Chuyên đề Tính thể tích khối đa diện - Hình học Lớp 12

 S 
 1
1. : V B. h D 
 3
 O 
 B : D 
 C 
 h : C 
 A C A C 
 B B 
2. V B. h 
 A’ C’ A’ 
 D C’ 
 B’ B’ 
 C 
 c 
 a 
 a a 
3. V a.. bc 
 b a 
 3
 Va 
 S 
 VSABC. SA SB SC
4. .. 
 VS. ABC SA SB SC 
 A’ B’ 
 C’ 
5. ABC. A B C 
 A 
 h B 
 V B B BB 
 3 
 C 
 B,, B h 
 2
 SaABCD S
 5a2
 HD2 AH 2 AD 2 
 4
 13aa22 5
 SH SD22 HD a 2 A
 44 D
 12a3 H
 VS. ABCD SH.S ABCD . 
 33 B C 
Câu 4. C ABCD.'''' A B C D có ABCD là hình chữ nh t, AAABAD''' . Tính th 
 tích kh ABCD.'''' A B C D biết AB a , AD a 3 , AA'2 a . 
 A. 3a3 . B. a3 . C. a3 3 . D. 33a3 . 
 ướng dẫn giải: 
 Gọi O m c a AC và BD . 
 ABCD là hình chữ nh t 
 OA OB OD 
 Mà AAABAD nên A' O ABD (vì 
 AO' là trực tâm giác ABD ) 
 ABD vuông t i A 
 BD AB22 AD 2 a 
 OA OB OD a 
 AA' O vuông t i O 
 22
 A' O AA ' AO a 3 
 2
 SABCD AB.3 AD a 
 3
 VABCDA'''' B C D A' O . S ABCD 3 a . 
Câu 5. tr tam giác ABC. A B C u c nh a , góc giữa c nh bên và m t 
 ằng 300. Hình chiếu A lên ABC m I BC . Th tích kh 
 tr là 
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A.  B.  C.  D.  
 6 2 12 8
 ướng dẫn giải: Dựng AM CD t i M . S
 Dựng AH SM t i H . 
 36
 Ta có: AH a . 
 4
 AD BC
 S .4 AB a2 
 ABCD 2
 H
 CD AD BC 2 AB2 22 a A D
 1
 S AB. BC a2 M
 ABC 2
 B C
 2 
 SACD S ABCD S ABC 3 a 
 12S 3 2
 S AM. CD AM ACD a 
 ACD 22CD
 1 1 1AH . AM 3 6
 Ta có: 2 2 2 AS a 
 AH AM AS AM22 AH 2
 1
 V SA. S 2 6 a3 
 S. ABCD3 ABCD
Câu 8. C ABCD.'''' A B C D có ABCD là hình thoi. Hình chiếu c a A' lên ABCD 
 là trọng tâm c a tam giác ABD . Tính th tích kh ABCA''' B C biết AB a , 
 ABC 1200 , AA' a . 
 a3 2 a3 2 a3 2
 A. a3 2 . B.  C.  D.  
 6 3 2
 ướng dẫn giải: 
 Gọi H là trọng tâm c a tam giác ABD 
 A'
 B'
 A' H ABCD . 
 D ' C '
 Ta có: BAD 18000 ABC 60 . 
 Tam giác ABD cân có BAD 600 
 A
 B
 nên tam giác ABD u. 
 H
 a 3
 ABD u c nh a AH D C 
 3
 a 6
 A' AH vuông t i H A'' H AA22 AH 
 3 Dựng tam giác MNP sao cho 
 C, B, D lầ ợt là trung 
 A
 m các c nh MN, MP, NP. 
 Do BD ờng trung bình 
 tam giác MNP nên z
 1 1 x
 BD MN hay AC MN . 11
 2 2 20 21
 y
 Tam giác AMN vuông t i A 
 B
 (do có trung tuyến bằng M P
 21 20
 một nửa c ng), 11
 D
 hay AM AN ự, C
 AP AN và N 
 AM AP . 
 1 1 1 1
 Ta có SS , SS , SS .Suy ra SS . 
 MBC4 MNP NCD4 MNP BPD4 MNP BCD4 MNP
 xy2 24.20 2
 1 AM AN AP 2 2 2
 Từ , VVABCD AMNP Đ t x ,, y z . Ta có yz 4.21 , 
 4 m m m
 2 2 2
 xz 4.11
 x2 160
 2311
 suy ra y 1440 xyz 1440 VABCD V AMNP 360 m 
 64
 2
 z 324
 1
 (AM, AN, AP ô ột vuông góc nên V AM.. AN AP ) 
 AMNP 6
 2
 V ( a2 b 2 c 2 )( a 2 b 2 c 2 )( a 2 b 2 c 2 ) 
 12
Câu 11. Cho t di n S. ABC , M và N m thuộc các c nh SA và SB sao cho MA 2 SM
 , SN 2 NB , () là m t phẳng qua MN và song song v i SC . Kí hi u ()H1 và ()H2 là 
 các kh ợc khi chia kh i t di n S. ABC bởi m t phẳng () , , 
 ()H1 ch m S , ()H2 ch m A ; V1 và V2 lầ ợt là th tích c a ()H1 và ()H2 . 
 V
 Tính tỉ s 1 . 
 V2
 4 5 3 4
 A. B. C. D. 
 5 4 4 3
 ướng dẫn giải