Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Mức 9-10 điểm)
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Mức 9-10 điểm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Mức 9-10 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng 1. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu Câu 1. (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1 và điểm A(2;3;4) . Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x 2y 2z 15 0 B. x y z 7 0 C. 2x 2y 2z 15 0 D. x y z 7 0 Lời giải Chọn D Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu (S) . Tâm mặt cầu là I(1;2;3) . Đường thẳng AM tiếp xúc với (S) AM IM AM.IM 0 (x 2)(x 1) (y 3)(y 2) (z 4)(z 3) 0 (x 1 1)(x 1) (y 2 1)(y 2) (z 3 1)(z 3) 0 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 (x y z 7) 0 x y z 7 0 (Do (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 0) . Câu 2. (Sở Bắc Giang Năm 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2;2 và mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 1. Điểm M di chuyển trên mặt cầu S đồng thời thỏa mãn OM.AM 6 . Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2x 2y 6z 9 0 . B. 2x 2y 6z 9 0 . C. 2x 2y 6z 9 0 . D. 2x 2y 6z 9 0 . Lời giải Giả sử M x; y; z thì OM x; y; z , AM x 2; y 2; z 2 . x x 2 y y 2 z z 2 6 Vì M S và OM.AM 6 nên ta có hệ 2 2 2 x y z 2 1 x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 2x 2y 6z 9 0 . 2 2 2 x y z 4z 4 1 Vậy điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình: 2x 2y 6z 9 0 . 2 Câu 3. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2;2 và mặt cầu S : x2 y2 z 2 1. Điểm M di chuyển trên mặt cầu S đồng thời thỏa mãn OM.AM 6 . Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. 2x 2y 6z 9 0 . B. 2x 2y 6z 9 0 . C. 2x 2y 6z 9 0 . D. 2x 2y 6z 9 0 . Lời giải Chọn D Gọi điểm M x; y; z S là điểm cần tìm. Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3 . A. 8 B. 5 C. 7 D. 6 Lời giải Chọn C Gọi phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là: ax by cz d 0 ( đk: a2 b2 c2 0 ). a 2b c d 2 2 2 2 d A; P 2 a b c 3a b c d Khi đó ta có hệ điều kiện sau: d B; P 1 1 a2 b2 c2 d C; P 1 a b c d 1 a2 b2 c2 a 2b c d 2 a2 b2 c2 2 2 2 3a b c d a b c . a b c d a2 b2 c2 3a b c d a b c d Khi đó ta có: 3a b c d a b c d 3a b c d a b c d a 0 . a b c d 0 với a 0 thì ta có 2b c d 2 b2 c2 2b c d 2 b2 c2 c d 0 c d 0,b 0 4b c d 0 do đó có 3 2b c d 2 b c d c d 4b,c 2 2b c d 0 mặt phẳng. 4 2 2 2 b a 3b 2 a b c 3b 4 a 3 Với a b c d 0 thì ta có 2 2 2 2a a2 b2 c2 11 2a a b c c a 3 do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36 , điểm M 7;1;3 . Gọi là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu S tại N . Tiếp điểm N di động trên đường tròn T có tâm J a,b,c . Gọi k 2a 5b 10c , thì giá trị của k là A. 45 . B. 50 . C. 45. D. 50 . Lời giải Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 4a 2b 8c 10a 25 21 6a 2b 8c 4 6a 2b 8c 4 d 10a 25 d 10a 25 d 10a 25 2a 6b 2c 10a 25 11 8a 6b 2c 14 32a 24b 8c 56 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c d a b c d 0 b c d 0 6a 2b 8c 4 c a 1 d 10a 25 d 10a 25 26a 26b 52 b a 2 2 2 2 2 b c d 0 b c d 0 a 2 2 a 1 2 10a 25 0 2a2 16a 30 0 a 3 a 5 a 3 b 1 b 3 hay a 5 c 2 c 4 d 5 d 25 Vì a b c 5 nên chọn c 2 . Câu 8. (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1;2; 2 . Mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . 81 243 A. 243 . B. 81 . C. . D. . 2 2 Lời giải Mặt phẳng cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c . Do H là trực tâm tam giác ABC nên a,b,c 0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng : 1. a b c 1 2 2 Mà H 1;2; 2 nên: 1 1 . a b c Ta có: AH 1 a;2; 2 , BH 1;2 b; 2 , BC 0; b;c , AC a;0;c . AH.BC 0 b c Lại có H là trực tâm tam giác ABC , suy ra hay (2) . BH.AC 0 a 2c 1 2 2 9 9 Thay 2 vào 1 ta được: 1 c , khi đó a 9,b . 2c c c 2 2 9 9 Vậy A 9;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; . 2 2 Khi đó, giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: 2 2 2 x2 y2 z2 2a x 2b y 2c z d 0. Với a b c d 0 Vì 4 điểm O, A, B,C thuộc mặt cầu nên ta có hệ phương trình: Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG MNP Vì . G Khi đó: I d I, MN d I, NP d I, PM r Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM . Vậy có vô số mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN, MP, PM . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;1;1 , B 1; 1;5 và mặt phẳng P : 2x y 2z 11 0. Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C . Biết C luôn thuộc một đường tròn T cố định. Tính bán kính r của đường tròn T . A. r 4. B. r 2. C. r 3. D. r 2 . Lời giải Ta có AB 4; 2; 4 và mp P có vec tơ pháp tuyến n 2; 1; 2 . Do đó AB vuông góc với P . Giả sử mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B nên ta có 9 1 1 6a 2b 2c d 0 6a 2b 2c d 11 . 1 1 25 2a 2b 10c d 0 2a 2b 10c d 27 Suy ra 8a 4b 8c 16 2a b 2c 4. 2a b 2c 11 Mặt cầu S tiếp xúc với P nên ta có d I, P 5. 3 Ta có AB 4; 2; 4 AB 16 4 16 6. Goi M là trung điểm AB ta có d C, AB IM 52 32 4. Vậy C luôn thuộc một đường tròn T cố định có bán kính r 4. . Câu 11. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 5 3 7 3 5 3 7 3 2 2 2 A ; ;3 , B ; ;3 và mặt cầu (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 6 . Xét 2 2 2 2 mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 , a,b,c,d ¢ : d 5 là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A, B . Gọi (N ) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu (S ) và đường tròn đáy là đường tròn Trang 7
File đính kèm:
chuyen_de_on_thi_thptqg_chuyen_de_30_phuong_trinh_mat_phang.docx