Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Chuyên đề Quan hệ chia hết và tính chất Toán 6

 SỐ HỌC 6- CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Quan hệ chia hết
 a) Khi nào a chia hết cho b ?
 Cho hai số tự nhiên a và b ( b 0 )
 - Nếu có số tự nhiên k sao cho a = k.b thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu a  b .
 - Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu a  b
 b) Khái niệm ước và bội. Cách tìm ước và bội.
 - Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b. 
 - Kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a.
 B(b) là tập hợp các bội của b. 
 - Cách tìm ước của số a ( a > 1) : Lấy a chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem 
 a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy chính là ước của a.
 - Cách tìm bội của số b khác 0 : Lấy b nhân lần lượt với 0; 1; 2; 3; .Kết quả của phép nhân 
 chính là bội của b. 
 2. Tính chất chia hết của một tổng
 Với a;b;m ¥ sao cho b;m 0 .
 Tính chất 1: Trường hợp chia hết Tính chất 2: Trường hợp không chia hết
 Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia Nếu có một số hạng của một tổng không chia 
 hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều 
 đó. chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho 
 số đã cho.
 a  m a  m
 - Nếu (a b)m . - Nếu (a b) m .
 b  m b  m
 a  m a  m
 - Nếu (a b)m . - Nếu (a b) m .
 b  m b  m
 a  m a  m
 - Nếu b  m (a b c)m . - Nếu b  m (a b c) m
 c  m c  m
 * Bổ sung: Nếu am k.am với k ¥ ; 
 am
 Nếu a.bm.n với m;n ¥ *; 
 bn
 3. Các dạng toán thường gặp.
 Dạng 1: Bài toán về quan hệ chia hết, ước và bội của một số.
 Phương pháp: Câu 3. Tập hợp các ước của số a kí hiệu là
 A. U a . B. ¦ (a) . C. ¦ a. D. - a .
Câu 4. Tập hợp các bội của số m kí hiệu là
 A. B m . B. B(m) . C. b m . D. B m .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5. Nếu a b.q ( b khác 0 ). Khẳng định nào sau đây Sai ?
 A. a chia hết cho b . B. a là ước của b . C. a là bội của b . D. b là ước của a .
Câu 6. Tập hợp các số tự nhiên là ước của 8là
 A. 4;2;1;8.B. 0;2;4;8.
 C. 1;2;4 . D. 1;2;4;8;16.
Câu 7. Tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 20 và lớn hơn 10là
 A. 12 ; 18 .B. 12 ; 14 ; 18 .C. 11 ; 12 ; 18 . D. 12 ; 16 ; 18 .
III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 8. Cho m 5.11. Số các ước tự nhiên của m là
 A. 4 .B. 5.C. 11.D. 55 .
Câu 9. Số các số tự nhiên x có hai chữ số thỏa mãn x B 9 và x 60 là
 A. 5.B. 6 .C. 4 .D. 7 .
IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 10. Tổng tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn 15 2x 1 là
 A. 10.B. 4 .C. 7 .D. 9. 
 DẠNG II – Bài toán về tính chất chia hết.
I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 11. Nếu a3 và b3 thì tổng a b chia hết cho 
 A. 0 . B. 6 .C. 3. D. 9 .
Câu 12. Khi chia số tự nhiên a cho 36 được thương là số tự nhiên b và số dư là 1. Khi đó
 A. a  36 .B. a  3 .C. a  2 . D. a  36 .
Câu 13. Khẳng định nào sau đây Sai 
 A. Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4 thì tổng đó chia hết cho 4 .
 B. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 4 thì tổng đó không chia hết cho 4 .
 C. Nếu tổng của hai số chia hết cho 6 và một trong hai số đó chia hết cho 6 thì số còn lại chia hết 
 cho 6 .
 D. Nếu hiệu của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết 
 cho 5. BÀI 8: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 A D B A B A A A A A
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 C D B A D C B A D A
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
 DẠNG I – Bài toán về quan hệ chia hết, ước và bội của một số.
I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b được kí hiệu là
 A. a  b . B. a : b .C. a  b . D. a  b .
 Lời giải
 Chọn A
 Theo lý thuyết
Câu 2. Số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b được kí hiệu là
 A. a  b .B. a : b .C. a  b . D. a  b .
 Lời giải
 Chọn D 
 Theo lý thuyết
Câu 3. Tập hợp các ước của số a kí hiệu là
 A. U a . B. ¦ (a) .C. ¦ a. D. - a .
 Lời giải
 Chọn B
 Theo lý thuyết
Câu 4. Tập hợp các bội của số m kí hiệu là
 A. B m . B. B(m) . C. b m . D. B m .
 Lời giải
 Chọn A
 Theo lý thuyết
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5. Nếu a b.q ( b khác 0 ). Khẳng định nào sau đây Sai ?
 A. a chia hết cho b . B. a là ước của b .
 C. a là bội của b .D. b là ước của a . I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 11. Nếu a3 và b3 thì tổng a b chia hết cho 
 A. 0 . B. 6 .C. 3. D. 9 .
 Lời giải
 Chọn C
 Nếu a3 và b3 thì tổng a b 3
Câu 12. Khi chia số tự nhiên a cho 36 được thương là số tự nhiên b và số dư là 1. Khi đó
 A. a  36 . B. a  3 .C. a  2 . D. a  36 . 
 Lời giải
 Chọn D
 Chia số tự nhiên a cho 36 được thương là số tự nhiên b và số dư là 1 nên a 36.b 1 a  36
Câu 13. Khẳng định nào sau đây Sai 
 A. Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4 thì tổng đó chia hết cho 4 .
 B. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 4 thì tổng đó không chia hết cho 4 .
 C. Nếu tổng của hai số chia hết cho 6 và một trong hai số đó chia hết cho 6 thì số còn lại chia hết 
 cho 6 .
 D. Nếu hiệu của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết 
 cho 5. 
 Lời giải
 Chọn B
 Dựa vào tính chất không chia hết của một tổng.
Câu 14. Tổng (hoặc hiệu) nào dưới đây chia hết cho 7
 A. 14 21. B. 28 16 . C. 49 24 . D. 35 12 .
 Lời giải
 Chọn A
 147
 Ta có 14 21 7
 217
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 15. Tổng S 24 18 8 chia hết cho số nào dưới đây
 A. 8. B. 18. C. 24 .D. 2 . 
 Lời giải
 Chọn D
 242
 Ta có S 24 18 8 24 10 mà 24 10 2 hay S chia hết cho 2 .
 102
Câu 16. Cho M 2020 2022 k với k ¥ . Giá trị của k để M chia hết cho 2 là
 A. k 3.B. k là số lẻ.C. k là số chẵn.D. k 2023 .