Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 19: Phương trình mũ, logarit (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 19 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM
 DẠNG 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 Dạng 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số
 b
 + Nếu a 0, a 1: loga x b x a 1 
 + Nếu a 0, a 1: loga f x loga g x f x g x 2 
 g x 
 + Nếu a 0, a 1: loga f x g x f x a (mũ hóa) 3 
  Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit
 ￿ Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số điều kiện loga), ta cần chú ý:
 log f x ĐK f x 0
 ĐK 0 a 1 a mũ lẻ 
 loga b  và .
 b 0 log f x ĐK f x 0
 a mũ chẵn 
 ￿ Bước 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.
 ￿ Bước 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm.
 log x 1 log x 1 1.
Câu 1. (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1 
 2
 A. S 3 B. S 2 5;2 5
 3 13 
 C. S 2 5 D. S 
 2  
 Lời giải
 Chọn C
 x 1 0
 Điều kiện x 1 (*) .
 x 1 0
 Phương trình 2log2 x 1 log2 x 1 1
 2log2 x 1 log2 x 1 log2 2
 2
 log2 x 1 log2 2 x 1 
 x2 2x 1 2x 2
 x 2 5 L 
 x2 4x 1 0 . Vậy tập nghiệm phương trình S 2 5
 x 2 5
Câu 2. (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm của phương trình 
 2
 log3 x 4x log1 2x 3 0 là
 3
 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 Viết lại phương trình ta được
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Chọn B
 Điều kiện: x 5
 3
 3log3 x 1 log1 x 5 3 3log3 x 1 3log3 x 5 3
 3
 log3 x 1 log3 x 5 1 log3 x 1 x 5 1 x 1 x 5 3
 x2 6x 2 0 x 3 7
 Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x 3 7
Câu 7. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình 
 log x 2 log x 4 2 0
 3 3 là S a b 2 (với a,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức 
 Q a.b bằng
 A. 0. B. 3. C. 9. D. 6.
 Lời giải
 Chọn D
 Điều kiện: 2 x 4 .
 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
 2log3 x 2 2log3 x 4 0 log3 x 2 x 4 0 x 2 x 4 1
 x 2 x 4 1 x2 6x 7 0 x 3 2
 2 
 x 2 x 4 1 x 6x 9 0 x 3
 So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1 3 2; x2 3
 Ta được: S x1 x2 6 2 a 6;b 1. Vậy Q a.b 6.
Câu 8. (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 
 log2 x 1 log2 x 1 là
 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 .
 Lời giải
 Chọn A
 Điều kiện: x 0 .
 2 x 1(N)
 Phương trình tương đương log2 x 1 x 1 x 1 x 2 x x 2 0 
 x 2(L)
 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1.
 1
Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log x2 4x 1 log8x log 4x bằng
 2
 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
 1
 Phương trình log x2 4x 1 log8x log 4x điều kiện x 2 5
 2
 2 8x 
 log x 4x 1 2log 
 4x 
 log x2 4x 1 log 22 
 x2 4x 1 4
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chọn A
 Với x , y > 0 ta có:
 2 2 2 2
 log2 (x + y )= 1+ log2 xy Û log2 (x + y )= log2 2xy .
 Û x2 + y2 = 2xy .
 Û x = y .
 2
Câu 13. Biết phương trình log2 x 5x 1 log4 9 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng:
 A. 8 . B. 2 . C. 1. D. 5 .
 Lời giải
 Chọn B
 2 2
 Ta có: log2 x 5x 1 log4 9 log2 x 5x 1 log2 3
 x2 5x 1 3 0 x ¡ 
 x2 5x 2 0 * 
 Phương trình * có a.c 2 0 nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
 Vậy x1.x2 2 .
Câu 14. (Chuyên Long An-2019) Tìm nghiệm phương trình 2log4 x log2 x 3 2 .
 A. x 4 . B. x 1. C. x 3. D. x 16 .
 Lời giải
 Chọn A
 Điều kiện: x 3.
 2log4 x log2 x 3 2
 log2 x log2 x 3 2
 log2 x x 3 2
 x2 3x 4 0
 x 4
 x 1
 Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là: x 4 .
 log x 1 2 log 2x 1 2
Câu 15. (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Số nghiệm của phương trình 3 3 
 là
 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có
 2 1
 log x 1 log 2x 1 2 , điều kiện x , x 1.
 3 3 2
 2 2
 log3 x 1 log3 2x 1 log3 9
 2
 log3 x 1 2x 1 log3 9
 2
 2x2 3x 1 9
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 x 3 2 nhan 
 x 2 x 4 1 x2 6x 7 0 
 x 3 2 loai .
 2 
 x 2 x 4 1 x 6x 9 0 
 x 3 nhan
 log x 2 log x 4 2 0
 Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 3 3 bằng 6 2 .
 1
Câu 19. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình log x2 log x 10 2 log 4 . Tính S ?
 2
 A. S 10 . B. S 15. C. S 10 5 2 . D. S 8 5 2 .
 Lời giải
 Chọn C
 x 0
 Điều kiện phương trình: .
 x 10
 1
 Phương trình: log x2 log x 10 2 log 4 log x log x 10 log 4 2
 2
 log 4 x x 10 2 4 x x 10 100 x x 10 25 .
 + Khi 10 x 0 :
 Phương trình x x 10 25 x2 10x 25 0 x 5 t/m .
 + Khi x 0 :
 x 5 5 2 t/m 
 Phương trình x x 10 25 x2 10x 25 0 .
 x 5 5 2 l 
 Vậy S 5 5 5 2 10 5 2 .
 log x 1 2 2 log 4 x log 4 x 3
Câu 20. Cho phương trình 4 2 8 . Tổng các nghiệm của phương 
 trình trên là
 A. 4 2 6 . B. 4. C. 4 2 6 . D. 2 2 3 .
 Lời giải
 Chọn C
 x 1 2 0
 x 1
 Điều kiện: 4 x 0 .
 4 x 4
 4 x 0 
 log x 1 2 2 log 4 x log 4 x 3 log x 1 log 4 log 4 x log 4 x
 4 2 8 2 2 2 2 
 2
 4 x 1 16 x x2 4x 12 0
 log 4 x 1 log 16 x2 4 x 1 16 x2 
 2 2 2 2
 4 x 1 16 x x 4x 20 0
 x 2
 x 6
 .
 x 2 2 6
 x 2 2 6
 Trang 7