Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 22: Khối trụ (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 22 KHỐI TRỤ
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
 Lý thuyết chung
 MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:
 ▪ Đường cao: h OO .
 ▪ Chu vi đáy: p 2 r . 
 ▪ Đường sinh: l AD BC . Ta 
 ▪ Diện tích đáy: S r 2 . 
 có: l h . đ
 ▪ Bán kính đáy: 2
 ▪ Thể tích khối trụ: V h.Sđ h. r .
 r OA OB O C O D . 
 ▪ Diện tích xung quanh: Sxq 2 r.h .
 ▪ Trục (∆) là đường thẳng đi qua 
 hai điểm O, O . ▪ Diện tích toàn phần:
Hình thành: Quay hình chữ 
 S = S + 2S = 2pr.h + 2pr2 .
nhật ABCD quanh đường trung ▪ Thiết diện qua trục: Là hình tp xq đ
bình OO , ta có mặt trụ như chữ nhật ABCD. 
hình bên.
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
 Câu 1. (Mã 103 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song 
 song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 . Diện 
 tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
 A. 6 10 . B. 6 34 . C. 3 10 . D. 3 34 .
 Lời giải
 Chọn A
 B
 O'
 A
 C
 1
 O I
 D
 Ta có:
 S ABCD 12 2 3 2.CD
 CD 4
 CI 2 .
 CO CI 2 IO 2 5 r
 S xq 2 rl 6 10 
 Câu 2. (Mã 101 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song 
 song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích 
 xung quanh của hình trụ đã cho bằng
 A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39 .
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 2
 2 2
 2 2 2 AB 
 Xét tam giác vuông AOK R OA OK AK OK 2 2 2 .
 2 
 Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 R.l 2 .2.4 2 16 2 .
Câu 4. Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích 
 bằng 30cm 2 và chu vi bằng 26 cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy 
 của hình trụ T . Diện tích toàn phần của T là:
 23 69 
 A. 23 cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. 69 cm2 .
 2 2
 Lời giải
 Chọn C
 Gọi h,r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ T . Thiết diện của mặt phẳng và 
 hình trụ T là hình chữ nhật ABCD . Khi đó theo giả thiết ta có
 h 2r h 2r h 2r h 2r
 SABCD h.2r 30 hr 15 h 13 2r h 13 2r
 C 2(h 2r) 26 h 2r 13 2 r 5 h 3(l)
 ABCD 2r 15r 15 0 
 3
 r h 10(TM )
 2
 Vậy .
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm. Một đoạn thẳng AB có chiều 
 dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng 
 đó đến trục hình trụ.
 A. d = 50 cm. B. d = 50 3 cm. C. d = 25 cm. D. d = 25 3 cm.
 Lời giải
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A , B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60 như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của 
 hình trụ cắt bởi mặt phẳng P .
 8 4 3 3 4 4 3 
 A. cm2 . B. cm2 .
 3 3
 4 4 3 3 8 4 3 
 C. cm2 . D. cm2 .
 3 3
 Lời giải
 O
 B
 A m
 Gọi S là diện tích thiết diện, S là diện tích hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng
 đáy. Khi đó S S.cos60.
 OA2 OB2 AB2 1
 Ta có AB 4 3 cos ·AOB ·AOB 120
 2.OA.OB 2
 1
 S OA.OB.sin120 4 3
 OAB 2 4 4 3 3 
 S SOAmB SOAB 
 1 16 3
 S .OA2 
 OAmB 3 3
 S 8 4 3 3 
 S .
 cos60 3
Câu 8. (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có 
 hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện 
 2
 tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S S1 S 2 cm .
 A. S 4 2400 . B. S 2400 4 . C. S 2400 4 3 . D. S 4 2400 3 .
 Lời giải
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1
 B. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội .
 1 2 3 2
 C. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 .
 1
 D. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội .
 1 2 3 2
 Lời giải
 Gọi V1 , V2 , V3 lần lượt là thể tích của bình I , II , III .
 r
 Ta có V V r 2h r 2h r 2h r 2 2h r 1 1 .
 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
 r
 V V r 2h r 2h r 2h r 2 2h r 2 2 .
 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2
 1
 Từ 1 và 2 ta có r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội .
 1 2 3 2
 3R
Câu 11. (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt 
 2
 R
 phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích thiết 
 2
 diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng .
 2R2 3 3R2 3 3R2 2 2R2 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 2 3
 Lời giải
 3R
 Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là hình chữ nhật ABCD với BC .
 2
 R
 Gọi H là trung điểm AB , ta có AH AB 2HB 2 R2 AH 2 R 3 .
 2
 3R 3R2 3
 Vậy diện tích thiết diện là: S AB.CD R 3. .
 2 2
Câu 12. (THPT Hải An - Hải Phòng - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và khoảng cách 
 giữa hai đáy là 7cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Tính 
 diện tích S của thiết diện được tạo thành.
 A. 55cm2 . B. 56cm2 . C. 53cm2 . D. 46cm2 .
 Lời giải
 D
 H O
 C
 7cm
 A
 5cmO'
 B
 Trang 7