Chuyên đề Bài tập phương trình, bất phương trình logarit - Đại số 12

 PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. 
 lôgarit. 
2. P 
 cho a, b 0, a 1 
 loga f ( x ) b 
 logafxb ( ) ; log a fxb ( ) ; log a fxb ( ) ; log a fxb ( ) 
3. P 
 fx( ) 0
  logaaf ( x ) log g ( x ) 01 a 
 f()() x g x
 gx( ) 0
  a 1 logaaf ( x ) log g ( x ) 
 f()() x g x
 fx( ) 0
  01 a logaaf ( x ) log g ( x ) 
 f()() x g x
B. Bài tập vận dụng 
Câu 1. Đ ều kiệ xá định củ log23x 16 2 là: 
 3 3 3
 A. x \ ;2 . B. x 2. C. x 2 . D. x . 
 2 2 2
 H ớng dẫn gi i 
 3
 2x 3 0 x 3
 Bi u th c log23x 16 xá định 2 x 2 
 2x 3 1 2
 x 2
 2
Câu 2. Đ ều kiệ xá định củ logx (2xx 7 12) 2 là: 
 A. x 0;1  1; . B. x ;0 . C. x 0;1 . D. x 0; . 
 H ớng dẫn gi i 
 CACL t i x = 3 r3= 
 → A hoặ đú 
 CACL t i x = 15 r15= 
 → A sai vậy ch n B 
 2
Câu 6. trìnhlog31 (5xx 3) log ( 1) 0 có 2 nghiệm xx12, đ xx12 .Giá trị 
 3
 của P 23 x12 x là 
 A. 5. B. 14. C. 3. D. 13. 
 H ớng dẫn gi i 
 5x 3 0 3
 x 
 PT 2 5
 log31 (5xx 3) log ( 1) 0
 2
 3 log33 (5xx 3) log ( 1) 0
 3
 3 33 x 
 x xx 5 x 1
 5 55 Vậy 
 x 1 
 2 22 x 4
 log33 (5xx 3) log ( 1) 5x 3 x 1 x 5 x 4 0 
 x 4
 2xx12 3 2.1 3.4 14 . 
 32
Câu 7. Nghiệm bé nh t củ log2x 2log 2 x log 2 x 2 là: 
 1 1
 A. x 4. B. x . C. x 2 . D. x . 
 4 2
 H ớng dẫn gi i 
 TXĐ x 0 
 3 2 3 2
 PT log2x 2log 2 x log 2 x 2 log 2 x 2log 2 x log 2 x 2 0 
 3 2 2 2
 log2x log 2 x 2log 2 x 2 0 log 2 x (log 2 x 1) 2(log 2 x 1) 0 
 x 2
 log2 x 1
 log2 x 1 0 1
 2 2 
 (log2x 1)(log 2 x 2) 0 log 2 x 1 x 
 logx 2 0 2
 2 
 log2 x 2 
 x 4 
 x 0
 Đ ều kiện: x 4 . 
 1
 x 
 16
 t 4
 Đặt tx log2 đ ều kiện K đ ở thành: 
 t 2
 1
 x 
 12 2 t 1 2
 1 tt 3 2 0 
 42 tt t 21 
 x 
 4
 1
 Vậy xx12. 
 8
 Sử Dụng Máy Tính Casio 
 Máy tính casio y u trong việc gi ũ T ờng m t 
 nhiều thời gian ra k t qu hoặc chỉ gi đ ợc một nghiệ ê c khi sử dụng 
 áy í á e k é é đặt đ á e 
 12
 1 
 42 tt
 a1R4+Q)$+a2R2pQ)$p1qr1= 
 Tìm thêm nghiệm nữ á e x + 1 
 $(!!)P(Q)pM) 
 qr1= 
Đ đây đề ỏ ệ á e y 1 á ị ộ x → 
 ệ 
 1
 x 
 t 1 2 1
 xx 
 t 2112 8
 x 
 4 Thử v i m = 10 
 xx
 Nhập hàm s f(x) log22 (5 1).log (2.5 2) 10 
 Các em cho Start t i x = 1, step 1, end 10 
 w7i2$5^Q)$p1$i2$2O5^Q)$p2$p10==1=10=1= 
 T i x = 1 thì f(x) = -4 < 0 nên b k ệm x = 1 từ đ suy ra 
 m = 10 không thỏa mãn nên lo i A, B 
 Giờ thử v i m = 6 
 xx
 Nhập hàm s f(x) log22 (5 1).log (2.5 2) 6 
 C!oo6 
 Các em cho Start t i x = 1, step 1, end 10 
 ===== 
 S đá á y m = 6 f(x) 0 nên nhậ =6 đ n A 
 Các em th y sử dụng Table m ù ột lúc các em có th thử đ ợc 
 nhiều giá trị của x. 
Câu 10. Tìm t t c các giá trị thực của tham s m đ 
 2 2 2
 log2x log 1 x 3 m log 4 x 3 có nghiệm thuộc 32; ? 
 2
 A. . B. . C. . D. . 
 m 1; 3 m 1; 3 m 1; 3 m 3;1 
 H ớng dẫn gi i 
 Sử Dụng Máy Tính Casio 
 Cách 1: 
 Sử dụng Table thử đá á i m = 1 
 2 2 2
 Nhập hàm s f(x) log2 x log 1 x 3 log 4 x 3 
 2
 w7s(i2$Q)$)d+i1P2$Q)d$p3$pi4$Q)d$+3 2
 Nhập vào màn hình máy tính log13 XX 6X 5 log 1 
 3
 Nh n CALC và cho X 2 (thuộ đá á A D) áy í k í đ ợc. Vậy lo i 
 đá á A và D. 
 Nh n CALC và cho X 7 (thuộ đá á C) áy í n thị – 0,6309297536. 
 Vậy lo i C, ch n B. 
Câu 12. Tìm t t c các giá trị thực của tham s m đ 
 log22x log x 1 2 m 1 0 có ít nh t một nghiệm thuộ đ n 1;3 3 ? 
 33 
 A. m [0;2]. B. m (0;2). C. m (0;2]. D. m [0;2) . 
 H ớng dẫn gi i 
 V i x 1;3 3 hay 1 xx 33 log 2 1 1 log 2 1 log 2 3 3 1 hay 12 t . 
 3 3 3
 K đ á đ ợc phát bi u l “T m đ í t một nghiệm 
 2
 thuộ đ n 1;2” T PT 2 m t t 2. t 1 2 
 Xét hàm s 
 f (t) 
 f() t t2 t 2,  t  1;2, f'() t 2 t 1 0,  t  1;2 
 4 
 Suy ra hàm s đồng bi n trên 1;2. 
 K đ ệm khi f (t) 0 
 0 2mm 4 0 2. 
 Vậy 02 m là các giá trị cần tìm. 
 Sử Dụng Máy Tính Casio 
 Các em sử dụng Table 
 22
 Nhập hàm s f(x) = log33xx log 1 1 
 Start x = 1, End x = 3 3 , Step 0.3 
 w7(i3$Q)$)d+s(i3$Q)$)d+1$p1==1=3^s3=0.3= 
 Các em th y giá trị nhỏ nh t của f(x) là 0, giá trị l n nh t là 4 
 K đ ệm khi 
Câu 13. Tìm t t c các giá trị thực của tham s m đ b 
 22
 log22 7x 7 log mx 4 x m ,  x . 
 A. m 2;5. B. m 2;5 . C. m 2;5 . D. m  2;5 . 
 H ớng dẫn gi i