Chuyên đề Giải phương trình bậc hai với hệ số thực (Phần 1) - Đại số 12
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Giải phương trình bậc hai với hệ số thực (Phần 1) - Đại số 12", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề Giải phương trình bậc hai với hệ số thực (Phần 1) - Đại số 12
Giải tích 12. CHƯƠNG BÀI BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I Dạng 1: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai. I = Phương pháp giải 2 =+ Tính b 4 ac . + Áp dụng công thức nghiệm. = b 0:phương trình có nghiệm thực x . I 2a b 0: phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: x . 1,2 2a bi || 0:phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: x . 1,2 2a Chú ý: Có thể dùng biệt thức b2 ac (với bb 2 ). Khi đó nghiệm của phương trình bậc hai đã bi || cho được xác định bởi công thức: x 1,2 a - Casio: + Dùng chức năng giải phương trình bậc hai trên máy tính Casio. VÍ DỤ 1 Ví 2 [Mức độ 1] Giải phương trìnhsau: zz 2 17 0 trên tập số phức. Lời giải z22 2 z 1 16 z 1 2 16 i z 1 2 4 i 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phức là: zi1 14, zi2 14. VÍ DỤ 2 Ví [Mức độ 1] Gọi zz, là hai nghiệm của phương trình: zz2 5 21 0. Tính A z z . 12 12 Lời giải 5i 59 Ta có : 59 59i2 z , z z z 21 z z 2 21 1 22 1 2 1 2 VÍ DỤ 3 1 | Ví 4 8 4. Phương trình (1) có hai nghiệm là: xi1 22, xi2 22. 22 3xi1 6 6 , x2 (2 2 i ) 8 i. Do đó A(6; 6) , B(0;8) . OA (6; 6),OB (0;8) . OA. OB 0 48 1 cosAOB cos( OA ; OB ) . OAOB. 6 2.8 2 3 Suy ra AOB . 4 VÍ DỤ 3 Ví [Mức độ 2]Cho phương trình x22 2 mx m 1 0 (1) ( m là tham số thực). Gọi x1 , x2 là các nghiệm phức của phương trình (1), trong đó có phầnảoâm và A , B lần lượt là các điểm biểu diễn cácsố phức , 2x2 trong mặt phẳng phức. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để AB 13 . Lời giải mm22 11 . Phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 m i , x22 m i 2 x 2 m 2 i . Do đó Am( ; 1) , Bm(2 ;2) . AB 13 m2 9 13 m 2. Vậy m 2 là các giá trị cần tìm. VÍ DỤ 4 Ví [Mức độ 3] Cho hai số thực bc, thỏa mãn bc2 0.Gọi AB, là hai điểm của mặt phẳng tọa độ biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2 bz c 0. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB vuông tại O. Lời giải Theo định lí Viet, ta có OA2 z 2 1 z12 z 2 b 2 2 và OB z2 . z12. z c ABzz22 2 zz 22 zz 4 zz 4 bc 4 1 2 1 2 1 2 1 2 2222 22z z z z 44b b c Do đó z z 1 2 1 2 2 b22 2 b c . 12 22 Để tam giác vuông tại O OA2 OB 2 AB 2 3 | [ Mức độ 2 ]. Tìm các số thực ab, để phương trình x2 ax b 0 nhận số phức xi 1 làm một nghiệm. Lời giải Vì là một nghiệm của phương trình nênta có 2 b a 02 b 1 i 1 i a b 0 2i a ai b 0 a b 2 a i 0 2 aa 0 2 b 2 Vậy . a 2 VÍ DỤ 4 Ví [ Mức độ 2 ]. Biết phương trình x2 ax b 0 ab, có một nghiệm phức là xi 12.Tìm nghiệm còn lại. Lời giải Vì là một nghiệmcủa phương trình nên ta có 1 2i 2 1 2 i a b 0 3 4i a 2 ai b 0 a b 3 2 a i 0 a b 3 0 b 5 aa 2 0 2 b 5 2 22 xi 12 Với phương trình trở thành x 2 x 5 0 x 1 2 i a 2 xi 12 Vậy nghiệm còn lại của phương trình là xi 1 2 . I Dạng 4: Mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai. I PhươngI pháp giải + Tìm các nghiệm của phương trình đã cho. +I Dùng định lý Vi-ét để giải quyết yêu cầu bài toán I 2 Cho phương trình bậc hai ax bx c 00 a có hai nghiệm phân biệt xx12, (thực hoặc I b = S x x 12 a phức). Ta có hệ thức Vi–ét . = c P x. x = 12 a I VÍ DỤ 1 Ví 5 | 2 2018 [Mức độ2] Biết phương trình zz 2017.2018 2 0 có hai nghiệm z1 , z2 .Tính S z12 z . Lời giải Do các hệ số của phương trình đều là số thực nên , là hai số phức liên hợp. Đặt z1 a bi ; z2 a bi a, b . Ta có: 2 2 2018 1010 S z1 z 2 2 a b 2 z 1 . z 2 2 2 2 . V D ạ ngb2 5: 4 Ph ac ương trình bậc hai với hệ số phức. = Phương pháp giải (kiến thức cần nhớ): = 0: phương trình: az2 bz c 0 a 0 1 = Cách 1: I 0 + Tính . Tìm căn bậc 2 của + Áp dụng công thức nghiệm. 0 b phương trình (1) có nghiệm thực z . 2a b : phương trình (1) có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: z . 1,2 2a bi || : phương trình (1) có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: z . 1,2 2a Cách 2: Gọi nghiệm của phương trình có dạng z a bi a, b Thay vào phương trình (1) tìm ab, Chú ý: - Mối liên hệ giữa 2 nghiệm nên sử dụng định lí viet - Với phương trình bậc cao có thể nhóm nhân tử chung đưa về phương trình dạng tích VÍ DỤ 1 Ví 2 [Mức độ2]Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 3 i z 3 i 0 . Tính giá trị của biểu 22 thức P z12 z . Lời giải Cách 1: Ta có: Δ 3 ii 2 12 3 i 2 . Phương trình đã cho có hai nghiệm là z 3 và zi . Vậy Pi 322 8. Cách 2: 7 | Lời giải Gọi z a a là 1 nghiệm thực của phương trình z32 3 i z 3 z m i 0 Khi đó ta có: a3 3 a 2 3 a m a 2 1 i 0 2 a 1 a 10 a 1 32 a 3 a 3 a m 0 32 a 3 a 3 a m 0 a 1 m 1 a 1 m 5 Vậy m 1;5thỏa mãn yêu cầu bài toán I Dạng 6: Phương trình bậc cao đưa về phương trình bậc hai. I PhươngI pháp giải + Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích, trong đó mỗi nhân tử là phương trình bậc nhất Ihoặc bậc hai. +I Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. +I Với phương trình trùng phương bậc bốn: az42 bz c 00 a : Đặt tz 2 . = = = VÍ DỤ 1 Ví 42 [MứcI độ1] Kí hiệu z1, z 2 , z 3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 6zz 19 15 0. 1 1 1 1 Tính tổng T . z1 z 2 z 3 z 4 Lời giải 23x2 Phương trình 6x4 19 x 2 150 2 x 2 33 x 2 50 . 35x2 3 3ii2 6 x22 x x 2 2 2 2 2 3 3 T 0. 2 2 5 2 5i i 15 i6 i 6 i 15 i 15 x x x 3 3 3 VÍ DỤ 2 Ví 9 |
File đính kèm:
- chuyen_de_giai_phuong_trinh_bac_hai_voi_he_so_thuc_phan_1_da.pdf