Chuyên đề Toán 12 - Ôn tập tọa độ trong không gian

 ÔN TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A - LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
 Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc 
 O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox,Oy,Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục 
 tọa độ vuông góc trong không gian. 
 2 2 2 
 Chú ý: i j k 1 và i. j i.k k. j 0 .
2. Tọa độ của vectơ
 a) Định nghĩa: u x; y; z u xi y j zk
 b) Tính chất: Cho a (a1;a2 ;a3 ), b (b1;b2 ;b3 ), k ¡
 a b (a b ; a b ; a b )
 1 1 2 2 3 3
 ka (ka1; ka2 ; ka3 )
 a1 b1
 a b a2 b2
 a3 b3
 0 (0;0;0), i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1)
 a cùng phương b(b 0) a kb (k ¡ )
 a1 kb1
 a1 a2 a3
 a2 kb2 , (b1, b2 , b3 0)
 b1 b2 b3
 a3 kb3
 a.b a1.b1 a2.b2 a3.b3 a  b a1b1 a2b2 a3b3 0
 2 2 2 2 2 2 2
 a a1 a2 a3 a a1 a2 a2
 a.b a b a b a b 
 cos(a, b) 1 1 2 2 3 3 (với a, b 0 )
 2 2 2 2 2 2
 a . b a1 a2 a3 . b1 b2 b3
3. Tọa độ của điểm  
 a) Định nghĩa: M (x; y; z) OM x.i y. j z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)
 Chú ý: M Oxy z 0;M Oyz x 0;M Oxz y 0
 M Ox y z 0;M Oy x z 0;M Oz x y 0 .
 b) Tính chất: Cho A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z )
  A A A B B B
 AB (xB xA; yB yA; zB zA )
 2 2 2
 AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA )
 x x y y z z 
 Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : M A B ; A B ; A B 
 2 2 2 
 x x x y y y z z z 
 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : G A B C ; A B C ; A B C 
 3 3 3 
 Toạ độ trọng tâmG của tứ diện ABCD :
 x x x x y y y y z z z z 
 G A B C D ; A B C D ; A B C C 
 4 4 4 
4. Tích có hướng của hai vectơ 
 a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (a1;a2 ;a3 ) , b (b1;b2 ;b3 ) . Tích có hướng của B – BÀI TẬP
  
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho a = (1 ; 2 ; 3), b = (-2 ; 1 ; 1) .Tính tích có hướng a  b
là
 A. (-1 ; 3 ; 4) . B. (-2 ; 2 ; 3) . C. (1 ; 7 ; 5) . D. (-1; -7 ; 5) .
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho vectơ a 3i k 4 j . Tọa độ của vectơ a là:
 A. (1;1;1) B. (3;-1;4) C. (4;3;-1) D. (3;1;4)
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm A 1;2;3 ; B(0; 2;1);C 4;2;0 . Tọa độ điểm 
D sao cho ABCD là hình bình hành là:
 A. 5; 6; 2 B. 3; 2;2 C. 5;6;2 D. 5;6;2 
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho a = (0 ; 0 ; 1), b = ( 1 ; 1 ; 0), c = ( 1 ; 1 ; 1) .Trong các 
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 6 
 A. b = a . c B. cos b , c = C. a  b = 1 D. a + b + c = 0
 3
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2 ; 3 ; -1), N(-1 ; 1 ; 1), P(1; m -1 ; 2). 
Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
 A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1 D. m = -1
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho 3 vecto a = 1 ; 2 ; 1 ; b = -1 ; 1 ; 2 và 
 c = x ; 3x ; x+2 . Nếu 3 vectơ a, b, c đồng phẳng thì x bằng:
 A. 2 B. 1 C. -2 D. 0
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho M(2;3;-4).Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M 
trên trục Ox có tọa độ là:
 A. (0;0;0) B. (2;0;0) C. (2;3;0) D. (0;3;0)
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho ba điểm A 2;1;4 , B 2;2; 6 ,C 6;0; 1 . Tích 
   
 AB.AC bằng:
 A. 43 B. 13 C. 33 D. 23
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là điểm
 A. M’(3;-2;-1) B. M’(3;2;0) C. M’(3;-2;1) D. M’(3;2;1)
Câu 10: Cho điểm M 3;2; 1 , điểm M a;b;c đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c
bằng
 A. 4 B. 6 C. 0 D. 2
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 ,B 1;1;3 ,C 0; 2;5 . Để 4 điểm
A, B,C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là
 A. (0;0;2) B. (1;-1;6) C. (1;2;3) D. (-2;5;0)
 uuur uuur
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;3;1 ,B 4;1; -3 . Đặt P = MA + MB , 
trong đó M là một điểm nằm trên mp Oxy . Tìm tọa độ của M để P đạt giá trị nhỏ nhất:
 A. (3;2;-1) B. (3;2;0) C. (3;2;1) D. (-3;-2;0)
 uuur uuur
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;1;1 ,B 2;1; 4 . Đặt P = MA + 2MB , 
trong đó M là một điểm nằm trên mp Oxy . Tìm tọa độ của M để P đạt giá trị nhỏ nhất:
 A. (2;1;0) B. (2;1;3) C. (-2;1;0) D. (2;-1;3)
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 .Với 
giá trị nào của x và y thì 3 điểm A,B,M thẳng hàng :
 A. x 4; y 7 B. x 4; y 7 C. x 4; y 7 D. x 4; y 7
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho Cho hai điểm A(1; -3; 1) , B(2 0; 4), Tọa độ điểm A’ 
đối xứng A qua điểm B là:
 A. (-3; 3; 7) B. (-3;- 3; -7) C. (3; 3; -7) D. (3; 3; 7)