Chuyên đề Nguyên hàm của hàm số đa thức, phân thức - Đại số 12

 NGUYÊN HÀM-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
DẠNG VẬN DỤNG CAO 
NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC 
 xx3 52 
Câu 1. Kết quả tính dx bằng 
 4 x2
 x2 x2
 A. ln 2 xC . B. ln 2 xC . 
 2 2
 x3 x3
 C. ln 2 xC . D. lnxC 2 . 
 3 3
 Hướng dẫn giải 
 2
 x33 5 x 2 x 5 x 2 x 2 x 2 x 1 1
 x . Sử dụng bảng nguyên hàm. 
 4 x22 x 4 x 2 x 2 x 2
 5
Câu 2. Họ nguyên hàm của f x x23 x 1 là 
 1 6 6
 A. F x x3 1 C . B. F x 18 x3 1 C . 
 18
 6 1 6
 C. F x x3 1 C . D. F x x3 1 C . 
 9
 Hướng dẫn giải: Đặt t x32 13 dt x dx . Khi đó 
 561 1 1
 xx2 3 11 dx tdt 5 tC 6 x 3 C . 
 3 18 18
 x23 x x 1
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số fx là hàm số nào? 
 x3
 11 11
 A. F x ln x x C . B. F x ln x x C . 
 xx2 2 xx2 2
 xx323 xx323
 C. F x ln x C . D. F x ln x C . 
 32 32
 x23 x x 1 1 1 1
 Hướng dẫn giải: fx 1 . Sử dụng bảng nguyên hàm. 
 x3 x x 2 x 3
Câu 4. Giá trị m để hàm số F x mx32 3 m 2 x 4 x 3 là một nguyên hàm của hàm số 
 f x 3 x2 10 x 4 là: 
 A. m 1. B. m 0. C. m 2 . D. m 3. 
 Hướng dẫn giải: 3x2 10 x 4 dx x 3 5 x 2 4 x C , nên m 1. 
 3
Câu 5. Gọi Fx là nguyên hàm của hàm số f x sin4 2 x thoả mãn F 0 . Khi đó 
 8
 Fx là: Hướng dẫn giải 
 xcos xdx x sin x cos x C 
 F 01 nên C 0 . Do đó Fx là hàm số chẵn. 
 sin 2x
Câu 9. Một nguyên hàm Fx của hàm số fx() thỏa mãn F 00 là 
 sin2 x 3
 2
 sin 2 x ln 2 sin x
 A. ln 1 . B. ln 1 sin2 x . C. . D. ln cos2 x . 
 3 3
 Hướng dẫn giải: Đặt t sin2 x 3 dt 2sin x cos xdx 
 sin 2x dt
 dx ln t C ln sin2 x 3 C 
 sin2 xt 3
 vì F 00 nên C ln3 . Chọn đáp án. 
 4m
Câu 10. Cho f x sin2 x . Tìm m để nguyên hàm Fx của hàm số fx thỏa mãn 
 F 01 và F . 
 48
 3 3 4 4
 A. . B. . C. D. . 
 4 4 3 3
 4m2 4 m x sin 2 x
 Hướng dẫn giải: sin x dx x C vì F 01 nên C 1 
 24
 3
 F nên tính được m 
 48 4