Tổng hợp 37 câu hỏi ôn tập Chuyên đề Hoán vị

 2. 37 CÂU HOÁN VỊ 
 ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 A B A A B A B B B B A A A A A C D A B B A A A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 C C A D B B A D A B B A
 Câu 1: Giải phương trình sau Px 120 
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn C.
 x 
 Điều kiện 
 x 1
 Ta có P5 120
 Với x 5 Px P5 như vậy phương trình vô nghiệm
 Với x 5 Px P5 như vậy phương trình vô nghiệm
 Vậy x 5 là nghiệm duy nhất
 Câu 2: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau 
 và hai số 1,2 không đứng cạnh nhau.
 A. 410 .B. 480 .C. 500 .D. 512 .
 Hướng dẫn giải
 Chọn B.
 Đặt y 12 khi đó x abcde với a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập y,3,4,5,6 
 nên có P5 5! 120 số
 Khi ta hoán vị hai số 1,2 ta được một số khác nên có 120.2 240 số x 
 Vậy để thỏa mãn bài toán thì có P6 240 480 số
 Câu 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 12 học sinh đứng thành một hàng để chụp ảnh lưu niệm, biết 
 rằng trong đó phải có 5 em định trước đứng kề nhau ? 
 A.5!.8! B. 5.8! C. 5!.8 D. 5.8 ! 
 Câu 4: Xếp 6 học sinh A, B,C, D, E, F vào một ghế dài, có bao nhiêu cách sắp xếp nếu 6 học 
 sinh này ngồi bất kì.
 A. 6! B. 5! C. 4! D. 3!
 Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 công nhân vào 4 tổ sản xuất sao cho mỗi tổ chỉ đúng 1 
 người ?
 A. 16. B. 24 . C. 12. D. 64 . 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn B.
 n 1 ! n2 1
 Câu 6: Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn 72. Giá trị của P ? 
 n 1 ! n2 3n 5
 21 80 16 11
 A. . B. . C. .D. . 
 31 113 25 15
 Hướng dẫn giải 
 Chọn A. A. 4!.4!.2 B. 4!.4! C. 8! D. 4! 
Câu 16: Có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 
 0,1,2,3,4,5 ? 
 A. 120.B. 480 . C. 96 .D. 69 .
 x! (x 1)! 1
Câu 17: Nghiệm của phương trình với x ¥ là: 
 (x 1)! 6
 x 2
 x 2
 A. .B. x 3.C. x 2 .D. .
 x 3 
 x 3
 x 1
 Hướng dẫn giải
 Chọn B.
 x! (x 1)! 1
 6[x! (x 1)!] (x 1)!
 (x 1)! 6
 2 x 2
 6(x 1)!.(x 1) (x 1).x.(x 1)! x 5x 6 0 
 x 3
Câu 18: Sắp xếp 5 người vào một băng ghế dài có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu các sắp xếp?
 A. 5! B. 2. 5! C. 5!.4! D. 5!.5! 
Câu 19: Sắp xếp 5 người vào một băng ghế dài có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
 2 2 5
 A. 5! B. A5 C. C5 D. C2
Câu 20: Một hộp có 6 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Số cách chọn 5 viên bi có đủ hai màu mà số 
 bin xanh ít hơn số bi đỏ là: 
 1 4 2 3
 A. C6 C7 C6 C7 .B. 735.
 1 4 2 3
 C. C6 C7 C6 C7 . D. 573
Câu 21: Từ các chữ số 0;1;2;3;4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
 A. 96.B. 69. C. 120. D. 24.
Câu 22: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 4 nữ đứng thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách 
 sắp xếp vị trí đứng khác nhau sau cho nam, nữ đứng xen kẽ.
 5!.4!
 A. 5!.4! B. 2.5!.4! C. 9! D. 
 2
Câu 23: Một ghế dài có 5 chỗ ngồi dành cho 2 nữ sinh và 3 nam sinh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp 
 xếp chỗ ngồi nếu hai nữ sinh ngồi gần nhau và 3 nam sinh ngồi gần nhau? 
 A. 24 B. 48 C. 12 D. 6 
Câu 24: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên 
 một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn 
 sách đôi một khác nhau ?
 A. 5!.6!.8!.B. 6.5!.6!.8!.C. 3.5!.6!.8!.D. 19!.
Câu 25: Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. 
 Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng 
 quốc tịch thì ngồi gần nhau. 
 A. 2!.3!.5!.7! B. 3.3!.5!.7! C. 3!.5!.7!.D. 14!
Câu 26: Một giải bóng đá gồm 6 đội. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra về thứ tự giữa các đội?
 A. 1B. 6C. 720D. 120
 Hướng dẫn giải 
 Chọn C.
Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các số 1 ;2 ;3 ;4 ;5 bắt đầu bởi 
 chữ số 2 và 3 b23cd hoặc b32cd ( với b,c,d 4,5,6 ) có 3! 3! 12 số.
 bc23d hoặc bc32d ( với b,c,d 4,5,6 ) có 3! 3! 12 số.
 bcd23 hoặc bcd32 ( với b,c,d 4,5,6 ) có 3! 3! 12 số.
 Vậy số các số tm ycbt là 120 48 72 số.
Câu 34: Với 4 chữ số a;b;1;2 đôi một khác nhau lập được 18 số có 3 chữ số đôi một khác nhau. 
 Tổng của 18 số đó bằng 6440 . Các số a;b nào dưới đây thỏa mãn yêu cầu bài toán?
 A. a 0;b 7 B. a 0;b 6 C. a 1;b 6 D. a 1;b 7
 Hướng dẫn giải
 3
 Nếu a;b 0 thì từ 4 chữ số đó ta lập được A4 24 số có 3 chữ số đôi một khác nhau 
 (trái giả thiết). Vậy phải có một số bằng 0.
 3 2
 Giả sử a 0 khi đó ta lập được A4 A3 18 số và các chữ số 1;2;b xuất hiện ở hàng 
 tram 6 lần, hàng chục và hàng đơn vị 4 lần.
 Vậy ta có 100.6. 1 b 2 10.4. 1 b 2 4. 1 b 2 6440 b 7
 Kết luận: a 0;b 7 hoặc a 7;b 0
Câu 35: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ 0 có gốc và ngọn là 2 trong 
 10 điểm đó?
 A. 45 B. 90 C. 10! D. 2.10!
Câu 36: Trong một toa tàu có 2 ghế xa long đối mặt nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi, trong số 8 hành 
 khách có 3 người muốn ngồi theo hướng tàu chạy, 2 người muốn ngồi ngược hướng tàu 
 chạy. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chổ ngồi?
 A. 1725 B. 2048 C. 2056 D. 1728
Câu 37: Cho đa giác có n cạnh. Tìm n biết số cạnh bằng số đường chéo?
 A. n 5 B. n 10 C. n 15 D. n 20