Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Mức 7-8 điểm) - Phần 2

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM
 Dạng 2. Bài toán tìm điểm
  Tìm hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 M
 Viết phương trình đường thẳng MH qua M và vuông góc với (P), khi đó:
 x x a1t
 x ? H
 y y a2t P
 H d  (P) thỏa t y ? H.
 z z a t
 3 z ?
 ax by cz d 0 M 
  Lưu ý: Để tìm điểm đối xứng M của điểm M qua (P) H là trung điểm MM .
  Tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng d.
 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d, khi đó:
 M
 x x a1t
 x ? H d
 y y a2t 
 H d  (P) thỏa t y ? H.
 z z a3t M 
 z ?
 ax by cz d 0 P
  Lưu ý: Để tìm điểm đối xứng M của điểm M qua d H là trung điểm MM .
Câu 1. (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 , B 1; 2; 3 
 x 1 y 2 z 1
 và đường thẳng d : . Tìm điểm M a; b; c thuộc d sao cho 
 1 1 2
 MA2 MB2 28, biết c 0 .
 1 7 2 1 7 2 
 A. M ; ; B. M ; ; 
 6 6 3 6 6 3 
 C. M 1; 0; 3 D. M 2; 3; 3 
 Lời giải
 Chọn A
 1
 Ta có : M d nên t ¡ : M 1 t; 2 t; 1 2t .Đk :1 2t 0 t * 
 2
 MA2 MB2 28
 t 2 3 t 2 1 2t 2 2 t 2 t 2 2 2t 2 28
 t 1 L 
 2 
 12t 2t 10 0 5
 t T / m 
 6
 5 1 7 2 
 Với t , ta có M ; ; .
 6 6 6 3 
Câu 2. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc 
 x y z
 của M 1;0;1 lên đường thẳng : là
 1 2 3
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A 2; 3;1 .
 Vậy A 2; 3;1 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD . Biết A 3;1; 2 , 
 B 1;3;2 , C 6;3;6 và D a;b;c với a,b,c R . Giá trị của a b c bằng
 A. 3 .B. 1. C. 3 . D. 1.
 Lời giải
 Phương trình đường thẳng d qua C 6;3;6 và song song với đường thẳng AB là
 x 6 y 3 z 6
 2 1 2
 Điểm D thuộc đường thẳng d nên gọi tọa độ D là D 6 2t ;3 t ;6 2t .
 Tứ giác ABCD là hình thang cân nên ta có:
   
 2 t 2
 AD BC t 8t 12 0 .
 t 6
 Với t 2 D1 2;1;2 , tứ giác là hình bình hành nên loại.
 Với t 6 D2 6; 3; 6 thỏa mãn, nên 6 3 6 3 .
Câu 7. (THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 
 x 1 y z 2
 d : và hai điểm A 1;3;1 ; B 0;2; 1 . Gọi C m;n; p là điểm thuộc đường 
 2 1 1
 thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p bằng
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
 Lời giải
 Chọn C
 x 1 2t
 Phương trình tham số của đường thẳng d : y t
 z 2 t
 x 1 2t
 Vì C d : y t c 1 2t;t 
 z 2 t
     
 Ta có AB 1; 1; 2 ; AC 1 2t;t;2 t AB, AC 3t 7; 3t 1;3t 3 
 1   1
 Diện tích tam giác ABC là S AB, AC 27t 2 54t 59
 ABC 2 2
 1
 S 2 2 27t 2 54t 59 2 2 t 1 C 1;1;1 m n p 3
 ABC 2
 x 1 y 3 z 2
Câu 8. (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và 
 1 2 2
 điểm A 3;2;0 . Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0 , đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại 
 điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là
 x 1 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t
 A. y t .B. y t .C. y t . D. y t .
 z 0 z 0 z 0 z 1
 Lời giải
 Chọn C
 Gọi B 0;b;0 là giao điểm của d với trục Oy . (Điều kiện b 0 )
 1
 Ta có OA 2 và tam giác OAB vuông tại O nên S OA.OB 1 OB 1
 OAB 2
  
 Suy ra B 0; 1;0 . Ta có AB 2; 1;0 là một vec tơ chỉ phương của d .
 x 2 2t
 Và đường thẳng d đi qua điểm A 2;0;0 nên y t .
 z 0
 x 2 y z 1
Câu 12. (Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . 
 3 1 2
 Gọi M là giao điểm của với mặt phẳng P :x 2y 3z 2 0. Tọa độ điểm M là
 A. M 2;0; 1 . B. M 5; 1; 3 . C. M 1;0;1 .D. M 1;1;1 .
 Lời giải
 x 2 y
 3 1
 x 3y 2 x 1
 y z 1 
 Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ: 2y z 1 y 1
 1 2
 x 2y 3z 2 z 1
 x 2y 3z 2 0 
 Vậy M 1;1;1 .
Câu 13. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc 
 của điểm A 3;2; 1 lên mặt phẳng : x y z 0 là:
 5 2 7 1 1 1 
 A. 2;1;1 . B. ; ; .C. 1;1; 2 .D. ; ; .
 3 3 3 2 4 4 
 Lời giải
 Gọi H là hình chiếu của A 3;2; 1 lên mặt phẳng : x y z 0 . Khi đó: AH nhận 
 x 3 y 2 z 1
 n 1;1;1 là vectơ chỉ phương suy ra phương trình AH : .
 1 1 1
 Do H AH H 3 t; 2 t; 1 t .
 4 5 2 7 
 Do H 3 t 2 t 1 t 0 t H ; ; .
 3 3 3 3 
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Điểm M (a;b;c) là tọa độ giao điểm của của d và mặt phẳng ABC .
 a 6
 t 2 t 3 t 
 Suy ra 1 t 6 suy ra b 8 .
 1 2 3 
 c 9
 Vậy S 6 8 9 11.
Câu 17. (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 
 P : 6x 2y z 35 0 và điểm A 1;3;6 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua P , tính 
 OA'.
 A. OA 5 3 B. OA 46 C. OA 186 D. OA 3 26
 Lời giải
 Chọn C
 + A đối xứng với A qua P nên AA vuông góc với P 
 x 1 6t
 +Suy ra phương trình đường thẳng AA : y 3 2t
 z 6 t
 +Gọi H là giao điểm của AA và mặt phẳng P H 1 6t;3 2 t;6 t 
 + Do H thuộc P 6 1 6t 2 3 2t 1 6 t 35 0 
 41t 41 0 t 1 H 5;1;7 
 + A đối xứng với A qua P nên H là trung điểm của AA 
 A 11; 1;8 OA 112 1 2 82 186
Câu 18. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ 
 điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 lên mặt phẳng : x 2y z 0 .
 5 5 3 
 A. M 2; ;3 . B. M 1;3;5 . C. M ;2; . D. M 3;1;2 .
 2 2 2 
 Lời giải
 Chọn C
 Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với .
 x 2 t
 Phương trình tham số của là: y 3 2t . Ta có M  .
 z 1 t
 1
 Xét phương trình: 2 t 2 3 2t 1 t 0 t .
 2
 5 3 
 Vậy M ;2; .
 2 2 
Câu 19. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , điểm M đối xứng với 
 điểm M 1;2;4 qua mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 có tọa độ là
 A. 3;0;0 . B. 1;1;2 . C. 1; 2; 4 . D. 2;1;2 .
 Lời giải
 Trang 7