Tổng hợp 13 Chuyên đề nâng cao môn Toán Lớp 6

 CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ CỦNG CỐ VỀ SỐ TỰ NHIÊN 
  DẠNG 1: TẬP HỢP TRÊN SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó: 
 a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2
 b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5
 c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2
 d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4
 e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x
Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: 
 a. Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ
 số hàng đơn vị là 2.
 b. Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 3.
Bài 3: Cho các tập hợp: 
A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5} 
 Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B. 
Bài 4: Cho tập hợp: 
A = {1; 2; 3; 4} 
 a. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn
 b. Viết các tập hợp con của A.
  DẠNG 2: ĐẾM
Bài 1: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số: 
 a. Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3?
 b. Chia hết cho ít nhất một trong hai số 2 và 3?
 c. Không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3?
 1 
Bài 1: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số 
đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng các viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số 
đó. 
Bài 2: Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 3, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số 
đó giảm đi 1992 đơn vị. 
Bài 3: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập 
thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444. 
Bài 4: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của 
chúng bằng 60. Tìm hai số đó. 
Bài 5: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng 
gấp 24 lần hiệu của chúng. 
Bài 6: Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm 
các thừa số của tích. 
Bài 7: Một học sinh nhân một số với 463. Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng của các tích 
riêng ở cùng một cột nên tích bằng 30524. Tìm số bị nhân? 
Bài 8: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 
vào số chia thì thương và số dư không đổi? 
Bài 9: Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên gồm ba 
chữ số khác nhau, ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xóa một chữ số ở số bị chia và 
xoát một chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm hơn 
trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu. 
 HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ 
  DẠNG 1: TẬP HỢP TRÊN SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó: 
 a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2
 3 
 C ={1}; D ={2}; E ={3}; F ={4} 
 G ={1; 2}; H ={1; 3}; I={1; 4}; K ={2; 3}; L ={3; 4} ; M ={2; 4} 
 N ={1; 2; 3}; O ={1; 3; 4} ; P ={2; 3; 4}; T = {1; 2; 4} 
 Q = 
 A ={1; 2; 3; 4} 
  DẠNG 2: ĐẾM
Bài 1: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số: 
 a) Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3?
 Các số chia hết cho 2:1; 2; 4; ; 100
 số các số chia hết cho 2 là: + 1 = 50 số
 Các số chia hết cho 2 và 3: 6; 12; 18; 24; ; 96
 số các số chia hết cho cả 2 và 3 là : +1 = 16 số
 Vậy từ 1 – 100 có 50 – 16 = 34 số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3
 b) Chia hết cho ít nhất một trong hai số 2 và 3?
 Các số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12; 15; ; 99
 số các số chia hết cho 3 là: + 1 = 33 số
 Vậy các số chia cho ít nhất một trong hai số 2 và 3 là : 50 + 33 – 16 = 67 số
 c) Không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3?
 Các số không chia hết cho 2 và cho 3 là: 100 – 67 = 33 số
Bài 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 1000, có bao nhiêu số: 
 a) Chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5?
 Gọi A, B, C, D, E, G, H là tập hợp các số từ 1 đến 1000 mà theo thứ tự chia hết
 cho 2, chia hết cho 3, chia hết cho 5, chia hết cho 2 và 3, chia hết cho 2 và 5,
 chia hết cho 3 và 5, chia hết cho cả 3 số. số phần tử của các tập hợp đó theo
 thứ tự bằng s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7.
 Ta có:
 s1 = 1000 : 2 = 500
 s2 = [1000 : 3] = 333
 5 
 Với mỗi cách chọn a, b chữ số c có 5 cách chọn (1, 3, 5, 7, 9) để tạo với chữ số 2 
 tận cùng làm thành số chia hết cho 4. 
 Tất cả có: 9. 10 . 5 = 450 số. 
Bài 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5? 
HƯỚNG DẪN: 
Chia ra 3 loại số: 
 - Số đếm có dạng : : chữ số a có 9 cách chọn, chữ số b có 9 cách chọn. các số 
 thuộc loại này có: 9.9 = 81 số. 
 - Số đếm có dạng : chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 9 cách chọn. các số 
 thuộc loại này có : 8.9 = 72 số 
 - Số đếm có dạng : các số thuộc loại này có: 8.9 = 72 số.
 Vậy số số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5 là: 81 + 72 +72 =
 225 số
Bài 6: Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1 và 
phải dùng tất cả 1998 chữ số. 
 a) Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
 Ta có : Từ trang 1 đến trang 9 phải dùng 9 chữ số ( viết tắt c/s )
 Từ trang 10 đến trang 99 phải dùng (99-10)+1=90 số có 2 c/s = 180 c/s
 Vì còn các trang gồm các số có 3 c/s
 Còn lại: 1998 - (180 +9 ) = 1809 c/s là đánh dấu các trang có 3 c/s 
 Có: 1809:3=603 số có 3 c/s 
 Vậy: 
 Cuốn sánh đó có : 603 + 99 =702 ( vì từ trang 1->99 có 99 trang ) 
 Cuốn sách có 702 trang 
 b) Chữ số thứ 1010 là chữ số nào?
 Chữ số thứ 1010 là chữ số 7 của 374.
Bài 7: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số: 
 a) Chứa đúng một chữ số 4?
 7 
 Cần đếm số chữ số 1 trong 1 dãy: 
 1, 2, 3, , 999 (1) 
 Ta xét dãy: 000, 001, 002, , 999 (2) 
 Số chữ số 1 trong hai dãy như nhau. Ở đây dãy (2) có 1000 số, mỗi số gồm 3 
 chữ số, số lượng mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều như nhau. Mỗi chữ số (từ 0 đến 9) 
 đều có mặt: 
 3. 1000 : 10 = 300 (lần)
 Vậy ở dãy (1) chữ số 1 cũng được viết 300 lần. 
 d) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?
 Ở dãy (2) chữ số 0 có mặt 300 lần.
 So với dãy (1) thì ở dãy (2) ta viết thêm các chữ số 0:
 - Vào hàng tram 100 lần ( chữ số hàng tram của các số từ 000 đến 099);
 - Vào hàng chục 10 lần (chữ số hàng chục của các số thừ 000 đến 009);
 - Vào hàng đơn vị 1 lần (chữ số hàng đơn vị của 000).
 Vậy chữ số 0 ở dãy (1) được viết là: 300 – 111 = 189 (lần)
Bài 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, lập tất cả các số tự nhiên mà mỗi chữ số trên đều có mặt 
đúng một lần. Tính tổng các số ấy. 
HƯỚNG DẪN: 
 Ta lập được 4.3.2.1 = 24 số tự nhiên bao gồm cả bốn chữ số 1, 2, 3, 4. Mỗi chữ số 
 có mặt 6 lần ở mỗi hàng. Tổng của 24 số nói trên bằng: 
 60 + 600 + 6000 + 60000 = 66660. 
  DẠNG 3: TÌM SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số 
đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước 
số đó. 
HƯỚNG DẪN: 
 Gọi số cần tìm là: (a khác 0) 
 Theo bài ra ta có: = 3. 
 9 
 a = 7; b =3; c =1 
 Vậy 3 số cần tìm là 1; 3; 7 
Bài 4: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của 
chúng bằng 60. Tìm hai số đó. 
HƯỚNG DẪN: 
Gọi 2 số đó là a, b (a>b) 
Theo bài ra ta có: a – b = 4 => b = a – 4 (1) 
Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60 
  3a – b = 60(2)
 Thay (1) vào (2) ta có:
 3a – (a – 4) = 60
  3a – a + 4 = 60
  2a = 56
  a = 28
  b = 24
  Vậy số cần tìm là 28; 24.
Bài 5: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng 
gấp 24 lần hiệu của chúng. 
HƯỚNG DẪN: 
 Theo đầu bài. Nếu biểu thị hiệu là 1phần thì tổng là 5 phần và tích là 24 phần. 
 Số lớn là: 
 ( 5 + 1 ) : 2 = 3 ( phần ) 
 Số bé là: 
 5 - 3 = 2 ( phần ) 
 Vậy tích sẽ bằng 12 lần số bé. 
 Ta có: 
 Tích = Số lớn x Số bé 
 Tích = 12 x Số bé 
 Suy ra Số lớn là 12. 
 11 
 a=c.b+d 
 (a+15) : (b+5)=c (dư d) 
 a+15=c.(b+5)+d 
 a+15=c.b+c.5+d 
 Mà a=c.b+d nên: 
 a+15=c.b+c.5+d 
 =c.b+d+15=c.b+c.5+d 
 15=c.5 
 c=3 
Bài 9: Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên gồm ba 
chữ số khác nhau, ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xóa một chữ số ở số bị chia và 
xoát một chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm hơn 
trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu. 
HƯỚNG DẪN: 
Gọi số bị chia lúc đầu là , số chia lúc đầu là số dư lúc đầu là r. 
Ta có: =2. + r (1) 
 = 2. + r – 100 (2) 
 Từ (1) và (2) => - = 2.( - ) + 100
  = 2. + 100
  
 Ta có: 
 b 1 2 3 4 
 a 3 5 7 9 
 Thử từng trường hợp ta được 3 đáp số: 
 555 và 222; 777 và 333; 999 và 444 
1. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
 13