Tổng hợp 31 câu hỏi ôn tập Chuyên đề Công thức xác suất

 6. 31 CÂU CÔNG THỨC XÁC SUẤT 
 ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 A B A A A A D C D A A D D A C A D A B C B B D D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 A B D A B
 Câu 1: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tìm các xác suất sao cho 3 lần sinh có 
 ít nhất 1 con trai.
 A. 0,88 .B. 0,23.C. 0,78.D. 0,32.
 Hướng dẫn giải
 Chọn A.
 Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất một con trai
 A là biến cố ba lần sinh con đều là con gái
 Gọi Bi là biến cố lần thứ i sinh con gái i 1,2,3 
 P B1 P B2 P B3 0,49 
 Ta có A B1  B2  B3 
 2
 P A 1 P A 1 P B1 P B2 P B3 1 0,49 0,88 
 Câu 2: Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 
 0,7 . Tính xác suất để có ít nhất một cầu thủ làm bàn.
 A. 0,42 B. 0,94 C. 0,234 D. 0,9 
 Hướng dẫn giải
 Chọn B.
 Gọi 
 A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn
 B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn
 X là biến cố ít nhất một trong hai cầu thủ làm bàn
 Ta có X A B  A B  A B 
 P X P A P B P B P A P A P B 0,94 
 Câu 3: Một bình đựng 5 viên bi như nhau, trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi trắng. Lấy 
 ngẫu nhiên ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi 
 nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi trắng ở lần thứ hai.
 A. 0,5 B. 0,6 C. 0,7 D. 0,8 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn A.
 Gọi A là biến cố lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai.
 Vì trong lần thứ nhất một viên bi xanh đã được lấy ra nên trong bình còn 4 viên bi, trong 
 2
 đó số bi trắng là 2 và số bi xanh cũng là 2 . P 0,5 
 A 4
 Câu 4: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn 
 An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh lụi vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu 
 đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm? Ta có: B A1  (A1 A2 )  (A1 A2 A3 )
 Suy ra: P(B) P(A1) P(A1 A2 ) P(A1 A2 A3 )
 P(A1) 0,9
 Trong đó: P(A1 A2 ) P(A1).P(A2 / A1) 0,1.0,7
 P(A1 A2 A3 ) P(A1).P(A2 / A1).P(A3 / A1 A2 ) 0,1.0,3.0,3
 Vậy: P(B) 0,9 0,1.0,7 0,1.0,3.0,3 0,979 .
Câu 9: Một chiếc hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 tấm thẻ. Xác 
 suất để lấy được 4 tấm thẻ mà tích 4 số thứ tự của chúng là 1 số chẵn là
 1 1 5 21
 A. . B. . C. . D. .
 22 66 66 22
 1 1
Câu 10: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P A , P A B . Tính P B .
 5 3
 2 1 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 5 5
 1 1
Câu 11: Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P A , P AB . Tính P B .
 4 9
 4 9 5 13
 A. . B. . C. . D. .
 9 4 36 36
Câu 12: Trong một kỳ thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng tham dự kỳ thi đó. Xác suất để 
 chỉ có một bạn thi đỗ là
 A. 0,24 . B. 0,36. C. 0,16 . D. 0,48 .
Câu 13: Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng 
 1 1
 mục tiêu lần lượt là và . Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là 
 4 3
 1 5 7 1
 A. B. C. D. 
 4 12 12 2
Câu 14: Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X 
 ba số tự nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.
 5 2 2 1
 A. B. C. D. 
 6 5 7 4
Câu 15: Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,3. Xác suất để trong 3 lần bắn 
 độc lập người đó bắn trúng hồng tâm đúng hai lần là
 A. 0,126 B. 0,063 C. 0,189 D. 0,198
 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 P 0,3.0,3.0,7 0,3.0,7.0,3 0,7.0,3.0,3 0,189
Câu 16: Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia. Xác suất trúng đích lần lượt là 0,6;0,7 và 0,8 . Xác suất 
 để ít nhất một người bắn trúng bia là :
 A. 0,976 B. 0,7 C. 0,336 D. 0,756
 Hướng dẫn giải
 Chọn A.
 Xác suất cả ba xạ thủ đều bắn không trúng: 0,4.0,3.0,2 0,042
 Xác suất để ít nhất một người bắn trúng bia là : 1 0,042 0,976 Chọn B.
 Gọi A: '' chuông báo khi thấy khói '' 
 B : '' chuông báo khi thấy lửa '' 
 C : '' ít nhất một trong hai chuông báo khi có hoả hoạn '' 
 Theo giả thiết ta có:
 P(A) 0,95
 P(B) 0,91
 P(AB) 0,88
 P(C) P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0,98
Câu 23: Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy P và cô Q là vợ chồng. 
 Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính xác suất để sao cho hội 
 đồng có 3 thầy, 2 cô mà nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai.
 10 5
 A. B. C. 0,06 D. 0.215 
 99 44
 Hướng dẫn giải 
 Chọn D.
 5
 n() C12 792 
 A là biến cố cần tìm xác suất
 B : '' chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P nhưng không có cô Q '' 
 C : '' chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Q nhưng không có thầy P ''
 Như vậy A B C và n(A) n(B) n(C) 
 Tính n(B) 
 + Chọn thầy P có 1 cách
 2
 + Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại có C6 
 2
 + Chọn 2 cô từ 4 cô có C4 cách
 2 2
 n(B) 1.C6 .C4 90
 3 1
 n(C) 1.C6 .C4 80
 n(A) 90 80 170 
 170
 P(A) 0,215
 792
Câu 24: Có 6 bạn, trong đó có bạn H và bạn K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác 
 suất sao cho hai bạn H và K đứng liền nhau.
 1 2 1
 A. 0,6 B. C. D. 
 6 3 3
 Hướng dẫn giải 
 Chọn D.
 n() 6! 
 A: '' H và K đừng liền nhau '' 
 B : '' H đứng ngay trước K '' 
 C : '' K đứng ngay trước H '' 
 Ta có B và C xung khắc và A B C 
 Tính n(B): Xếp H và 4 bạn khác thành hàng có 5! cách. Trong mỗi cách xếp như vậy, 
 xếp K ngay sau H nên n(B) 5!.1 5! cách