Tổng hợp 37 câu hỏi ôn tập Chuyên đề Chỉnh hợp

 3. 37 CÂU CHỈNH HỢP 
 ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 C C B A C D C C C B D A C A D C A D B D B B D A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 B C A D C B A A A B D A
 2 2
 Câu 1: Giải phương trình sau Px Ax 72 6 Ax 2Px 
 x 2 x 3 x 3 x 1
 A. B. C. D. 
 x 4 x 2 x 4 x 2
 Hướng dẫn giải 
 Chọn C.
 x 
 Điều kiện 
 x 2
 2 2
 Phương trình trở thành Ax Px 6 12 Px 6 0 Px 6 Ax 12 0 
 Px 6 x! 6 x 3
 2 x x 1 12 
 Ax 12 x 4
 Câu 2: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau 
 A. 110 B. 121 C. 120 D. 125 
 Câu 3: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau 
 và đều
 là số chẵn 
 A. 182 B. 180 C. 190 D. 192 
 Câu 4: Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các 
 cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi 
 Thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại? 
 A. 2233440 B. 2573422 C. 2536374 D. 2631570 
 Hướng dẫn giải
 Chọn A.
 6
 Tặng hai thể loại Toán, Văn có A11 cách
 6
 Tặng hai thể loại Toán, Anh Văn có A12 cách 
 6
 Tặng hai thể loại Văn, Anh Văn có A13 cách 
 6 6 6
 Số cách tặng A11 A12 A13 2233440 
 3 4
 Câu 5: Nếu An 20n thì An bằng bao nhiêu?
 A. 120. B. 210 . C. 360 .D. 420 . 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn C.
 Câu 6: Giải bóng đá vô địch quốc gia Việt Nam ( gọi tắt là V-LEAGUE ) có 14 đội thi đấu theo 
 thể thức vòng tròn tính điểm lượt đi – lượt về ( nghĩa là 2 đội bất kỳ gặp nhau đúng 2 
 trận). Hỏi có bao nhiêu trận đấu được diễn ra?
 A. 132. B. 364 . C. 91. D. 182. 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn D. A. 13800. B. 6900 . C. 15600. D. 1560.
Câu 14: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số 
 đôi một khác nhau? 
 A. 3024 B. 4536 C. 2688 D.3843 
Câu 15: Có 10 cuốn sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau. Cần chọn ra 3 cuốn sách và 3 cây bút 
 để tặng 3 cho học sinh, mỗi em một cuốn sách và một cây bút. Hỏi có mấy cách chọn? 
 A. 4200 B. 720 C. 210 D. 151200
 Hướng dẫn giải 
 Chọn D.
 3 3
 Số cách chọn là: A10.A7 151200
Câu 16: Cho tập B 0,1;2;3;4,5,6,7,8,9. Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 
 năm chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi số 16:
 A. 27212 B. 27200 C. 26880 D. 27202 
 3 2
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình Ax 5A x 21x là:
 A. S {3;4} B. S [ 6;4] C. S [0;4] D. S [3;4]
 Hướng dẫn giải
 Chọn A.
 Điều kiện: x ¥ , x 3
 x! x!
 Ta có A3 5A2 21x 5 21x
 x x (x 3)! (x 2)!
 x(x 1)(x 2) 5x(x 1) 21x
 x2 2x 24 0 6 x 4
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S {3;4}
Câu 18: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Có bao nhiêu cách 
 xếp sao cho học sinh nam và nữ xen kẽ nhau?
 A. 2.5! B. 10! C.5!.5! D. 2.5!.5! 
Câu 19: Sắp xếp năm bạn học sinh Đức, Trung, Chi, Nghĩa, Nhung vào một chiếc ghế dài có 5 
 chỗ ngồi. Số các sắp xếp sao cho bạn Trung luôn ngồi chính giữa là:
 A. 4. B 24. C.120. D. 60. 
Câu 20: Bạn Thanh có 6 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển sách Lý khác nhau và 4 quyển sách 
 Hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên vào một kệ dài sao cho 
 các quyển sách cùng loại nằm cạnh nhau?
 A. 6.5.4 B. 3.6!.5!.4! C. 6!.5!.4! D. 3!.6!.5!.4! 
Câu 21: Lớp 11A1 có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học 
 sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia thi cắm hoa chào mừng ngày 20/11. Hỏi giáo viên chủ 
 nhiệm có bao nhiêu cách chọn?
 A. 40. B.375. C. 405. D. 780. 
Câu 22: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào Ban thường vụ với 
 các chức danh Bí thư, Phó Bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
 A. 35B. 210C. 21 D. 42
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
 A. 28650.B. 25680.C.26850.D. 28560.
Câu 24: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau 
 trong đó nhất thiết phải có mặt số 5?.
 A. 1560B. 1650C. 1506D. 1605 Xếp 2 chữ số 9 vào 5 vị trí có 10 cách
 3
 Lấy 3 số từ 8 số còn lại xếp vào 3 vị trí có A8 
 3
 Nên có 8.10. A8 số
 1 4 3
 Vậy có A5 . A9 +8.10. A8 =42000 số tự nhiên cần tìm
Câu 30: Xét hai mệnh đề sau đây:
 (I): Mỗi hoán vị n phần tử của một tập hợp là một cách sắp xếp các phần tử của tập hợp 
 đó theo một thứ tự nào đó.
 (II): Mỗi hoán vị n phần tử của một tập hợp là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
 Hãy chọn phương án đúng.
 A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều 
 sai.
Câu 31: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn số đôi một 
 khác nhau và phải có mặt chữ số 3? 
 A.144 số. B.108 số. C.36 số. D.228 số. 
Câu 32: Trên bàn cờ vua có 64 ô và chỉ có 2 quân xe khác màu. Có bao nhiêu cách sắp xếp để 
 quân này có thể ăn quân kia ?
 A. 896.B. 112. C. 784. D. 224.
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số ba có 
 mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
 A. 26460 B. 27901 C. 27912 D. 26802 
 Hướng dẫn giải
 Chọn A. 
 Ta đếm các số có 7 chữ số được chọn từ các số 2,2,3,3,3,a,b với 
 a,b 0,1,4,5,6,7,8,9, kể cả số 0 đứng đầu.
 Ta có được: 7! số như vậy. Tuy nhiên khi hoán vị hai số 2 cho nhau hoặc các số 3 cho 
 nhau thì ta được số không đổi do đó có tất cả.
 7!
 420 số.
 2!.3!
 2 2
 Vì có A8 cách chọn a,b nên ta có: 480.A8 26880 số.
 Ta đếm các số có 6 chữ số được chọn từ các số 2,2,3,3,3, x với x 1,4,5,6,7,8,9 . 
 6!
 Tương tự như trên ta tìm được A1 420 số
 2!.3! 7
 Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán: 26460 .
Câu 34: Với 4 chữ số a;b;1;2 đôi một khác nhau lập được 18 số có 3 chữ số đôi một khác nhau. 
 Tổng của 18 số đó bằng 6440 . Các số a;b nào dưới đây thõa mãn yêu cầu bài toán?
 A. a 0;b 7 B. a 0;b 6 C. a 1;b 6 D. a 1;b 7
 Hướng dẫn giải
 3
 Nếu a;b 0 thì từ 4 chữ số đó ta lập được A4 24 số có 3 chữ số đôi một khác nhau 
 (trái giả thiết). Vậy phải có một số bằng 0.
 3 2
 Giả sử a 0 khi đó ta lập được A4 A3 18 số và các chữ số 1;2;b xuất hiện ở hàng 
 tram 6 lần, hàng chục và hàng đơn vị 4 lần.