Chuyên đề Ứng dụng của tích phân- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (Phần 2) - Đại số 12

 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Diện tích hình phẳng 
 a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f() x liên tục trên đoạn ab; , 
 b
 trục hoành và hai đường thẳng xa, xb được xác định: S f() x dx 
 a
 y f() x
 y f() x
 b
 y0 S f() x dx
 ()H 
 a
 xa 
 c c
 2 3 xb 
 b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f() x , y g() x liên tục trên đoạn 
 b
 ab; và hai đường thẳng xa, xb được xác định: S f()() x g x dx 
 a
 y
 ():()C11 y f x
 ()C1 
 ():()C y f x
 ()H 22
 xa 
 ()C
 2 
 xb 
 b
 a c x S f12()() x f x dx
 O 1 c2 b 
 a
 Chú ý: 
 bb
 - Nếu trên đoạn [;]ab , hàm số fx() không đổi dấu thì: f()() x dx f x dx 
 aa
 - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối 
 - Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x g() y , x h() y và hai đường 
 d
 thẳng yc, yd được xác định: S g()() y h y dy 
 c
2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay 
 a) Thể tích vật thể: 
 Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a 
 và b; Sx() là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox 
 tại điểm x , ()a x b . Giả sử Sx() là hàm số liên tục trên đoạn [;]ab . I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 VẬN DỤNG CẤP ĐỘ CAO 
Câu 1. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 1 , y x 5. Diện tích 
 của (H) bằng 
 71 73 70 74
 A. B. C. D. 
 3 3 3 3
Câu 2. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 x 3 , y x 3 . Diện 
 tích của (H) bằng 
 108 109 109 119
 A. B. C. D. 
 5 5 6 6
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P ) : y x2 3 , tiếp tuyến của (P) tại điểm có 
 hoành độ x 2 và trục tung bằng 
 8 4 7
 A. B. C. 2 D. 
 3 3 3
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2 2 y x 0, x y 0 là 
 9 9 7 11
 A. B. C. D. 
 4 2 2 2
 1 27
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x22;; y x y bằng 
 27 x
 A. 27ln 2 B. 27ln3 C. 28ln3 D. 29ln3 
Câu 6. Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là 
 8 11 7 10
 A. B. C. D. 
 3 3 3 3
 Câu 2. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số . Diện 
 tích của (H) bằng 
 A. B. C. D. 
 Hướng dẫn giải 
 Xét pt x2 4 x 3 x 3 có nghiệm xx0, 5 
 1 3 5 109y x2 4 x 3 , y x 3
 Suy ra S x25 xdx x 2 3 x 6 dx x 2 5 xdx 
 0 1 3 6
 108 109 109 119
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , tiếp tuyến của (P) tại điểm có 
 5 5 6 6
 hoành độ và trục tung bằng 
 (P ) : y x2 3
 A. B. C. D. 
 x 2
 8 4 7
 Hướng dẫn2 giải 
 3 3 3
 PTTT của (P) tại x 2 là yx43 
 y2 2 y x 0, x y 0
 9 229 x 70 11
 Xét pt x3 4 x 3 0 x 4 x 0 
 4 2 x 2 2
 2 1 27
 22 x3 y x22;; y8 x y
 Suy ra S xxdxxxdx24 4 2 4 4 2 xx 2 4 27 x
 33
 27ln 2 0027ln3 28ln3 0 29ln3
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số là 
 A. B. C. D. 
 Hướng dẫn giải 
 Biến đổi về hàm số theo biến số y là x y2 2, y x y 
 Xét pt tung độ giao điểm (y2 2 y ) y 0 có nghiệm yy0, 3 
 33 9
 Vậy S y2233 y dy y y dy 
 00 2
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số bằng 
 A. B. C. D. 
 Hướng dẫn giải 
 xx2227 27
 Xét các pthđgđ x220 x 0; x 0 x 3; 0 x 9 
 27xx 27 Hướng dẫn giải 
 Ta có 
 x 0 x 0
 8x x 0 x 0;8 x x33 0 ; x x 0 
 x 22 x 1
 1 2 2 63
 Nên S88 x x dx x x3 dx 
 01 4
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y1, y x và đồ thị hàm số 
 x2 a
 y trong miền xy0, 1là . Khi đó babằng 
 4 b
 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 
 Hướng dẫn giải 
 Ta có 
 xx22
 x1 0 x 1; x 0 x 0;1 0 x 2 
 44 Ta có 
TCX:3 y x 
 0 a
 11 a
Nên S( a ) dx dx ln x 1 ln(1 a ) 
 0
 a xx110
Suy ra ln(1a ) 5 a 1 e5