Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 25: Nguyên hàm (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 25 NGUYÊN HÀM
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH
 Dạng. Nguyên hàm cơ bản
 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)
 ò 0dx = C. ¾ ¾® òkdx = kx + C.
 xn+ 1 1 (ax + b)n+ 1
  xn dx = + C. ¾ ¾® (ax + b)n dx = + C.
 ò n + 1 ò a n + 1
 1 1 1
  dx = ln x + C. ¾ ¾® dx = ln ax + b + C.
 ò x ò ax + b a
 1 1 1 1 1
  dx = - + C. ¾ ¾® dx = - × + C.
 ò x 2 x ò (ax + b)2 a ax + b
  sin xdx = - cosx + C. 1
 ò ¾ ¾® sin(ax + b)dx = - cos(ax + b) + C.
 ò a
 cosxdx = sin x + C. 1
 ò ¾ ¾® cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C.
 ò a
 1 dx 1
 dx = - cot x + C. ¾ ¾® = - cot(ax + b) + C.
 ò sin2 x ò sin2(ax + b) a
 1 dx 1
  dx = tan x + C. ¾ ¾® = tan(ax + b) + C.
 ò cos2 x ò cos2(ax + b) a
 ex dx = ex + C. 1
 ò ¾ ¾® eax+bdx = eax+b + C.
 ò a
 ax 1 aax+ b
  ax dx = + C. ¾ ¾® aax+ b dx = + C.
 ò lna ò a lna
 1
 ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax + b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm ×
 a
 Một số nguyên tắc tính cơ bản
 g Tích của đa thức hoặc lũy thừa ¾ ¾PP ¾® khai triễn.
 g Tích các hàm mũ ¾ ¾PP ¾® khai triển theo công thức mũ.
 1 1 1 1
 g Bậc chẵn của sin và cosin Þ Hạ bậc: sin2 a = - cos2a, cos2 a = + cos2a.
 2 2 2 2
 g Chứa tích các căn thức của x ¾ ¾PP ¾® chuyển về lũy thừa.
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng 
 K nếu
 A. F '(x) f (x),x K. B. f '(x) F(x),x K.
 C. F '(x) f (x),x K. D. f '(x) F(x),x K.
 Lời giải
 Chọn C
 Theo định nghĩa thì hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
 F '(x) f (x),x K.
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Chọn D
 x3
 Ta có: 3x2dx 3. C x3 C
 3
Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2) 4x3dx bằng
 1
 A. 4x4 C . B. x4 C . C. 12x2 C . D. x4 C .
 4
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có 4x3dx x4 C .
Câu 10. (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là
 1 1
 A. x5 x3 C B. x4 x2 C C. x5 x3 C . D. 4x3 2x C
 5 3
 Lời giải
 Chọn A
 1 1
 f x dx x4 x2 dx x5 x3 C .
 5 3
Câu 11. (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 là
 A. x2 C . B. 2x2 C . C. 2x2 4x C . D. x2 4x C .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có f x dx 2x 4 dx x2 4x C .
Câu 12. (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là
 A. x2 C . B. x2 6x C . C. 2x2 C . D. 2x2 6x C .
 Lời giải
 Chọn B
 2x 6 dx x2 6x C
Câu 13. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là
 A. sin x 3x2 C . B. sin x 3x2 C . C. sin x 6x2 C . D. sin x C .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có f x dx cos x 6x dx sin x 3x2 C .
Câu 14. (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x .
 A. 2sin xdx 2cos x C B. 2sin xdx 2cos x C
 C. 2sin xdx sin2 x C D. 2sin xdx sin 2x C
 Lời giải
 Chọn A
Câu 15. (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 20. (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x
 sin 3x
 A. cos 3xdx 3sin 3x C B. cos 3xdx C
 3
 sin 3x
 C. cos 3xdx sin 3x C D. cos 3xdx C
 3
 Lời giải
 Chọn B
 sin 3x
 Ta có: cos 3xdx C
 3
Câu 21. (Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là
 1 1
 A. x4 x3 C B. 3x2 2x C C. x3 x2 C D. x4 x3 C
 4 3
 Lời giải
 Chọn A
Câu 22. (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là
 1 1 1
 A. ex 1 C B. ex x2 C C. ex x2 C D. ex x2 C
 2 x 1 2
 Lời giải
 Chọn C
Câu 23. (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 5 là
 A. x2 C . B. x2 5x C . C. 2x2 5x C . D. 2x2 C .
 Lời giải
 Chọn B
 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 5 là F(x) x2 5x C .
Câu 24. (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x .
 7x
 A. 7x dx C B. 7x dx 7x 1 C
 ln 7 
 7x 1
 C. 7x dx C D. 7x dx 7x ln 7 C
 x 1 
 Lời giải
 Chọn A
 a x
 Áp dụng công thức a x dx C , 0 a 1 ta được đáp án B
 ln a
Câu 25. (Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số f x x4 x là
 1 1
 A. 4x3 1 C B. x5 x2 C C. x5 x2 C D. x4 x C
 5 2
 Lời giải
 Chọn C
 1 1
 Ta có x4 x dx x5 x2 C .
 5 2
Câu 26. (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 1 là
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 3 x
 2 x 1 x 3
 Ta có: x 3 dx ln x C,C ¡ .
 x 3 ln 3
Câu 33. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)= sin 3x
 1 1
 A. - 3cos3x+ C . B. 3cos3x+ C. C. cos3x + C . D. - cos3x + C .
 3 3
 Lời giải
 cos3x
 sin 3x dx = - + C
ò 3
Câu 34. (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là
 A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C .
 Lời giải
 Ta có 3x2 sin x dx x3 cos x C .
Câu 35. (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?
 1 1
 A. ln x dx C . B. dx tan x C .
 x cos2 x
 C. sin x dx cos x C . D. ex dx ex C .
 Lời giải
 1
 Ta có: ln x dx C sai.
 x
Câu 36. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu f x dx 4x3 x2 C thì hàm số f x bằng
 x3
 A. f x x4 Cx . B. f x 12x2 2x C .
 3
 x3
 C. f x 12x2 2x . D. f x x4 .
 3
 Lời giải
 3 2 2
 Có f x 4x x C 12x 2x .
Câu 37. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 1 xe 1
 A. cos 2xdx sin 2x C . B. xedx C .
 2 e 1
 1 ex 1
 C. dx ln x C . D. exdx C .
 x x 1
 Lời giải
 ex 1
 Ta có: exdx C sai vì exdx ex C .
 x 1 
Câu 38. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm của hàm số y 2x là
 2x 2x
 A. 2x dx ln 2.2x C . B. 2x dx 2x C . C. 2x dx C . D. 2x dx C .
 ln 2 x 1
 Lời giải
 Trang 7