Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Chuyên đề Bội chung, bội chung nhỏ nhất Toán 6

 SỐ HỌC 6- CHUYÊN ĐỀ: BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Bội chung.
 *Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
 *Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC a;b .
 x BC a;b nếu xa và xb
 x BC a;b;c nếu xa ; xb ; xc
 * Cách tìm bội chung của hai số a và b
 - Viết tập hợp các bội của a và bội của b : B a , B b 
 - Tìm những phần tử chung của B a và B b 
2. Bội chung nhỏ nhất.
 *Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bộichung của các 
 số đó.
 *Bội chung nhỏ nhất của a và b kí hiệu là BC a;b 
 *Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
 Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
 Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
 Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó
 là BCNN phải tìm.
 *Muốn tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
 *Chú ý:
 Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của cácsố đó.
 Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đãcho chính là 
 số lớn nhất ấy.
 Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BC a;b 
 Với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có: BCNN a,1 a; BCNN a,b,1 BCNN a,b .
3. Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1. Tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
 Phương pháp
 * Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay 
 không?
 *Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao 
 của các tập hợp đó.
 * Thực hiện quy tắc “ba bước” để tìm BCNN của hai hay nhiều số đó là: II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5. Tìm BCNN 42,70,180 .
 A. 22.32.7 . B. 22.32.5 . C. 22.32.5.7 . D. 2.3.5.7 .
Câu 6. Cho các số tự nhiên 16; 25 và 32. Hãy chọn khẳng định đúng.
 A. BCNN 16; 25 BCNN 16; 32 .. B. BCNN 16; 25 BCNN 25; 32 .
 C. BCNN 16; 32 BCNN 25; 32 . D. BCNN 32; 25 BCNN 16; 32 .
Câu 7. Cho a 2.3.7 ;b 2.3.52 ; c 22.3.5 . Chọn khẳng định sai.
 A. BC a,b,c = B 2100 . B. BCNN a,b,c = 22.3.52.7
 C. BC a,b,c = 2100;4200;6300;....D. BC a,b,c = 0;2100;4200;...
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 8. Viết số 10 dưới dạng tổng ba số tự nhiên sao cho BCNN của chúng là lớn nhất. Ba số đó là
 A. 7 ; 2 ; 1 . B. 2 ; 4 ; 4 .C. 1; 4 ; 5 .D. 2 ; 3; 5.
Câu 9. Tìm BCNN a,b,c . Biết rằng a là số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số, b là số tự nhiên lớn nhất 
 có ba chữ số và c là số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số.
 A. 9990 . B. 999000 ..C. 1000. D. 99000 .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 10. Tìm hai số tự nhiên có tích bằng 51840 và BCNN bằng 2160 . Có bao nhiêu cặp số tự nhiên thỏa 
 mãn?
 A. 5 . B. 8. C. 7 . D. 4 .
Dạng 2. Bài toán đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 11. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Nếu x⋮ a,x ⋮ b và x nhỏ nhất khác 0 thì x là ... của a và b."
 A. ước .B. ước chung .
 C. bội chung .D. bội chung nhỏ nhất .
Câu 12. BCNN a,1,b bằng
 A. BCNN a,1 . B. BCNN b,1 . C. BCNN a, b . D. a.b .
Câu 13. Nếu ab,bc,cd thì BCNN a,b,c,d là
 A.a .B.b .C.c .D.d .
Câu 14. Tìm BCNN 1,7,8 
 A. 1 .B. 7 .C. 8 .D. 56 . Câu 27. Có bao nhiêu số có dạng 1*5* là bộicủa các sô 2 ; 3 và 5.
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 28. Một số sách khi xếp hàng thành từng bó10cuốn, 12cuốn, 15cuốn,18cuốn đều thừa một cuốn. Biết 
 số sách trong khoảng từ 400 đến 600 . Tính số sách.
 A. 541. B. 540 . C. 401. D. 539 .
Câu 29. Một khối học sinh khi xếp hàng 2 , hàng 3, hàng 4 , hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng 
 xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 200 . Tính số học sinh.
 A. 118. B. 119. C. 120. D. 121.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 30. Tìm số học sinh giỏi của một trường. Biết rằng số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 1, chia cho 
 5 dư 4 , chia hết cho 7 và nhỏ hơn 200 .
 A. 79 . B. 49 . C. 169. D. 149.
Dạng 4. Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai hay nhiều phân số
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
 17 23
Câu 31. Mẫu số chung của các phân số ; là
 40 52
 A. 260 . B. 520 . C. 130. D. 390 .
 2 23 4
Câu 32. Mẫu số chung của các phân số ; ; là
 5 18 75
 A. 180. B. 500. C. 750. D. 450.
 5 1
Câu 33. Tổng bằng
 6 9
 6 2 6 17
 A. . B. . C. . D. 
 15 5 18 18
 3 7
Câu 34. Kết quả của phép tính là
 4 20
 1 4 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 10 5 5 10
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
 7 13 9
Câu 35. Qui đồng mẫu các phân số ; ; ta được các phân số lần lượt là
 30 60 40
 26 27 13 28 26 27
 A. ; ; . B. ; ; .
 120 120 120 120 120 120
 28 27 26 28 13 27
 C. ; ; . D. ; ; .
 120 120 120 120 120 120 BÀI 12: BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 C B C B C D C D B D
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 D C A D C D C B A A
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 C D A B B C D A B C
 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
 B D D C B A A B C A
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Dạng 1: Tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho a BC 6,8 . Vậy số a nhận giá trị nào sau đây:
 A. 2 .B. 12 .C. 24 .D. 36 .
 Lời giải
 Chọn C
 Vì a BC 6,8 nên a 6 và a 8. Vậy a = 24
Câu 2. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
 A. 36 BC 4;6;8 .B. 24 BC 4;6;8 .
 C. 12 BC 4;6;8 . D. 80 BC 20;30 .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có: 12  8 nên A sai,
 244,246,248 nên B đúng,
 36  8 nên C sai
 80  30 nên D sai
Câu 3. Cho B 6 0;6;12;18;24;30;36;42;48;...và B(8) 0;8;16;24;32;40;48;... . BCNN 6,8 bằng
 A. 0 . B. 18 . C. 24 . D. 48 .
 Lời giải
 Chọn C Câu 7. Cho a 2.3.7 ;b 2.3.52 ; c 22.3.5 . Chọn khẳng định sai.
 A. BC a,b,c = B 2100 . B. BCNN a,b,c = 22.3.52.7
 C. BC a,b,c = 2100;4200;6300;....D. BC a,b,c = 0;2100;4200;....
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: a = 2.3.7; b = 2.3.52 ; c = 22.3.5 . Nên BCNN a,b,c 22.3.52.7 2100
 BC a,b,c B 2100 0;2100;4200;6300;...
 III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 8. Viết số 10 dưới dạng tổng ba số tự nhiên sao cho BCNN của chúng là lớn nhất và ba số này đôi 
 một nguyên tố cùng nhau. Tìm ba số đó..
 A. 7 ; 2 ; 1 . B. 2 ; 4 ; 4 . C. 1; 4 ; 5 . D. 2 ; 3; 5.
 Lời giải
 Chọn D 
 Gọi ba số cần tìm là: a,b,c
 Ta có: a b c 10; BCNN a,b,c lớn nhất.
 Vì a,b,c là ba số đôi một nguyên tố cùng nhau
 Nên BCNN a,b,c a.b.c .
 Ta phân tích số 10 thành tổng của 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau là
 10 1 2 7 1 4 5 2 3 5
 1.2.7 14
 1.4.5 20
 2.3.5 30
 Vậy ba số cần tìm là 2 ; 3 ;5.
Câu 9. Tìm BCNN a,b,c . Biết rằng a là số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số, b là số tự nhiên lớn nhất 
 có ba chữ số và c là số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số.
 A. 9990 . B. 999000 ..C. 1000. D. 99000 .
 Lời giải
 Chọn B
 a là số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số nên a 10 .
 b là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số nên b 999
 c là số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số nên c 1000
 Ta có: a 10 2.5 ; b 999 33.37 ; c 1000 23.53
 BCNN a,b,c 23.33.53.37 999000
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Chọn A
 Ta có: abvà bc nên ac,mà ac và cd nên ad vậy BCNN a,b,c,d a
Câu 14. Tìm BCNN 1,7,8 
 A. 1 .B. 7 .C. 8 .D. 56 .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có: BCNN 1,7,8 BCNN 7,8 , mà UCLN 7,8 1.
 Nên BCNN 1,7,8 BCNN 7,8 7.8 56 .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 15. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 21 và a chia hết cho 28.
 A. 7 . B. 42 . C. 84 . D. 588 .
 Lời giải
 Chọn C
 a chia hết cho 21 và a chia hết cho 28 nên a là bội chung của 21 và 28
 a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra a BCNN 21,28 
 Ta có: 21 = 3.7; 28 = 22.7
 BCNN 21,28 22.3.7 84
 Vậy a = 84
Câu 16. Tìm x nhỏ nhất khác 0 biết rằng x14, x15, x20
 A. 2 .B. 5 . C. 210 . D. 420 .
 Lời giải
 Chọn D
 x14, x15, x20 nên x BC 14,15,20 
 x lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra x BCNN 14,15,20 
 Ta có: 14 = 2.7; 15 = 3.5; 20 = 22.5
 BCNN 14,15,20 22.3.5.7 420
 Vậy x = 420
Câu 17. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất lớn hơn 1 sao cho x chia cho cả 2, 4, 5 đều có số dư là 1
 A. 2 . B. 10 . C. 21 . D. 40 .
 Lời giải
 Chọn C
 x chia cho cả 2, 4, 5 đều có số dư là 1 nên x 1 BC 2,4,5