Tổng hợp 42 câu hỏi ôn tập Chuyên đề Tổ hợp

 4. 42 CÂU TỔ HỢP 
 ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 A C A A A B B C C B A A A C D C B D A C A B B A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 C D C C A C C C D D B B C C B D A
 6 5
 n 3 An An
 Câu 1: Cho Cn 1140 . Tính A 4 
 An
 A. 256 .B. 342 .C. 231.D. 129.
 Câu 2: Hỏi có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số 
 hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục 
 lớn hơn hàng đơn vị.
 A. 221 B. 209 C. 210 D. 215 
 Hướng dẫn giải
 Chọn C
 Gọi x a1a2a3a4 với 9 a1 a2 a3 a4 0 là số cần lập và tập hợp là 
 X 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 
 4
 Vậy có C10 210 số.
 Câu 3: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 
 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự đại 
 hội sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn. 
 A. 41811 B. 42802 C. 41822 D. 32023 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn D.
 8 8 8
 Số cách chọn 8 học sinh của hai khối là C13 C12 C11 1947 
 8
 Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán C18 1947 41811 
 Câu 4: Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng 
 chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? 
 A. 69 B. 80 C. 82 D. 70 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn C.
 2
 Số cái bắt tay của 12 người ( không tính chủ tọa ) là C12 
 2
 Vậy tổng cộng có C12 3 69 cái bắt tay
 Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn 6 trong số 10 tuyển thủ để thành lập một đội bóng chuyền đi thi 
 đấu tại giải đấu.
 A. 210 . B. 120. C. 510 .D. 360 . 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn A.
 Câu 6: Một đa giác lồi có số đường chéo là 35 . Đa giác đó có số cạnh là 
 A. 9 . B. 10. C. 11.D. 12. 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn B.
 Câu 7: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn 4 bi trong hộp đó. 
 Có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không đủ cả ba màu. 2 1
 Cách 3: Chọn 2 nữ toán, 1 nam lý: C3 .C4
 Áp dụng qui tắc cộng ta có: 90 cách chọn.
Câu 14: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào 7 toa tàu sao cho còn trống đúng 3 toa ?( Biết rằng 7 
 toa ban đầu chưa có người ).
 A.16800 (cách).B.3360 (cách). C. 8400 (cách). D.120 (cách).
 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 Ta thực hiện các bước sau: 
 4
 - Chọn 4 toa trong 7 toa để sắp xếp người, ta có C7 cách chọn.
 2 1
 - Chọn 1 toa và chọn 2 người cùng lên một toa đó có C5 .C4 cách chọn.
 - Xếp 3 người vào 3 toa còn lại đã chọn, có P3 cách chọn.
 4 2 1
 Vậy số cách xếp thỏa mãn đầu bài là: C7 .C5 .C4.P3 8400 cách.
Câu 15: Cho tập A 1;2;3;5;7;9 . Hỏi tập A có bao nhiêu tập con gồm có 3 phần tử? 
 A. 72 B. 120 C. 60 D. 20
Câu 16: Cho 10 điểm phân biệt A1, A2 ,, A10 trong đó có 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài 
 ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 
 10 điểm trên? 
 A. 96 tam giác.B. 60 tam giác.
 C. 116 tam giác.D. 80 tam giác.
 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 3 3
 Số tam giác có được là: C10 C4 116
Câu 17: Một dạ tiệc có 10 nam và 8 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để 
 ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? 
 A. 120000 B. 40320 C. 36000 D. 241920
 Hướng dẫn giải
 Chọn B.
 3 3
 C10.A8 40320
Câu 18: Có 9 viên bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Số cách chọn ra 
 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ là: 
 A. 3405 B. 3000 C. 2205 D. 3045
 Hướng dẫn giải 
 Chọn D.
 Số cách chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ, 4 bi vàng: 9.5.1 45
 2 2 2
 Số cách chọn 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng: C9 .C5 .C4 2160
 3 3
 Số cách chọn 3 bi xanh, 3 bi đỏ: C9 .C5 840
 Vậy số cách chọn 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ là: 45 2160 840 3045
Câu 19: Từ tập hợp X 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác 
 nhau?
 4 4
 A.300. B. C6 .C. A6 . D. 120. nhau, sao cho mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số câu 
 hỏi dễ không ít hơn 2? 
 A. 56875 B. 65875 C. 86575 D. 75685 
Câu 25: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách 
 phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 
 4 nam và 1 nữ.(207900)
 A. 270900.B. 290700.C.279000.D. 207900.
Câu 26: Cho đa giác n đỉnh n 3;n ¥ . Biết rằng đa giác có 27 đường chéo. Khi đó n nhận giá 
 trị bẳng
 A. 7.B. 8.C.9.D. 10.
Câu 27: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, 
 trong đó có 3 nam và 2 nữ
 A. 252B. 6C. 20D. 120
 Hướng dẫn giải 
 Chọn D.
Câu 28: Phân phối 32 vé cho 4 người ( mỗi người nhận 8 vé). Hỏi có bao nhiêu cách phân phối ?
 8 8 8 8 4 8 8 8 8
 A.C32.C32.C32.C32 B. C32 C.C32.C24.C16.C8 D. 8
 Hướng dẫn giải 
 Chọn C.
Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số được chọn ra từ các số 1 ;2 ;3 ;4 ;5 sao cho chữ số 2 
 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 
 lần.
 A. 21B. 630C. 1260D. 126
 Hướng dẫn giải 
 Chọn C.
 2 3 2
 C7 .C5 .A3 
Câu 30: Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 
 học sinh mà phải có ít nhất 1 nữ
 A. 78740B. 6C. 20D. 120
 Hướng dẫn giải 
 Chọn A.
 4 4
 C40 C25 78740 ( Lấy số cách chọn 4 học sinh từ 40 hs, trừ đi số cách chọn 4hs mà 
 không có hs nữ)
Câu 31: Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số 
 hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục 
 lớn hơn hàng đơn vị.
 A.221B.209C.210D. 215 
Câu 32: Cho 10 điểm phân biệt A1, A2 ,..., A10 trong đó có 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài 
 ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 
 10 điểm trên?
 A. 96 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 80 tam giác.
Câu 33: Một thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 
 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao 
 cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng.
 A.23314 B.32512C.24480D.24412
Câu 34: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả 
 các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng k 1 k 1
 Do đó: kmk 1 2 ... 2017 C2017 2016.2016.C2016
 2002 2002 k 1
 C2016 2002
 Suy ra  m(X )  mk 1016.2018. 1009 2 1 
 X T k 1 k 1 k
 Mặt khác T 22017 1, do đó: m 1009 .
Câu 39: Trong một môn học giáo viên có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình 
 và 15 câu dễ. Có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề 5 câu trong đó có cả khó, 
 trung bình, dễ và số câu dễ không ít hơn 2?
 A. 56785 B. 55687 C. 56875 D. 58765
Câu 40: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau mà 
 2 chữ số 1 và 2 không đứng kề nhau?
 A. 2400 B. 3600 C. 4800 D. 6000
Câu 41: Một tập thể có 20 người, trong đó có 2 người A; B . Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người 
 mà không đồng thời có A và B ?
 A. 15206 B. 15620 C. 14886 D. 14688
Câu 42: Có n người trong một thang máy của ngôi nhà 10 tầng. Họ đi ra theo 3 nhóm: a người 
 nhóm 1, b người nhóm 2 và c người nhóm 3, với a b c n . Hỏi có bao nhiêu cách 
 thực hiện nếu ở mỗi tuần chỉ một nhóm đi ra và thứ tự đi ra cuả từng nhóm là không có ý 
 nghĩa (giả sử a,b,c khác nhau)?
 n! n! n! n!
 A. 720. B. 360. C. 120. D. 240.
 a!b!c! a!b!c! a!b!c! a!b!c!
 Hướng dẫn giải 
 n!
 Bước 1: Chọn 3 nhóm với số lượng như trên sẽ có C a Cb C c 
 a b c b c c a!b!c!
 3
 Bước 2: Chọn 3 tầng trong 10 tầng có thứ tự sẽ có A10 720 cách xếp.
 n!
 Vậy số cách xếp thỏa mãn là: 720.
 a!b!c!