Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 22: Khối trụ (Mức 9-10 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 22 KHỐI TRỤ
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
 MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:
 ▪ Đường cao: h OO .
 ▪ Chu vi đáy: p 2 r . 
 ▪ Đường sinh: l AD BC . Ta 
 ▪ Diện tích đáy: S r 2 . 
 có: l h . đ
 ▪ Bán kính đáy: 2
 ▪ Thể tích khối trụ: V h.Sđ h. r .
 r OA OB O C O D . 
 ▪ Diện tích xung quanh: Sxq 2 r.h .
 ▪ Trục (∆) là đường thẳng đi qua 
 hai điểm O, O . ▪ Diện tích toàn phần:
Hình thành: Quay hình chữ 
 S = S + 2S = 2pr.h + 2pr2 .
nhật ABCD quanh đường ▪ Thiết diện qua trục: Là hình tp xq đ
trung bình OO , ta có mặt trụ chữ nhật ABCD. 
như hình bên.
 MỘT SỐ BÀI TOÁN VD – VDC LIÊN QUAN ĐẾN KHỐI TRỤ (CÁC BÀI TOÁN THỰC 
 TẾ - CỰC TRỊ)
 Câu 1. (Mã 104 - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính 
 đáy lần lượt bằng 1 m và 1,5 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều 
 cao và thể trích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm 
 gần nhất với kết quả nào dưới đây?
 A. 1,8 m. B. 2,1 m. C. 1,6 m. D. 2,5 m.
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi h là chiều cao của các bể nước và r là bán kính đáy của bể nước dự định làm.
 2 9 13
 Theo giả thiết, ta có r 2h .12.h . 1,5 .h r 2 1 .
 4 4
 13
 Suy ra r 1,8.
 2
 Câu 2. (Mã 101 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy 
 lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao 
 và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần 
 nhất với kết quả nào dưới đây?
 A. 2,2m . B. 1,6m . C. 1,8m . D. 1,4m .
 Lời giải
 Chọn B
 Gọi R1; R2 ; R lần lượt là bán kính của trụ thứ nhất, thứ hai và dự kiến sẽ làm,ta có:
 2 2 2 2 2 2
 V V1 V2 R h R1 h R2 h R R1 R2 .
 2 2 2 2
 R R1 R2 1 1,2 1,56(m).
 Vậy: Giá trị cần tìm là: 1,6m.
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 a
 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1 mm3 gỗ có giá đồng.
 1000
 6a
 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1 mm3 than chì có giá đồng.
 1000
 2 3
 Phần chì của cái bút có thể tích bằng V1 200. .1 200 mm .
 2
 3 3 3
 Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng V2 200.6. 200 2700 3 200 mm .
 4
 6a.V a.V
 Số tiền làm một chiếc bút chì là 1 2 7,82a đồng.
 1000
Câu 6. (Mã 101 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều 
 cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi 
 có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính đáy 1 mm. 
 Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên 
 liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
 A. 9,07a (đồng) B. 97,03a (đồng) C. 90,7a (đồng) D. 9,7a (đồng)
 Lời giải
 Chọn.
 D.
 2 3 
 Diện tích của khối lăng trụ lục giác đều là 3 ( m2 )
 S 6. 3.10 . 
 4 
 2 3 
 Thể tích của chiếc bút chì là: 3 3 7 ( m3 ).
 V S.h 6. 3.10 . .200.10 27 3.10
 4 
 2 3 2 3 7 3
 Thể tích của phần lõi bút chì là V1 r h . 10 .200.10 2 .10 ( m ).
 7 3
 Suy ra thể tích phần thân bút chì là V2 V V1 27 3 2 .10 ( m ).
 Giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên là:
 6 6 7 6 7 6
 V2.a.10 V1.8a.10 27 3 2 .10 .a.10 2 .10 .8a.10 2,7 3 1,4 a ; 9,07a 
 (đồng).
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 9. (Mã 103 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và 
 chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao 
 bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 1m3 gỗ có giá a 
 (triệu đồng). 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì 
 như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
 A. 103,3a đồng B. 97,03a đồng C. 10,33a đồng D. 9,7a đồng
 Lời giải
 Chọn D
 3mm 0,003m;200mm 0,2m;1mm 0,001m
 2 6 2
 Diện tích đáy của phần than chì: S1 r .10 (m )
 32 3 27 3 
 Diện tích đáy phần bút bằng gỗ: S 6S S 6. .10 6 .10 6 (m2 )
 2 OAB 1 
 4 2 
 2 6 3
 Thể tích than chì cần dùng: V1 S1.h r 0,2 0,2 .10 (m )
 27 3 
 Thể tích gỗ làm bút chì: V S .h .0,2.10 6 (m3 )
 2 2 
 2 
 Tiền làm một cây bút: 
 27 3 
 V .9a V .a 9V V a 9.0,2 .10 6 .0,2.10 6 a 9,7a (đồng)
 1 2 1 2 
 2 
Câu 10. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là 
 hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy 
 bằng 12, chiều cao bằng 6 , chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2 . Hãy tính thể tích vật 
 liệu làm nên tạ tay đó.
 A. 108 . B. 6480 . C. 502 . D. 504 .
 Lời giải
 Gọi h1 , R1, V1 lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích khối trụ nhỏ mỗi đầu.
 2 2
 V1 h1 . .R1 6. .6 216 .
 Gọi h2 , R2 , V2 lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích của tay cầm.
 2 2
 V2 h2. .R2 30 2.6 . .2 72 .
 Thể tích vật liệu làm nên tạ tay bằng V 2V V 504 .
 1 2
Câu 11. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường 
 kính MN , PQ của hai đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt đi qua 3 
 trong 4 điểm M , N, P,Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết MN 60 cm và thể tích khối tứ 
 diện MNPQ 30 dm3 . Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ (làm tròn đến một chữ số thập phân sau 
 dấu phẩy).
 A. 101,3dm3 B. 111,4dm3 C. 121,3dm3 D. 141,3dm3
 Lời giải
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 3
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm T2 bằng 30 cm và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là 
 D 7,7g / cm3 . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
 A. 3,927 kg . B. 2,927 kg . C. 3,279 kg . D. 2,279 kg .
 Lời giải
 Chọn A
 Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ T1 : 
 2 2 1 2 3
 V1 2 r1 h1 2 4r2 h2 16 r2 h2 16.30 480 cm .
 2
 3
 Tổng thể tích của chiếc tạ tay: V V1 V2 480 30 510 cm .
 Khối lượng của chiếc tạ: m D.V 7,7.510 3927 g 3,927 kg .
Câu 14. (Thi thử hội 8 trường chuyên 2019) Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác 
 đều có chiều cao 18cm và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm . Bút chì được 
 cấu tạo từ hai thành phần chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có 
 1
 đường kính cm , giá thành 540 đồng / cm3 . Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng / cm3 . 
 4
 Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành 
 sản phẩm.
 A. 10000 đồng. B. 8000 đồng. C. 5000 đồng. D. 3000 đồng.
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều và bán kính của lõi than chì.
 1 1
 Ta có R cm và r cm .
 2 8
 3 1 3 3 3
 Suy ra diện tích của lục giác đều là S 6.R2 6. . .
 4 4 4 8
 Gọi V là thể tích của khối lăng trụ lục giác đều. V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối than chì và 
 bột gỗ dùng để làm ra một cây bút chì.
 Trang 7