Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Mức 9-10 điểm)

docx 53 trang thanh nguyễn 04/05/2025 130
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Mức 9-10 điểm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Mức 9-10 điểm)

Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Mức 9-10 điểm)
 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
 Dạng 1. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu
Câu 1. (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1 và điểm 
 A(2;3;4) . Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) , M luôn thuộc 
 mặt phẳng có phương trình là
 A. 2x 2y 2z 15 0 B. x y z 7 0
 C. 2x 2y 2z 15 0 D. x y z 7 0
 Lời giải
 Chọn D
 Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu (S) . Tâm mặt cầu là I(1;2;3) .
   
 Đường thẳng AM tiếp xúc với (S) AM  IM AM.IM 0
 (x 2)(x 1) (y 3)(y 2) (z 4)(z 3) 0
 (x 1 1)(x 1) (y 2 1)(y 2) (z 3 1)(z 3) 0
 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 (x y z 7) 0
 x y z 7 0 (Do (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 0) .
Câu 2. (Sở Bắc Giang Năm 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2;2 và mặt 
 cầu S : x2 y2 z 2 2 1. Điểm M di chuyển trên mặt cầu S đồng thời thỏa mãn 
   
 OM.AM 6 . Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?
 A. 2x 2y 6z 9 0 . B. 2x 2y 6z 9 0 .
 C. 2x 2y 6z 9 0 . D. 2x 2y 6z 9 0 .
 Lời giải
   
 Giả sử M x; y; z thì OM x; y; z , AM x 2; y 2; z 2 .
   x x 2 y y 2 z z 2 6
 Vì M S và OM.AM 6 nên ta có hệ 
 2 2 2
 x y z 2 1
 x2 y2 z2 2x 2y 2z 6
 2x 2y 6z 9 0 .
 2 2 2
 x y z 4z 4 1
 Vậy điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình: 2x 2y 6z 9 0 .
 2
Câu 3. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2;2 và mặt cầu S : x2 y2 z 2 1. 
   
 Điểm M di chuyển trên mặt cầu S đồng thời thỏa mãn OM.AM 6 . Điểm M luôn thuộc mặt 
 phẳng nào dưới đây?
 A. 2x 2y 6z 9 0 . B. 2x 2y 6z 9 0 .
 C. 2x 2y 6z 9 0 . D. 2x 2y 6z 9 0 .
 Lời giải
 Chọn D
 Gọi điểm M x; y; z S là điểm cần tìm.
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt 
 cầu S1 , S2 , S3 .
 A. 8 B. 5 C. 7 D. 6
 Lời giải
 Chọn C
 Gọi phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là: 
 ax by cz d 0 ( đk: a2 b2 c2 0 ).
 a 2b c d
 2
 2 2 2
 d A; P 2 a b c
 3a b c d
 Khi đó ta có hệ điều kiện sau: d B; P 1 1
 a2 b2 c2
 d C; P 1
 a b c d
 1
 a2 b2 c2
 a 2b c d 2 a2 b2 c2
 2 2 2
 3a b c d a b c .
 a b c d a2 b2 c2
 3a b c d a b c d
 Khi đó ta có: 3a b c d a b c d 
 3a b c d a b c d
 a 0
 .
 a b c d 0
 với a 0 thì ta có 
 2b c d 2 b2 c2
 2b c d 2 b2 c2 c d 0 c d 0,b 0
 4b c d 0 do đó có 3 
 2b c d 2 b c d c d 4b,c 2 2b
 c d 0
 mặt phẳng.
 4
 2 2 2 b a
 3b 2 a b c 3b 4 a 3
 Với a b c d 0 thì ta có 
 2 2 2 2a a2 b2 c2 11
 2a a b c c a
 3
 do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36 , điểm M 7;1;3 . Gọi là 
 đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu S tại N . Tiếp điểm N di động 
 trên đường tròn T có tâm J a,b,c . Gọi k 2a 5b 10c , thì giá trị của k là
 A. 45 . B. 50 . C. 45. D. 50 .
 Lời giải
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 4a 2b 8c 10a 25 21 6a 2b 8c 4 6a 2b 8c 4
 d 10a 25 d 10a 25 d 10a 25
 2a 6b 2c 10a 25 11 8a 6b 2c 14 32a 24b 8c 56
 2 2 2 2 2 2 2 2
 a b c d a b c d 0 b c d 0
 6a 2b 8c 4 c a 1
 d 10a 25 d 10a 25
 26a 26b 52 b a 2
 2 2 2 2
 b c d 0 b c d 0
 a 2 2 a 1 2 10a 25 0
 2a2 16a 30 0
 a 3 a 5
 a 3 b 1 b 3
 hay 
 a 5 c 2 c 4
 d 5 d 25
 Vì a b c 5 nên chọn c 2 .
Câu 8. (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1;2; 2 . Mặt phẳng 
 đi qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho H là trực tâm của 
 tam giác ABC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
 81 243 
 A. 243 . B. 81 . C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 Mặt phẳng cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c . 
 Do H là trực tâm tam giác ABC nên a,b,c 0 .
 x y z
 Khi đó phương trình mặt phẳng : 1.
 a b c
 1 2 2
 Mà H 1;2; 2 nên: 1 1 .
 a b c
     
 Ta có: AH 1 a;2; 2 , BH 1;2 b; 2 , BC 0; b;c , AC a;0;c .
   
 AH.BC 0 b c
 Lại có H là trực tâm tam giác ABC , suy ra   hay (2) .
 BH.AC 0 a 2c
 1 2 2 9 9
 Thay 2 vào 1 ta được: 1 c , khi đó a 9,b .
 2c c c 2 2
 9 9 
 Vậy A 9;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; .
 2 2 
 Khi đó, giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: 
 2 2 2
 x2 y2 z2 2a x 2b y 2c z d 0. Với a b c d 0
 Vì 4 điểm O, A, B,C thuộc mặt cầu nên ta có hệ phương trình:
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 MNP  
 Vì  .
 G 
 Khi đó: I d I, MN d I, NP d I, PM r
 Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM .
 Vậy có vô số mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C và tiếp xúc với ba đường thẳng 
 MN, MP, PM .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;1;1 , B 1; 1;5 và mặt phẳng 
 P : 2x y 2z 11 0. Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C . Biết 
 C luôn thuộc một đường tròn T cố định. Tính bán kính r của đường tròn T .
 A. r 4. B. r 2. C. r 3. D. r 2 .
 Lời giải
  
 Ta có AB 4; 2; 4 và mp P có vec tơ pháp tuyến n 2; 1; 2 . Do đó AB vuông góc với 
 P .
 Giả sử mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Mặt cầu S đi qua hai 
 điểm A, B nên ta có
 9 1 1 6a 2b 2c d 0 6a 2b 2c d 11
 .
 1 1 25 2a 2b 10c d 0 2a 2b 10c d 27
 Suy ra 8a 4b 8c 16 2a b 2c 4.
 2a b 2c 11
 Mặt cầu S tiếp xúc với P nên ta có d I, P 5.
 3
  
 Ta có AB 4; 2; 4 AB 16 4 16 6. Goi M là trung điểm AB ta có
 d C, AB IM 52 32 4. Vậy C luôn thuộc một đường tròn T cố định có bán kính 
 r 4. .
Câu 11. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
 5 3 7 3 5 3 7 3 2 2 2
 A ; ;3 , B ; ;3 và mặt cầu (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 6 . Xét 
 2 2 2 2 
 mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 , a,b,c,d ¢ : d 5 là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai 
 điểm A, B . Gọi (N ) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu (S ) và đường tròn đáy là đường tròn 
 Trang 7

File đính kèm:

  • docxchuyen_de_on_thi_thptqg_chuyen_de_30_phuong_trinh_mat_phang.docx