Tổng hợp 45 câu hỏi ôn tập Chuyên đề Quy tắc cộng, quy tắc nhân

 1. 45 CÂU QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN 
 ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 A C A B A B D D A B A B D C A D A B A C A B C A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 A C D B D B B C D C D A B B A D C D C B
 Câu 1: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 
 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành
 phố B. 
 A. 42 .B. 46 .C. 48 .D. 44 .
 Câu 2: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. 
 Hỏi có
 bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau 
 A. 34 . B. 46 .C. 36 .D. 26 .
 Câu 3: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau 
 và
 chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3
 A. 192 B. 202 C. 211 D. 180 
 Hướng dẫn giải
 Chọn A.
 Đặt y 23 
 Xét các số x abcde trong đó a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập 0,1, y,4,5 
 Ta có P5 P4 96 số 
 Tiêp theo ta hoán vị số 2,3 trong y ta được hai số khác nhau
 Có tổng cộng 96.2 192 số thỏa mãn
 Câu 4: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 
 0,1,2,4,5,6,8. 
 A. 252 B. 520 C. 480 D. 368 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn D.
 Gọi x abcd với a,b,c,d 0,1,2,4,5,6,8 
 Ta có x là số chẵn nên d 0,2,4,6,8
 Trường hợp 1 
 d 0 có 1 cách chọn, như vậy 
 a có 6 cách chọn a 1,2,4,5,6,8
 b có 5 cách chọn b 1,2,4,5,6,8 \ a
 c có 4 cách chọn c 1,2,4,5,6,8 \ a,b
 Vậy có tất cả 1.6.5.4 120 số
 Trường hợp 2 
 d 0 có 4 cách chọn d 2,4,6,8 như vậy Câu 11: Giả sử bạn muốn mua một cái áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, 
 áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?
 A. 9 . B. 10. C. 20 . D. 12.
Câu 12: Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong 10 
 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong 4 
 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn của bữa ăn?
 A. 20 . B. 200 . C. 100. D. 19.
Câu 13: Từ các số1, 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết 
 khác nhau)?
 A. 24 .B. 200 . C. 140.D. 256 .
 Hướng dẫn giải
 Chọn D.
 Gọi A 1,5,6,7
 Một số có 4 chữ số hình thành từ tập A có dạng: abcd , với a,b,c,d A 
 a được chọn từ tập A mà tập A có 4 phần tử nên có 4 cách chọn.
 Ứng với mỗi cách chọn a thì b được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
 Ứng với mỗi cách chọn a,b thì c được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
 Ứng với mỗi cách chọn a,b,c thì d được chọn từ tập A nên có 4 cách chọn.
 Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 4.4.4.4 256 số.
Câu 14: Một tổ gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn 3 học sinh để đi trực thư 
 viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ 
 được chọn.
 A. 246 .B. 210 . C. 216 . D. 260 .
 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 TH1) Trong 3 học sinh được chọn có đúng một học sinh nữ
 Một học sinh nữ được chọn từ 4 học sinh nữ nên có 4 cách chọn.
 Một học sinh nam được chọn từ 6 học sinh nam nên có 6 cách chọn.
 Một học sinh nam còn lại được chọn từ 5 học sinh nam còn lại nên có 5 cách chọn.
 Theo quy tắc nhân ta có: 4.5.6 120 cách chọn.
 TH2) Trong 3 học sinh được chọn có đúng hai học sinh nữ:
 Một học sinh nữ được chọn từ 4 học sinh nữ nên có 4 cách chọn.
 Một học sinh nữ thứ hai được chọn từ 3 học sinh nữ còn lại nên có 3 cách chọn.
 Một học sinh nam được chọn từ 6 học sinh nam nên có 6 cách chọn.
 Theo quy tắc nhân ta có: 4.3.6 72 cách chọn.
 TH3) 3 học sinh được chọn đều là học sinh nữ:
 Học sinh nữ thứ nhất được chọn từ 4 học sinh nữ nên có 4 cách chọn.
 Học sinh nữ thứ hai được chọn từ 3 học sinh nữ còn lại nên có 3 cách chọn.
 Học sinh nữ thứ ba được chọn từ 2 học sinh nữ nên có 2 cách chọn.
 Theo quy tắc nhân ta có: 4.3.2 24 cách chọn.
 Vậy, theo quy tắc cộng ta có 120 72 24 216 cách chọn.
Câu 15: Biển đăng ký xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái đầu tiên trong 26 chữ cái (không dùng 
 chữ I và O). Chữ số đầu tiên khác 0 . Hỏi số ô tô đăng ký nhiều nhất là bao nhiêu.
 A. 518400000 . B. 118400000. C. 18500000. D. 510000000 . Câu 27: Từ A đến B có 3 con đường. Từ A đến C có 2 con đường. Từ B đến D có 2 con đường. 
 Từ C đến D có 3 con đường. Không có con đường nào nối B với C. Hỏi có tất cả bao 
 nhiêu đường đi từ A đến D? (Giả thiết các con đường chỉ đi qua 1 lần)
 A. 10.B. 14.C.12.D. 16.
Câu 28: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau trong nửa khoảng 3000;4000 
 được tạo nên từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5?
 A. 32 B. 18C. 24 D. 36
 Hướng dẫn giải:
 Gọi A 0;1;2;3;4;5 
 Số tự nhiên cần tìm có dạng 3abc (3 a b c)
 Chọn c 0,2,4 : có 3 cách.
 Chọn b A \ 3,c : có 4 cách
 Chọn a A \ 3;c;b : có 3 cách.
 Theo quy tắc nhân có 3.4.3 = 36 số
Câu 29: Cho tập A 0;1;3;6;9 . Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác 
 nhau và chia hết cho 3?
 A. 32B. 18C. 24D. 36
 Hướng dẫn giải:
 Số tự nhiên cần tìm có dạng abcd (a b c d) và a b c d3 .
 Do đó a,b,c,d B 0;3;6;9 .
 Chọn a B \ 0 có 3 cách.
 Chọn b B \ a có 3 cách.
 Chọn c B \ a,b có 2 cách.
 Chọn b B \ a;b;c có 1 cách.
 Theo quy tắc nhân có 3.3!=18 số.
Câu 30: Cho tập A 1;2;3;4;5;6. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số 
 khác nhau và chia hết cho 6? (Số chia hết cho 6 là số chẵn có tổng các chữ số chia hết cho 
 3)
 A. 6B. 7C. 4D. 5
Câu 31: Nữ sinh có 7 chiếc quần trắng, 5 áo hoa, 4 quần xanh; 6 áo sơ mi thì có bao nhiêu cách 
 chọn trang phục?
 A. 122.B. 121 .
 C. 77 .D. 97 .
 Hướng dẫn giải
 Chọn B.
 Nữ sinh chọn một trong 4 bộ trang phục sau:
 + Trường hợp 1: Quần trắng, áo hoa có 7.5=35 cách chọn
 + Trường hợp 2: Quần trắng, áo sơ mi có 7.6=42 cách chọn
 + Trường hợp 3: Quần xanh, áo hoa có 4.5=20 cách chọn
 + Trường hợp 4: Quần xanh, áo sơ mi có 4.6=24 cách chọn
 Theo qui tắc cộng thì nữ sinh có 35+42+20+24=121 cách A. 2.B. 4.C. 18.D. 9.
Câu 37: Có bao nhiêu cách xếp 4 người A, B, C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 
 người.
 A. 81. B. 68. C. 42. D. 98.
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của 105 ?
 A. 10.B. 36.C. 1024. D.25.
Câu 39: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0, 1, 2, 
 4, 5, 6, 8? 
 A. 252. B. 520. C. 480. D. 368.
Câu 40: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2017 chữ số và trong đó có 
 ít nhất hai chữ số 9 .
 92017 2025.92016 8 92017 2.92016 8
 A. .B. .
 9 9
 92017 92016 8 92017 19.92016 8
 C. . D. .
 9 9
 Hướng dẫn giải
 Chọn A. 
 Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.
 A { Các số tự nhiên không vượt quá 2017 chữ số và chia hết cho 9}
 Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m 2014) thì ta có thể bổ sung thêm 2017 m số 0 
 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có 
 dạng a1a2...a2017 ; ai 0,1,2,3,...,9
 A0 a A |mà trong a không có chữ số 9}
 A1 a A | mà trong a có đúng 1 chữ số 9}
 92017 1
 Ta thấy tập A có 1 phần tử 
 9
 Tính số phần tử của A0
 Với x A0 x a1...a2017 ;ai 0,1,2,...,8 i 1,2016 và a2017 9 r với 
 2016
 2016
 r 1;9,r   ai . Từ đó ta suy ra A0 có 9 phần tử
 i 1
 Tính số phần tử của A1
 Để lập số của thuộc tập A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau
 Bước 1: Lập một dãy gồm 2016 chữ số thuộc tập 0,1,2...,8 và tổng các chữ số chia hết 
 cho 9. Số các dãy là 92015
 Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 
 2016 các bổ sung số 9
 2015
 Do đó A1 có 2016.9 phần tử.
 Vậy số các số cần lập là: 
 92017 1 92016 2025.92015 8
 1 92016 2016.92015 .
 9 9
Câu 41: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Tính 
 tổng các chữ số lập được?