Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 1: Số phức, điểm biểu diễn, các phép toán số phức

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 1: MODULE – SỐ PHỨC LIÊN HỢP – CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC – ĐIỂM 
 BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
  Số phức z a bi có phần thực là a, phần ảo là b. y
  Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i2 1. b M (a;b)
  Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M (a;b).
 z a bi
 Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b). a
 x
 Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox. O
 z a bi
 z z; z z z z ; z z z z ;
 b N(a; b)
 z z 2 2
 z.z z.z ; ; z.z a b
 z z 
  Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
  Mô đun của số phức z là: z a2 b2
 z z
 z.z z z 
 z z 
 z z z z z z z z z z z z 
  Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d.i . Khi đó 
 z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.
  Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.
  Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d.i ac bd ad bc .i.
 k.z k.(a bi) ka kbi
  Phép chia hai số phức
 z z .z z .z a b.i . c d.i ac bd bc ad i ac bd bc ad
 1 1 2 1 2 i.
 z z .z 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2
 2 2 2 z2
Câu 1:_TK2023 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 7 6i có tọa độ là
 A. 6;7 . B. 6;7 . C. 7;6 . D. 7; 6 .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có điểm biểu diễn số phức z 7 6i có tọa độ là 7; 6 .
Câu 12: _TK2023 Cho số phức z 2 9i , phần thực của số phức z2 bằng
 A. 77 B. 4 C. 36 D. 85
 Lời giải
 2
 z 2 9i z2 2 9i 77 36i .
 Vậy phần thực của số phức z2 bằng 77 .
Câu 16:_TK2023 Phần ảo của số phức z 2 3i là
 A. 3 . B. 2 . C. 2. D. 3.
 Lời giải
 Lý thuyết.
Câu 35:_TK2023 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i 1 là 
 một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là. A. z 2. B. z 8 . C. z 34 . D. z 34 .
 Lời giải
 2 2
 Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5 34 .
Câu 7: Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z .
 y 
 2 
 O x 
 -1 
 M 
 A. z 5 . B. z 5 . C. z 3 . D. z 1.
 Lời giải
 Điểm M (2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z 2 i z 22 12 5 .
 z 1 i z 2 3i z z
Câu 8: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun của số phức 1 2 .
 A. z1 z2 1. B. z1 z2 5 . C. z1 z2 13 . D. z1 z2 5 .
 Lời giải
 Ta có z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z1 z2 3 2i 13 .
Câu 9: Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z1 z2 .
 y
 2
 M
 O 1 3 x
 -4 N
 A. 2 29 . B. 20 . C. 2 5 . D. 116.
 Lời giải
 Từ hình bên ta có tọa độ M 3;2 biểu diễn số phức z1 3 2i .
 Tọa độ N 1; 4 biểu diễn z2 1 4i . Câu 16: Trong mặt phẳng phức, điểm M 3;7 biểu diễn số phức z . Môđun của số phức w i.z z2 
 bằng:
 A. 2 2 . B. 8 . C. 4 43 . D. 3730 .
 Lời giải
 w 47 39i w 3730
Câu 17: Cho số phức z thoả điều kiện (1 i)z 1 3i 0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z
 bằng
 A. 2 . B. 2 . C. 2i . D. 2i .
 Lời giải
 Đặt z x yi
 Ta có: (1 i)z 1 3i 0
 (1 i)(x yi) 1 3i 0
 x yi ix y 1 3i 0
 (x y 1) i(x y 3) 0
 x y 1 0
 x y 3 0
 x 2
 y 1
 Suy ra x.y 2.
Câu 18: Cho số phức z thoả mãn: (3 2i)z (2 i)2 4 i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 
 bằng
 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
 Lời giải
 1 5i
 Ta có: (3 2i)z (2 i)2 4 i (3 2i)z 1 5i z z 1 i z 1 i .
 3 2i
 Tổng phần thực và phần ảo là 0.
Câu 19: Cho 2 số phức z1 m i và z2 m (m 2)i ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương 
 của tham số m để z1z2 là một số thuần ảo?
 A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 2
 z1z2 m i m (m 2)i m m 2 (2m 2)i .
 2 m 2
 z1z2 là một số thuần ảo m m 2 0 .
 m 1
 Vậy có 1 giá trị dương của tham số m để z1z2 là một số thuần ảo.
 z1
Câu 20: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 i . Phần thực của số phức bằng
 z2
 3 1 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 Lời giải Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 2 i 2 4 i . Mô đun của số phức w z 1 z bằng.
 A. 2 . B. 10 . C. 5 . D. 4 .
 Lời giải
 Ta có: 3 2i z 2 i 2 4 i 3 2i z 1 5i z 1 i .
 Do đó: w z 1 z zz z 1 i 1 i 1 i 2 1 i 3 i .
 w 32 1 10 .
Câu 27: Modun của số phức z 3 i bằng
 A. 8. B. 10 . C. 10. D. 2 2 .
 Lời giải
 Ta có: z 32 1 2 10 .
Câu 28: Cho số phức z 3 2i , khi đó 2z bằng
 A. 6 2i . B. 6 4i . C. 3 4i . D. 6 4i .
 Lời giải
 Ta có: 2z 2 3 2i 6 4i .
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z
 A. z 17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z 4.
 Lời giải
 3 5i 2 2
 z 1 i 3 5i z 1 4i z 1 4 17 .
 1 i
 2 1
Câu 30: Cho số phức z 1 2i . Tính mô đun của số phức .
 z
 1 1 1
 A. . B. 5 . C. . D. .
 5 25 5
 Lời giải
 2 1 1 3 4
 Ta có z 1 2i 1 4i 4i2 3 4i i .
 z 3 4i 25 25
 2 2
 1 3 4 1
 Do đó .
 z 25 25 5
 2
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 4 3i . Môđun của z bằng
 5 5 2 4
 A. B. C. D. 
 4 2 5 5
 Lời giải
 4 3i 4 3i 5
 Ta có z 2 z 2 .
 1 3i 1 3i 4
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 4 3i 13 4i . Môđun của z bằng
 A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 10 .
 Lời giải