Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 8: Sử dụng các tính chất để tính tích phân, tích phân các hàm số đơn giản

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 08: SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN – TÍCH PHÂN CÁC 
 HÀM SỐ ĐƠN GIẢN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên K ; a,b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x là 
 một nguyên hàm của f x trên K . Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a 
 b
 đến b và được kí hiệu: f x dx F x b F b F a .
 a 
 a
 2. Các tính chất của tích phân:
 a b b b
 f x dx 0 f x g x dx f x dx g x dx
 a a a a
 a b b c b
 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
 b a a a c
 b b b b
 k. f x dx k. f x dx Nếu f x g x x a;b thì f x dx g x dx .
 a a a a
 3. Phương pháp đổi biến số loại 1 để tính tích phân
 b
 Yêu cầu : Tính tích phân I f x f x dx
 1 2 
 a
 Phương pháp: 
 b
 + Biến đổi về dạng I f u x u x dx.
 a
 + Đặt t u x dt u x dx. 
 + Đổi cận: x a t u a t1; x b t u b t 2 .
 t2
 + Khi đó: I f t dt là tính phân đơn giản hơn. 
 t1
 Một số dấu hiệu cơ bản và cách chọn t u x 
 Dấu hiệu Cách chọn t
 Hàm số chứa mẫu số t là mẫu số
 t u(x)
 Hàm số chứa căn f x, u(x) t là căn: 
 Hàm số có dạng  f (x)n lũy thừa t là biểu thức trong lũy thừa, t f (x)
 Hàm số lượng giác có góc xấu t là góc xấu
 Hàm số mũ, mà mũ xấu t là mũ xấu
 Hàm số logu mà u xấu t u
 asin x bcos x x x 
 Hàm số f (x) t tan cos 0 
 csin x d cos x e 2 2 b
 I f x . f x dx
 + Bước 1: Biến đổi 1 2 
 a
 du f x dx
 u f1 x 1 
 + Bước 2: Đặt 
 dv f x dx v f x dx
 2 2 
 b
 b
 + Bước 3: Khi đó I uv vdu
 a 
 a
 ● Dạng 1. I P x sin ax b dx , trong đó P x là đa thức. 
 du P x .dx
 u P x 
 Với dạng này, ta đặt 1 .
 dv sin ax b dx v cos ax b 
 a
 ● Dạng 2. I P x cos ax b dx , trong đó P x là đa thức. 
 du P x .dx
 u P x 
 Với dạng này, ta đặt 1 .
 dv cos ax b dx v sin ax b 
 a
 ● Dạng 3. I P x eax bdx , trong đó P x là đa thức.
 du P x .dx
 u P x 
 Với dạng này, ta đặt .
 ax b 1 ax b
 dv e dx v e
 a
 ● Dạng 4. I P x ln g x dx , trong đó P x là đa thức.
 u ln g x 
 Với dạng này, ta đặt .
 dv P x dx
 sin x x
 ● Dạng 5. I e dx .
 cos x 
 sin x 
 u 
 Với dạng này, ta đặt cos x .
 x
 dv e dx
 4 4 4
Câu 8:_TK2023 Nếu f x dx 2 và g x dx 3 thì f x g x dx bằng
 1 1 1
 A. 5 . B. 6 . C. 1 D. 1.
 Lời giải
 Chọn A
 4 4 4
 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 .
 1 1 1
 2 2 1 
Câu 24: _TK2023 Nếu f x dx 4 thì f x 2 dx bằng
 0 0 2 
 A. 0. B. 6. C. 8. D. 2.
 Lời giải
 Chọn D
 2 1 1 2 2 1
 f x 2 dx f x dx 2dx .4 4 2 .
 0 2 2 0 0 2 2 2 2
Câu 6: Biết f x dx 3 và g x dx 2 . Khi đó f x g x dx bằng?
 1 1 1
 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1.
 Lời giải
 Chọn B
 2 2 2
 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 3 2 1.
 1 1 1
 1 1 1
Câu 7: Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx bằng
 0 0 0
 A. 7 . B. 7. C. 1. D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
 1 1 1
 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1.
 0 0 0
 1 1 1
Câu 8: Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 4 , khi đó  f (x) g(x)dx bằng
 0 0 0
 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 .
 Lời giải
 Chọn C
 1 1 1
  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx 2 ( 4) 2 .
 0 0 0
 1 1 1
Câu 9: Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng
 0 0 0
 A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5 .
 Lời giải
 Chọn C
 1 1 1
 f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 .
 0 0 0
 2 3 3
Câu 10: Nếu f (x)dx 5 và f (x)dx 2 thì f (x)dx bằng
 1 2 1
 A. 3 B. 7 C. 10 D. 7
 Lời giải
 Chọn A
 c b b
 Áp dụng công thức f (x)dx f (x)dx f (x)dx (a c b) , ta có
 a c a
 3 2 3
 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 5 ( 2) 3
 1 1 2 2
 2 2
 Ta có: 2 f x dx 2x x 8 3 5
 1 1
 5 5
Câu 16: Biết f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng
 1 1
 4
 A. .7 B. . C. . 64 D. . 12
 3
 Lời giải
 Chọn D
 5 5
 Ta có 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12 .
 1 1
 2
Câu 17: Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 f (x) dx 
 1
 bằng
 23 15
 A. . B. . 7 C. . 9 D. .
 4 4
 Lời giải
 Chọn C
 2 2 2 2 2 2 2
 Ta có 2 f (x) dx 2dx f (x)dx 2x F(x) 2x x3 9
 1 1 1 1 1 1 1
 2 3
Câu 18: Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng
 1 1
 2
 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 .
 3
 Lời giải
 Chọn B
 2 2
 Ta có : 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 .
 1 1
 3
Câu 19: Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx
 1
 bằng
 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
 Lời giải
 Chọn D
 3 3 3
 Ta có 1 f (x)dx x F(x) x x3 ) 30 2 28 .
 1 1
 1
 1 1
Câu 20: Biết f x 2x dx=2. Khi đó f x dx bằng :
 0 0
 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .