Tổng hợp 40 câu hỏi ôn tập Chuyên đề Nhị thức Newton

 7. 40 CÂU KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON 
 ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 A A A C A D B A B B B B D A A D C A C D B B A D A
 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 C B B B A D B B D D C A C B A
Câu 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển đa thức sau x 1 2x 5 x2 1 3x 10 
 A. 3320 B. 2130 C. 3210 D. 1313 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn A.
 5 10
 5 2 10 k k k 2 i i
 Đặt f x x 1 2x x 1 3x xC5 2 .x x C10 3x 
 k 0 i 0
 5 10
 k k k 1 i i i 2
 C5 2 .x C10 3 x 
 k 0 i 0
 Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f x ứng với k 4 và i 3 là 
 4 4 3 3
 C5 2 C10 3 3320
 n
 3 2 n 1 n 2
Câu 2: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau x , biết rằng Cn Cn 78 
 x 
 với x 0 
 A. 112640 B. 112640 C. 112643 D. 112643 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn C.
 n! n!
 Ta có C n 1 C n 2 78 78 n 12 
 n n n 1 !.1! n 2 !.2!
 12 12
 3 2 k k 36 4k
 Khi đó f x x C12 2 x 
 x k 0
 Số hạng không chứa x khi 36 4k 0 k 9 
 9 9
 Số hạng không chứa x là 2 C12 112640 
 n
 26 7 1 1 2 n 20
Câu 3: Tìm hệ số chứa x trong khai triển sau x 4 , biết rằng C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 1 
 x 
 A. 210 B. 213 C. 414 D. 213 
 8 2 5
Câu 4: Tìm hệ số của x trong các khai triển sau f x 1 x 1 x 
 A. 213 B. 230 C. 238 D. 214 
Câu 5: Tìm hệ số x7 trong khai triển biểu thức sau f x 1 2x 10 
 A. 15360 B. 15360 C. 15360 D. 15363 
Câu 6: Với k n và k,n ¥ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
 k n k k k 1 k k k k k 1
 A. Cn Cn .B. k.Cn n.Cn 1 . C. An Cn .k!.D. Cn Cn 1 Cn .
 Hướng dẫn giải 
 Chọn D.
Câu 7: Một tập hợp có n phần tử n 6 thì tập hợp đó có bao nhiêu tập con? 
 A. 2n 1 .B. 2n .C. 2.2n .D. 3n 2n .
 Trang 1/6 - Mã đề thi 020 0 1 2
 Ta có Cn Cn Cn 46 (n ¥ ,n 2)
 (n 1)n 2 n 9
 1 n 46 n n 90 0 
 2 n 10
 k 18 3k
 Với n=9 ta có hạng tử thứ k 1: Tk 1 C9 x
 Hạng tử không chứa x khi k=6
 6
 Vậy hạng tử không chứa x là hạng tử thứ 7: T7 C9 84
Câu 16: Hệ số của x8 trong khai triển [1 x2 (1 x)]8 bằng:
 A. 216 B. 126 C. 328 D. 238
 Hướng dẫn giải
 Chọn D.
 Ta có [1 x2 (1 x)]8
 0 1 2 2 4 2 3 6 3 4 8 4 5 10 5 6 12 6 7 14 7 8 16 8
 C8 C8 x (1 x) C8 x (1 x) C8 x (1 x) C8 x (1 x) C8 x (1 x) C8 x (1 x) C8 x (1 x) C8 x (1 x)
 8 3 6 3 4 8 4
 số hạng chứa x trong khai triển trên chỉ có trong C8 x (1 x) và C8 x (1 x)
 3 6 2 4 8
 đó là C8 x .3x và C8 x
 8 3 4
 Vậy hệ số của x là: 3C8 C8 238
 0 1 2 n
Câu 17: Gọi S Cn Cn Cn .... Cn , thì giá trị của S là bao nhiêu?
 A. S 0 B. S n C. S 2n D. S nn 
 n n n 1
Câu 18: Gọi p x 3x 1 . Khai triển đa thức ta được p x an x an 1x ... a1x a0 . Khi đó 
 đẳng thức nào dưới đây là chính xác?
 n
 A. an an 1 ... a1 a0 2 B. an an 1 ... a1 a0 2
 C. an an 1 ... a1 a0 1 D. an an 1 ... a1 a0 0
 2017 n n 1
Câu 19: Gọi p x 5x 1 . Khai triển đa thức ta được p x an x an 1x ... a1x a0 . Khi đó 
 đẳng thức nào dưới đây là chính xác?
 7 7 7 7 2000 2000 2000 2000
 A. a2000 C2007.5 B. a2000 C2007.5 C. a2000 C2007 .5 D. a2000 C2007 .5 
Câu 20: Với n, k, p là các số tự nhiên thỏa mãn 1 k; p n thì đẳng thức nào dưới đây sai?
 k k k 1 k 2
 A. Cn Cn 2 2Cn 2 Cn 2 
 k k k 1 k 2 k 3
 B. Cn Cn 3 3Cn 3 3Cn 3 Cn 3 
 k k k 1 k 2 k 3 k 4
 C. Cn Cn 4 4Cn 4 6Cn 4 4Cn 4 Cn 4 
 k k k 1 k 2 k 3 k 4
 D. Cn Cn p pCn p p 2 Cn p pCn p Cn p
 2 1 6
Câu 21: Cho biểu thức P(x) x 4 ,(x 0) . Hệ số của số hạng chứa x khi khai triển biểu thức 
 x 
 trên là
 4 3 5 6
 A. C12 .B. C12 .C. C12 .D. C12 .
Câu 22: Cho đa thức P(x) 2010x 2009 2010 . Khai triển đa thức trên thành dạng 
 2 2010
 P(x) a0 a1x a2 x ... a2010 x . Khi đó tổng S a0 a1 a2 ... a2010 bằng
 A. 0B. 1C. 2D. -1
 Trang 3/6 - Mã đề thi 020 Số hạng chứa x8 tương ứng số hạng chứa k và i sẽ thoả 2k i 8
 k 3 k 4
 Vì 0 i k 8 nên 2k i 8  
 i 2 i 0
 8 3 2 2 4 0 0
 Vậy hệ số của số hạng chứa x là: C8 C3 ( 1) C8 C4 ( 1) 238 
Câu 31: Gọi S x6 6x5 3y 15x4 3y 2 20x3 3y 3 15x2 3y 4 6x 3y 5 3y 6 thì giá trị S là 
 biểu thức nào sau đây : 
 A. S x y 6 . B. S x y 6 . C. S x 3y 6 . D. S x 3y 6 . 
 3n
 1 
Câu 32: Tìm số không chứa x trong khai triển 2nx 2 biết tổng các hệ số bằng 64.
 2nx 
 A. 210B. 240C. 250D. 360
 225
Câu 33: Có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ trong khai triển 5 9 9 5 
 A. 5B. 6C. 8D. 10
 1 2 n
Câu 34: Tổng S C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 bằng kết quả nào ở dưới, biết số tự nhiên n thỏa mãn: 
 1 1 1 1 ( 1)n 1
 C 0 C1 C3 C 4 ... C n .
 2 n 4 n 6 n 8 n 2(n 1) n 4024
 A. 24002 1 B. 22002 1 C. 22002 1 D. 24002 1 
 Hướng dẫn giải
 Chọn D. 
 1 1 1 1 ( 1)n
 Đặt S C 0 C1 C3 C 4 ... C n
 1 2 n 4 n 6 n 8 n 2(n 1) n
 n
 1 0 1 1 1 2 ( 1) n 
 Ta có: S1 Cn Cn Cn ... Cn 
 2 2 3 n 1 
 ( 1)k ( 1)k
 Do C k C k 1 nên ta suy ra:
 k 1 n n 1 n 1
 n n 1
 1 k k 1 1 k k 0 1
 S1 ( 1) Cn 1 ( 1) Cn 1 Cn 1 
 2(n 1) k 0 2(n 1) k 0 2(n 1)
 1 1
 Do đó giả thiết bài toán n 2011
 2(n 1) 4024
 k 2n 1 k
 Ta có: C2n 1 C2n 1 k 0,1,2,...,2n 1
 0 1 n n 1 n 2 2n 1
 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1
 1 2 2n 1 2n 1
 Mặt khác: C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2
 0 1 2 n 2n 1
 2(C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1) 2
 1 2 n 2n 0 2n 4022
 S C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 C2n 1 2 1 2 1.
Câu 35: Hệ số của số hạng chứa x12 y13 trong khai triển x y 25 là:
 A. 5100300 B. 5500300 C. 5400300 D. 5200300
 n
 2 3 1 
Câu 36: Tìm hệ số của x trong khai triển x 2 biết tổng của 3 hệ số đầu tiên trong khai triển là 
 x 
 211?
 A. 5310 B. 6620 C. không tồn tạiD. 4290
 2 3 10 2 10
Câu 37: Khai triển 3x 1 3x 1 3x 1 ... 3x 1 a0 a1x a2 x ... a10 x . Tìm a9 ?
 Trang 5/6 - Mã đề thi 020