Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 33: Xác định số phức, các phép toán số phức (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
Lý thuyết chung
 Số phức z a bi có phần thực là a, phần ảo là b. y
 2
 Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i 1. b M (a;b)
 Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M (a;b).
Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b). z a bi
 a
 x
Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox. O
 z z; z z z z ; z z z z ; z a bi
 b
 z z 2 2 N(a; b)
z.z z.z ; ; z.z a b
 z z 
 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
 Mô đun của số phức z là: z a2 b2
 z z
 z.z z z 
 z z 
 z z z z z z z z z z z z 
 Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d.i . Khi đó 
 z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.
 Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.
 Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d.i ac bd ad bc .i.
k.z k.(a bi) ka kbi
 Phép chia hai số phức
 z z .z z .z a b.i . c d.i ac bd bc ad i ac bd bc ad
 1 1 2 1 2 i.
z z .z 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2
 2 2 2 z2
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
 Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức
Câu 1. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực của số phức z 3 4i bằng
 A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
 Lời giải
 Ta có phần thực của số phức z 3 4i bằng 3
Câu 2. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực của số phức z 5 4i bằng
 A. 5 . B. 4 .C. 4 .D. 5 .
 Lời giải
 Chọn D
 Số phức z 5 4i có phần thực là 5 .
Câu 3. (Mã 104 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
 A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i
 Lời giải
 Chọn C
Câu 4. (Mã 103 -2018) Số phức 5 6i có phần thực bằng
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i .
 Lời giải
 Chọn C
 Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i .
Câu 13. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là:
 A. z 3 5i . B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i .
 Lời giải
 ChọnA.
Câu 14. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 2 5 lài
 A. z 2 5i .B. . z 2 5iC. .zD. 2 5i z 2 5i .
 Lời giải
 Chọn D
 Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i .
Câu 15. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
 A. z 2 5i . B. z 2 5i . C. z 2 5i . D. z 2 5i .
 Lời giải
 Chọn A
Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i .
Câu 16. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là
 A. z 3 5i .B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có: z 3 5i z 3 5i .
Câu 17. (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :
 A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
 Lời giải
 Chọn B
 z 3 2i z 3 2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
Câu 18. (Mã 104 2019) Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là.
 A. 3 2i .B. 3 2i .C. 2 3i .D. 3 2i .
 Lời giải
 Chọn A
 Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi từ đó suy ra chọn đáp ánB.
Câu 19. (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp của số phức 1 2i là:
 A. 1 2i.B. 1 2i . C. 2 i .D. 1 2i .
 Lời giải
 Chọn B
 Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi, a,b ¡ là số phức z a bi, a,b ¡ .
Câu 20. (Mã 104 2017) Cho số phức z 2 i . Tính z .
 A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Số phức liên hợp của số phức z x yi , x, y ¡ là số phức z x yi . Do đó số phức liên hợp 
 của số phức z 5 6i là z 5 6i .
Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của số phức z 
 là:
 A. z 3 2i .B. z 3 2i . C. z 2 3i .D. z 2 3i .
 Lời giải
 Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i .
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức
 2
Câu 28. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm 
 nào dưới đây?
 A. P 3;4 .B. Q 5;4 .C. N 4; 3 .D. M 4;5 .
 Lời giải
 Chọn A
 2 2
 Ta có z 1 2i 12 2.1.2i 2i 3 4i .
 2
 Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 3;4 .
Câu 29. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm 
 nào dưới đây?
 A. Q 1;2 .B. P 1;2 . C. N 1; 2 .D. M 1; 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1;2 .
Câu 30. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần 
 thực của z bằng
 A. 1.B. 3 . C. 1.D. 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Điểm M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z 3 i .
 Vậy phần thực của z bằng 3 .
Câu 31. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn số phức . zPhần 
 thực của z bằng
 A. 3 .B. 1.C. .D. . 3 1
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z z 1 3i .
 Vậy phần thực của z bằng 1 .
Câu 32. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức 
 z . Phần thực của z bằng:
 A. 2 B. 2 C. 1 D. 1
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q 1;2 
Câu 38. (Mã 110 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình 
 bên?
 A. z1 1 2i B. z2 1 2i C. z3 2 i D. z4 2 i
 Lời giải
 Chọn C
 Điểm M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z1 2 i
Câu 39. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số 
 phức z .
 A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4
 C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3
 Lời giải
 Chọn B
 Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M (x; y) .
 Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x 3 và tung độ y 4 .
 Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
Câu 40. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số 
 phức z là:
 A. 1 2i .B. 2 i .C. 1 2i .D. 2 i .
 Lời giải
 Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức 
 z 2 i suy ra z 2 i .
Câu 41. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i ?
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Điểm M 2;3 biểu thị cho số phức z 2 3i.
Câu 45. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn 
 kết luận đúng về số phức z .
 A. z 3 5i . B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i .
 Lời giải
 Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5i .
Câu 46. (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào 
 dưới đây?
 y 
 2 
 O x 
 -1 
 M 
 A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 1 2i .D. z 1 2i .
 Lời giải
 Điểm M (2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z 2 i .
Câu 47. (Sở Bình Phước 2019) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; 2) ?
 A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 2 i
 Lời giải
 Chọn C
 M (1; 2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 , tức là 
 1 2i .
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
 A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
 B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
 C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
 D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
 Lời giải
 Điểm biểu diễn của số phức z a bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M a;b 
 Điểm biểu diễn của số phức z a bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm N a; b 
 Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 49. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3i 2 ?
 Trang 9