429 câu trắc nghiệm Chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian – Toán Lớp 12

 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 3.
 QUAN HỆ VUÔNG GÓC 
 CÓ ĐÁP ÁN 
I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho ba vectơ abc,, không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2 a b ; y 4 a 2 b ; z 3 b 2 c . 
Chọn khẳng định đúng? 
 A. Hai vectơ yz; cùng phương. B. Hai vectơ xy; cùng phương.
 C. Hai vectơ xz; cùng phương. D. Ba vectơ x;; y z đồng phẳng.
Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trong các khẳng định sau, 
khẳng định nào sai? 
 A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC OD 0.
 B. Nếu ABCD là hình thang thì OA OB 2 OC 2 OD 0 .
 C. Nếu OA OB OC OD 0 thì ABCD là hình bình hành.
 D. Nếu OA OB 2 OC 2 OD 0 thì ABCD là hình thang.
Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . Chọn khẳng định đúng?
 A. BD,, BD11 BC đồng phẳng. B. CD1,, AD A 1 B 1 đồng phẳng.
 C. CD11,, AD AC đồng phẳng. D. AB,, AD C1 A đồng phẳng.
Câu 4: Cho ba vectơ abc,, không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2 a b ; y a b c; z 3 b 2 c . Chọn 
khẳng định đúng? 
 A. Ba vectơ đồng phẳng. B. Hai vectơ xa; cùng phương.
 C. Hai vectơ xb; cùng phương. D. Ba vectơ x;; y z đôi một cùng phương.
Câu 5: Cho hình hộp . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 
AB B1 C 1 DD 1 k AC 1
 A. k = 4 B. k = 1 C. k = 0 D. k = 2
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt 
AC' u ,CA' v , BD' x , DB' y . đúng?
 1 1
 A. 2OI ( u v x y ) B. 2OI ( u v x y )
 4 2
 1 1
 C. 2OI ( u v x y ) D. 2OI ( u v x y ) 
 2 4
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B 1 C 1 . Đặt AA1 a,,,, AB b AC c BC d trong các đẳng thức 
sau, đẳng thức nào đúng?
 A. a b c d 0 B. a b c d C. b c d 0 D. a b c
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành 
BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
 A. BD,, AK GF đồng phẳng. B. BD,, IK GF đồng phẳng.
 C. BD,, EK GF đồng phẳng. D. Các khẳng định trên đều sai.
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 A. Nếu giá của ba vectơ abc,, cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 B. Nếu trong ba vectơ abc,, có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 C. Nếu giá của ba vectơ abc,, cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. 400 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN 
 C. Các vectơ AN,, CM MN đồng phẳng. D. Các vectơ BD,, AC MN đồng phẳng.
Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi 
GA GB GC GD 0”. Khẳng định nào sau đây sai ? 
 A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I, J lần lượt là trung điểm AB và CD)
 B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
 C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
 D. Chưa thể xác định được.
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức 
đúng? 
 1 1
 A. AO AB AD AA B. AO AB AD AA
 3 1 2 1 
 1 2
 C. AO AB AD AA D. AO AB AD AA
 4 1 3 1 
Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
 A. Từ AB 3 AC ta suy ra BA 3 CA 
 1
 B. Nếu AB BC thì B là trung điểm đoạn AC. 
 2
 C. Vì AB 25 AC AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
 D. Từ AB 3 AC ta suy ra CB 2 AC
Câu 24: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN. 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 A. MA MB MC MD 4 MG B. GA GB GC GD
 C. GA GB GC GD 0 D. GM GN 0
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh 
đề sau đây: 
 2
 A. 2AB B ' C ' CD D ' A ' 0 B. AD'. AB ' a
 C. AB'. CD ' 0 D. AC'3 a
Câu 26: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau 
đây: 
 A. AB BC CC'''' AD D O OC B. AB AA'' AD DD
 C. AB BC' CD D ' A 0 D. AC'' AB AD AA
Câu 27: Cho ba vectơ abc,, không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 A. Các vectơ xabcy 2 ; 2 abcz 3 6 ; abc 3 6 đồng phẳng.
 B. Các vectơ xabcyabcz 2 4 ; 3 3 2 ; 2 abc 3 3 đồng phẳng.
 C. Các vectơ xabcy ; 2 abcz 3 ; abc 3 3 đồng phẳng.
 D. Các vectơ xabcy ; 2 ab 3 cz ; ab 2 c đồng phẳng.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: 
GS GA GB GC GD 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
 A. G, S, O không thẳng hàng. B. GS 4 OG
 C. GS 5 OG D. GS 3 OG
Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA',, a AB b AC c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ 
BC ' qua các vectơ a,, b c . 
 A. BC' a b c B. BC' a b c C. BC' a b c D. BC' a b c
Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
 1
 A. GA GB GC GD 0 OG OA OB OC OD 
 B. 4
 400 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN 
 C. M là tâm hình bình hành ABB’A’ D. M là trung điểm CC’
Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ. mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OA OB .
 B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k BA .
 C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM kOA 1 k OB .
 D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k OB OA .
Câu 41: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm 
đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 
PI k PA PB PC PD 
 1 1
 A. k = 4 B. k C. k D. k = 2
 2 4
Câu 42: Cho hình hộp ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . Chọn đẳng thức sai? 
 A. BC BA B1 C 1 B 1 A 1 B. AD D1 C 1 D 1 A 1 DC
 C. BC BA BB11 BD D. BA DD11 BD BC
Câu 43: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng? 
 1 1 1
 A. PQ BC AD B. PQ BC AD C. PQ BC AD D. PQ BC AD
 4 2 2 
Câu 44: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . M là điểm trên AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên đoạn C’D 
sao cho xC'' D C N . Với giá trị nào của x thì MN//BD’. 
 2 1 1 1
 A. x B. x C. x D. x 
 3 3 4 2
Câu 45: Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 
BD D'''' D B D kBB
 A. k = 2 B. k = 4 C. k = 1 D. k = 0
Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 
 1
 A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI OA OB . 
 2 
 B. Vì AB BC CD DA 0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
 C. Vì NM NP 0 nên N là trung điểm đoạn NP.
 D. Từ hệ thức AB 28 AC AD ta suy ra ba vectơ AB,, AC AD đồng phẳng.
Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 
 A. Ba véctơ a,, b c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
 B. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
 C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a,, b c đồng phẳng khi và chỉ khi có
cặp số m, n sao cho c ma nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất 
 D. Nếu có ma nb pc 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ đồng phẳng
Câu 48: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm 
đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 
IA (2 k 1) IB kIC ID 0
 A. k = 2 B. k = 4 C. k = 1 D. k = 0
Câu 49: Cho ba vectơ abc,,. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. Nếu abc,, không đồng phẳng thì từ ma nb pc 0 ta suy ra m = n = p = 0.
 B. Nếu có ma nb pc 0 , trong đó m2 n 2 p 2 0 thì abc,, đồng phẳng. 
 C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p 0 ta có ma nb pc 0 thì abc,, đồng phẳng.
 D. Nếu giá của abc,, đồng qui thì abc,, đồng phẳng.