Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 5: Góc, khoảng cách

 CHUYÊN ĐỀ 05: GÓC-KHOẢNG CÁCH
Vấn đề 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều 
 bằng 300 . Biết AB 5 , BC 8, AC 7 , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC 
 bằng
 35 39 35 39 35 13 35 13
 A. d . B. d . C. d . D. d .
 13 52 52 26
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh bằng a 3 , B· AD 60, SA vuông 
 góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng 45. Gọi M, N lần lượt 
 là trung điểm AB,CD . Tính khoảng cách từ A đến SMN .
 3 5a 17a 3 17a 5a
 A. . B. . C. . D. .
 5 17 17 5
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B , với AC 2a , BC a . 
 Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC 
 bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng SAB bằng
 a 39 3a 13 a 39 a 13
 A. . B. . C. . D. .
 13 13 26 26
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA a , M là trung 
 điểm CD , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC bằng 30 . Khoảng cách từ điểm 
 D đến mặt phẳng SBM bằng
 a 5a 4a 2a
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 5. Chóp S.ABCD có SA a 3 vuông góc với mặt đáy ABCD .Tứ giác đáy $ABCD$ là hình 
 1
 vuông.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC có giá trị tan bằng .Tính khoảng 
 5
 cách từ A đến SBC .
 a
 A. 2a . B. . C. a 2 . D. a.
 2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , ·ABC 600 , BC 2a , Gọi H là hình 
 chiếu vuông góc của A lên BC , biết SH vuông góc với mặt phẳng ABC , và SA tạo với đáy 
 một góc bằng 600 , Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC theo a.
 a 2a 2a 5
 A. . B. . C. a 5 . D. .
 5 5 5
Câu 7. Cho hình chóp đều S.ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Tính 
 khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD .
 a a 3 a 3 a
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 2 2
Câu 8. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A lên mặt 
 phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách từ A đến mp BCC B biết góc 
 giữa hai mặt phẳng ABB A và A B C bằng 60 .
 3a 7 a 21 3a a 3
 A. d . B. d .C. d .D. d .
 14 14 4 4
 1 5a 10a 3
 A. a 3 . B. 5a 3 . C. . D. .
 2 79
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
 của SA và BC . Biết góc giữa MN và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai 
 đường thẳng BC và DM là
 15 30 15 15
 A. a. . B. a. . C. a. . D. a. .
 62 31 68 17
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt 
 phẳng ABC bằng 60 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , khoảng cách giữa hai đường 
 thẳng GC và SA bằng
 a 5 a 5 a 2 a
 A. . B. .C. .D. .
 10 5 5 5
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC , góc giữa đường 
 thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB 
 bằng
 a 2 a 15 a 7
 A. . B. . C. 2a . D. .
 2 5 7
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a , AD 4a , 
 SA  ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên 
 cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa MN và SB là
 2a 285 a 285 2a 95 8a
 A. .B. .C. .D. .
 19 19 19 19
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a . Cạnh bên SA vuông 
 góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và ABC bằng 60 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
 AB và SC bằng?
 a 2 a 3 a 3
 A. a . B. . C. . D. .
 2 2 3
Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A trên 
 ABC là trung điểm của AB , góc giữa A C và mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách h giữa 
 hai đường thẳng AC và BB .
 3a 4a a 3 6a
 A. h . B. . C. . D. .
 52 3 4 52
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3. Hai mặt phẳng SAB và 
 SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Gọi M
 , N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho BM 2MC và CN 2ND . Tính 
 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DM và SN.
 3 3 3 3 3 3
 A. .B. . C. . D. .
 730 370 370 730
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB a , BC a 3 . Tam 
 giác ASO cân tại S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SD và 
 ABCD bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
 a 3 3a a 3a
 A. . B. . C. .D. .
 2 2 2 4
 3 a a 2
 A. . B. . C. a 2. D. a.
 2 2
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt 
 phẳng ABCD , góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Khoảng cách 
 giữa hai đường thẳng SC và AD bằng:
 a 2 a a 3
 A. .B. 2a .C. . D. .
 2 2 2
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  ABCD và mặt bên 
 SCD hợp với mặt đáy ABCD một góc 60 . Khoảng cách AB và SC bằng
 a 3 a 2 a 2 a 3
 A. . B. .C. . D. .
 3 3 2 2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , mặt bên SAB là 
 tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD . Tính 
 theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.
 a 30 a 3 a 15
 A. . B. .C. .D. a.
 10 2 5
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Góc 
 giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
 BD và SC .
 a a 2
 A. . B. . C. a 2. D. a.
 2 2
Vấn đề 3. Góc
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và 
 SO a 3 . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
 A. 45. B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a. Tam giác SAB 
 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và 
 ABC .
 A. 60o . B. 30o . C.90o . D. 45o .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2AB 2BC 2CD 2a . Hai 
 mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M, N lần lượt là 
 trung điểm của SB và CD . Tính cosin góc giữa MN và SAC , biết thể tích khối chóp 
 a3 3
 S.ABCD bằng .
 4
 5 3 310 310 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 10 20 20 10
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy là tam giác cân với AB AC a , cạnh bên 
 BB ' a . Gọi I là trung điểm của CC '. Tính cosin của góc giữa hai mặt (ABC) và (AB ' I) . 
 a
 Biết khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC là .
 2
 3 3 7 1
 A. .B. C. D. 
 5 10 10 2
 5