Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 7: Cực trị hàm số

 CHUYÊN ĐỀ 07: CỰC TRỊ
 x5 x4 1
Câu 1. Cho hàm số y x3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 5 2 5
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 3, hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3, hàm số đạt cực đại tại x 1.
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và x 1, hàm số đạt cực đại tại x 0 .
 D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 và x 1, hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
 x2 3
Câu 2. Hàm số y đạt cực đại tại
 x 2
 A. x 1.B. x 2 . C. x 3.D. x 0 .
Câu 3. Cho hàm số y x2.ln x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 1 1
 A. Hàm số đạt cực đại tại x .B. Hàm số đạt cực tiểu tại x .
 e e
 C. Hàm số đạt cực đại tại x e . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x e .
 x
Câu 4. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y 24x2 1 là
 1 4 1 4 1 4 1 1 
 A. ; 2 .B. ; 2 .C. ; 2 . D. ; .
 2 2 2 2 4 2 
Câu 5. Cho hàm số y sin x 2 . Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn  ;  .
 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 .
 cos x 2 7 5 
Câu 6. Cho hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn ; .
 cos x 1 2 4 
 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 .
 a sin x cos x 1 2
Câu 7. Cho hàm số y với 0 a . Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho 
 a cos x 2
 9 
 trên khoảng 0; .
 4 
 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 .
Câu 8. Hàm số y sin 2x x đạt cực tiểu tại 
 3 5 7 
 A. .B. . C. . D. .
 6 4 6 6
 x x
Câu 9. Hàm số y sin6 cos6 đạt cực đại tại các điểm nào ? 
 4 4
 A. x 2k , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x 2k 1 , k ¢ .D. x k , k ¢ .
 2
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 x
 2 4 + 
 y' + 0 0 +
 3 + 
 y
 2
 1 Giá trị cực đại của hàm số g x f x 1 là
 5 9
 A. 2. B. C. 4.D. .
 2 2
Câu 16. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
 Hàm số y f x có
 A. hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.B. một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
 C. hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. D. một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ bên dưới
 Hàm số g x f x2 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 5 .
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x3 3x là
 A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 19. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) trên ¡ và bảng biến thiên của hàm số f '(x) như 
 hình vẽ
 3 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 0 .
Câu 24. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số 
 x2
 y f 1 x x .
 2
 A. 0 .B. 1. C. 3 .D. 2 .
Câu 25. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Đặt g x f x2 x 2 . 
 Hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị?
 y
 4
 O 2 x
 A. 1.B. 5 .C. 3.D. 7 .
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 có hai cực trị?
 A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3.
 1
Câu 27. Cho hàm số y 2m 6 x3 m 2 x2 m 2 x 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên 
 3
 của tham số m để hàm số có hai cực trị?
 A. 7 .B. 8. C. 9. D. 10 .
Câu 28. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3mx2 2mx 1 không có cực trị là 
 4 4 4 4
 A. 0 m .B. 0 m . C. m 0 . D. m 0 . 
 3 3 3 3
 1
Câu 29. Cho hàm số y m 1 x3 m 1 x2 2mx m 3 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu 
 3
 giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số m để hàm số trên không có cực trị?
 A. 2018 .B. 2019 .C. 1. D. 3 .
 5 13 1 1 13 13 1 
 A. .B. .C. 0;1 . D. 0;1 .
 0; ;   
 2 2 2 
 4 2 2
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2m x 2m có ba điểm cực trị 
 A , B , C sao cho O , A , B , C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ ).
 A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 3 .
Câu 41. Cho hàm số y x4 2mx2 2m2 m4 có đồ thị C . Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A , 
 B , C và ABDC là hình thoi trong đó D 0; 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng 
 nào?
 9 1 1 9 
 A. m ;2 .B. m 1; .C. m 2;3 . D. m ; .
 5 2 2 5 
 x2 mx 1
Câu 42. Để hàm số y đạt cực đại tại x 2 thì m thuộc khoảng nào?
 x m
 A. 0;2 . B. 4; 2 . C. 2;0 . D. 2;4 .
 x2 mx m2
Câu 43. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai điểm 
 x 1
 cực trị A, B . Khi ·AOB 90 thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:
 1 1
 A. . B. 8 . C. . D. 16.
 16 8
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 mx2 đạt cực tiểu tại x 0 . 
 A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 0.
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 đạt 
 cực tiểu tại x 0 .
 A. 3.B. 5.C. 4.D. Vô số.
Câu 46. Cho đồ thị của hàm số y x3 3x2 3 như hình vẽ bên dưới
 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 3 là
 A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.
Câu 47. Cho hàm số f x x3 ax2 bx c thỏa mãn c 2019 , a b c 2018 0 . Tìm số điểm 
 cực trị của hàm số y f x 2019 
 A. 3 . B. 5 .C. 2 . D. 1.
Câu 48. Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số y x 3 2mx2 5 x 3 có 5 điểm cực trị 
 là
 A. 2 .B. 2 . C. 5 .D. 0 .
 7 Chọn A
 x 0
 Ta có: y x4 2x3 3x2 x2 x2 2x 3 ; ( x 0 là nghiệm kép)
 y 0 x 1
 x 3
 Bảng biến thiên:
 x2 3
Câu 2. Hàm số y đạt cực đại tại
 x 2
 A. x 1. B. x 2 . C. x 3. D. x 0 .
 Lời giải
 Chọn A
 TXĐ: D ¡ \ 2 
 x2 4x 3 x 1
 Ta có: y 2 . Cho y 0 
 x 2 x 3
 Bảng biến thiên:
 Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là x 1 
Câu 3. Cho hàm số y x2.ln x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 1 1
 A. Hàm số đạt cực đại tại x . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x .
 e e
 C. Hàm số đạt cực đại tại x e . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x e .
 Lời giải
 Chọn B
 Tập xác định của hàm số là D 0; . 
 1
 Ta có y 2x.ln x x2. x 2ln x 1 .
 x
 9