Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 7: Sự tương giao của đồ thị của hàm số

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 07: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
 MỨC NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 ax b
Câu 7_TK2023 Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của 
 cx d
 đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
 A. 0; 2 . B. 2;0 . C. 2;0 . D. 0;2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 2;0 .
Câu 31_TK2023 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá 
 trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt?
 A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn C
 Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 
 thẳng d : y m . A. 0; 2 . B. 2;0 . C. 2;0 . D. 0;2 .
 Lời giải
 Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;2 .
Câu 3: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm 
 của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
 A. 0; 3 . B. 3;0 . C. 3;0 . D. 0;3 .
 Lời giải
 Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;3 .
Câu 4: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm 
 của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
 Tìm giá trị của d .
 A. 1;0 . B. 2;0 . C. 1;0 . D. 0;2 .
 Lời giải
 Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;2 .
Câu 5: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm 
 của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau Câu 8: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm 
 của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
 A. 1;0 . B. 2;0 . C. 1;0 . D. 0;2 .
 Lời giải
 Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;2 .
Câu 9: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm 
 của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
 A. 2; 2 . B. 2;0 . C. 2;2 . D. 0;2 .
 Lời giải
 Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;2 .
Câu 10: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm 
 của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 2 . B. 0; 1 . C. 1;0 . D. 1;0 .
 Lời giải
 Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; 1 .
Câu 13: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm của 
 phương trình f x 1 là
 y
 3
 2
 O
 x
 1 1
 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và 
 đường thẳng y 1.
 y
 3
 2
 y =1
 1
 O
 x
 1 1 Suy ra có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu.
Câu 16: Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 2.
 Lời giải
 Để tìm tọa độ của giao điểm với trục tung, ta cho x = 0 Þ y = - 2.
 4 2
Câu 17: Đồ thị của hàm số y x 4x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng.
 A. 0 . B. 3 . C. 1 D. 3.
 Lời giải
 Trục tung có phương trình: x 0.
 4 2
 Thay x 0 vào phương trình y x 4x 3 ta có: y 3 .
 4 2
 Vậy đồ thị của hàm số y x 4x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Câu 18: Đồ thị hàm số y x4 2x2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 Đồ thị hàm số y x4 2x2 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Câu 19: Đồ thị của hàm số y x3 2x2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
 A. 3 . B. 1. C. 1. D. 0 .
 Lời giải
 Đồ thị của hàm số y x3 2x2 1 cắt trục tung tại điểm có hoành độ x 0 nên tung độ bằng
 y 0 03 2.02 1 1.
Câu 20: Đồ thị của hàm số y 2x3 3x2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
 A. 5 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 3 2
 Gọi M x0 ; y0 là giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 3x 5 và trục tung, ta có:
 3 2
 x0 0 y0 2.0 3.0 5 5 .
Câu 21: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau 
 x 2 3 
 f (x) 0 0 
 f ( x) 1 0
 Số nghiệm của phương trình 3 f (x) 2 0 là
 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1 .
 Lời giải
 Chọn C
 2
 Ta có 3 f (x) 2 0 f (x) 
 3
 2
 y 
 3 Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là:
 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường 
 thẳng y 2.
 Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 24: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là
 A. .2 B. . 1 C. . 4 D. . 3
 Lời giải
 Chọn C
 3
 Ta có 2 f x 3 0 f x .
 2
 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 
 3
 y .
 2
 Dựa vào bảng biến thiên của f x ta có số giao điểm của đồ thị
Câu 25: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ 
 bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 là 3
 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho 
 4 
 có 4 nghiệm phân biệt.
 3 2 2
Câu 28: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số y x 5x
 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
 Lời giải
 Chọn A
 x 0
 3 2 2 3 
 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 5x x 5x 0 .
 x 5
 Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
 2
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x và đồ thị hàm số
 3 2
Câu 30: y x x là
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3
 Lời giải
 Chọn D
 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 
 x 0
 3 2 2 3 
 x x x 3x x 3x 0 
 x 3
Câu 31: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình 
 vẽ:
 x ∞ 1 3 +∞
 y' + 0 0 +
 2 +∞
 y
 ∞ 4
 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 3 
 nghiệm phân biệt?
 A. 7 . B. 11. C. 8 . D. 13.
 Lời giải
 m
 Phương trình: 2 f x m 0 f x 
 2
 m
 Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:
 2