Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Chuyên đề Phép chia hết, ước và bội của một số nguyên Toán 6

 PHÉP CHIA HẾT – BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Phép chia hết
 • Với a,b ¢ ,b 0 , nếu có số nguyên q sao cho a bq thì ta có phép chia hết a :b q và ta nói 
 a chia hết cho b , kí hiệu là ab.
 • Thương của hai số nguyên trong phép chia hết là một số dương nếu hai số đó cùng dấu và là một 
 số âm khi hai số đó khác dấu.
 2. Ước và bội
 • Nếu ab. thì ta gọi a là một bội của b và b là một ước của a a,b ¢ ,b 0 .
 Nếu a là một bội của b thì a cũng là một bội của b . 
 Nếu b là một ước của a thì b cũng là một ước của a. 
 Chú ý : 
 • Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
 • Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
 • Các số 1 và 1 là ước của mọi số nguyên.
 • Nếu d vừa là ước của a, vừa là ước của b thì ta gọi d là một ước chung của a và 
 b a,b,d ¢ ,d 0 .
 • Trong tập hợp các số nguyên cũng có các tính chất về chia hết tương tự như trong tập số tự nhiên.
 3. Cách chia hai số nguyên ( trường hợp chia hết)
 a. Nếu số bị chia bằng 0 và số chia khác 0 thì thương bằng 0
 b. Nếu chia hai số nguyên khác 0 thì:
 Bước 1: Chia phần tự nhiên của hai số 
 Bước 2: Đặt dấu “+” trước kết quả nếu hai số cùng dấu
 Đặt dấu “-“ trước kết quả nếu hai số trái dấu.
 4. Cách tìm ước và bội 
 Muốn tìm tất cả các ước của một số nguyên a, ta lấy các ước dương của a cùng với các số đối của 
 chúng.
 Muốn tìm các bội của một số nguyên, ta nhân số đó với 0; 1; 2; 3;
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 Dạng 1: Tìm bội và ước của một nguyên
 Phương pháp:
 Để tìm bội của một số nguyên, ta nhân số đó với 0; 1; 2; 3;
 Để tìm ước của một số nguyên dương, ta phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước tự 
 nhiên và số đối của các ước đó. Nếu ac a.bc
 Nếu ac;bc a bc;a bc
 Nếu ac;bc a b c;a bc
 Chú ý : ac;bc thì không thế kết luận được về tính chia hết của a b;a b cho c .
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 11. Cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn ac . Khẳng định nào sau đây là đúng:
 A. a.c b B. c  a.b C. a.b c D. c  a
Câu 12. Tổng ( hiệu ) nào sau đây không chia hết cho 3 ?
 A. 57 3 B. 80 2 C. 44 1 D. 35 2 
Câu 13. Cho tích 1 .2. 6 .5.0 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A. A5.B. A 2 .C. A6 .
 D. A chia hết cho mọi số nguyên
Câu 14. Số dư của tổng A 512 256 128 khi chia cho 4 là : 
 A. 0 .B. 1. C. 2 .D. 3.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 15. Cho ba số nguyên a,b,c , nếu ac và c là ước của b thì :
 A. a bc B. a cb C. a bc .D. a.b c
Câu 16. Cho tập hợp A 36;40;42 và B 12;15 . Lập các tổng dạng a b với a A;b B . Số tổng 
chia hết cho 3 là : 
 A. 1 B. 4C. 2 D. 3
Câu 17. Cho B 9x 9 x 3 . Khi đó tổng các phần tử của B chia hết cho số nào dưới đây?
 A. 5 B. 9 C. 2 D. 7
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 18. Cho tổng A 2 4 6 8  48 50 . A không chia hết cho số nào trong các số sau:
 A. 2 B. 10 C. 25 D. 9
Câu 19. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn 36a 12b 24403 ?
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 20. Cho a b7 khi đó số dư của 6aba khi chia cho 7 là:
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 Dạng 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết.
 Phương pháp: Cho a,b,c ¢ ,c 0 IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 30. Số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn 2x 7  x 2 là : 
 A. 1 B. 11 C. 3 D. 9
 --------------- HẾT --------------- 36( 6); 36( 1); 36  3; 36 36
 Nên 36 không là ước chung của 12 và 36
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5. Có bao nhiêu ước của 24
 A.9 .B. 17 .C. 8 .D. 16.
 Lời giải
 Chọn D
 Ư 24 24; 12; 8; 6; 4; 3; 2; 1;1;2;3;4;6;8;12;24
 Vậy 24 có 16 ước.
Câu 6. Các ước của 12 và nhỏ hơn 2 là: 
 A. 1 B. 3; 4; 6; 12
 C. 2; 1 D. 2; 1;1;2;3;4;6;12
 Lời giải
 Chọn B
 Ư 12 12; 6; 4; 3; 2; 1;1;2;3;4;6;12
 Vậy Các ước của 12 và nhỏ hơn 2 là : 3; 4; 6; 12
Câu 7. Tập hợp các ước chung của 30 và 24
 A. 1;2;3;6 B. 6; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 6
 C. 6; 3; 2; 1 D. 6; 3; 2; 1;0; 1; 2; 3; 6
 Lời giải
 Chọn B
 30 2.3.5; 24 23.3
 Nên ƯCLN 24,30 2.3 6
 ƯC 24,30 ƯC 6 =Ư 6 6; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 6
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 8. Tổng các ước của 12
 A. 0 .B. 28 .C. 28 .D. 12
 Lời giải
 Chọn A
 Ư 12 12; 6; 4; 3; 2; 1;1;2;3;4;6;12
 Nên tổng các ước của 12 là : 12 6 4 3 2 1 1 2 3 4 6 12 0 Lời giải
 Chọn B
 57 3 543
 80 2 82  3
 44 1 453
 35 2 333
Câu 13. Cho tích A 1 .2. 6 .5.0 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
 A. A5.B. A 2 .
 C. A6 .D. Achia hết cho mọi số nguyên
 Lời giải
 Chọn D
 A 1 .2. 6 .5.0 0 chia hết cho mọi số nguyên khác 0
Câu 14. Số dư của A 512 256 128 khi chia cho 4
 A. 0 .B. 1. C. 2.D. 3 .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có : 5124; 2564; 1284nên A 512 256 128 4 . Vậy A chia cho 4 dư 0 .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 15. Cho ba số nguyên a,b,c , nếu ac và c là ước của b . Trong các khẳng định sau khẳng định nào 
sai:
 A. a bc B. a cb C. a bc .D.
 a.b c
 Lời giải
 Chọn B
 Vì c là ước của b nên bc , mà ac nên a bc ; a bc ; a.b c
Câu 16. Cho tập hợp A 36;40;42 và B 12;15 . Lập các tổng dạng a b với a A;b B . Số tổng 
chia hết cho 3là : 
 A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
 Lời giải
 Chọn B
 A 36;40;42 và B 12;15 . Ta có 6aba 6000 100a 10b a
 6000 101a 10b
 6000 98a 7b 3a 3b
 6000 7. 14a b 3 a b 
 Lại có 6000 857.7 1 nên 6000 chia cho 7 dư 1
 Vậy số dư của 6aba khi chia cho 7 là 1
 Dạng 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết.
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 21. Tìm x biết : 25.x 225
 A. 25 B. 5 C. 9 D. 9
 Lời giải
 Chọn C
 Vì 25.x 225
 x 225: 25
 x 9
 Vậy x 9
Câu 22. Cho x15, x có thể là giá trị nào dưới đây:
 A. 30 B. 25 C. 50 D. 35
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có : 3015; 25  15;50  15; 35 15 mà x15 x 30
Câu 23. Tất cả các số nguyên âm thỏa mãn điều kiện 20 x là :
 A. 1; 2; 10; 4; 5 .B. 20; 2; 10; 4; 5 .
 C. 20; 1; 2 4; 5.D. 20; 1; 2; 10; 4; 5 .
 Lời giải
 Chọn D
 Vì 20 x x Ư (20) 20; 10; 5; 4; 2; 1;1;2;4;5;10;20
 Và x là số nguyên âm nên x 20; 10; 5; 4; 2; 1
Câu 24. Để 25 50 x 5thì x bằng:
 B. 14 B. 15 C. 2 D. 106
 Lời giải
 Chọn B x; y x 2; y 1 x 8; y 5 x 4; y 9 x 2; y 3
 Vậy có 4 cặp số x; y thỏa mãn là: (2;-1); (-8;5); (-4;9); (2;3)
Câu 29. Tìm x ¢ , biết x 5  x 2 
 A. x 3; 5; 9 B. x 9; 3; 1;5
 C. x 9;1;3 D. x 1; 5
 Lời giải
 Chọn B
 x 5  x 2 x 2 7  x 2 
 Vì x 2  x 2 và x ¢ nên để x 5  x 2 thì 7 x 2 
 Hay x 2 Ư 7 1; 7
 Ta có bảng: 
 x 2 -1 1 -7 7
 x -3 -1 -9 5
 Vậy x 9; 3; 1;5
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 30. Số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn 2x 7  x 2 là : 
 A. 1 B. 11 C. 3 D. 9
 Lời giải
 Chọn D
 2x 7  x 2 2x 4 11  x 2 2 x 2 11  x 2 
 Vì 2 x 2  x 2 và x ¢ nên để 2x 7  x 2 thì 11 x 2 
 Hay x 2 Ư 11 1; 11
 Ta có bảng: 
 x 2 -1 1 -11 11
 x 1 3 -9 13
 Mà x là số nguyên nhỏ nhất nên x 9