Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 6: Phương trình mặt phẳng, điểm thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng, VTPT của mặt phẳng

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 06: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG 
 THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN
 g Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P) là véctơ có giá vuông góc với (P). Nếu n là một véctơ 
 pháp tuyến của (P) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P). 
 n
 g Nếu mặt phẳng (P) có cặp véctơ chỉ phương là u1, u2 thì (P)
 có véctơ pháp tuyến là n [u ,u ]. 
 1 2 u
 u2 2
 g Mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 có một véctơ pháp tuyến là n (a;b;c). P
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
 qua M (x0 ; y0 ; z0 )
 ￿ Mặt phẳng (P) thì phương trình (P) : a(x x0 ) b(y y0 ) c(z z0 ) 0
 VTPT n (a;b;c)
 Ngược lại, một mặt phẳng bất kỳ đều có phương trình dạng ax by cz d 0 , mặt phẳng này 
 có VTPT n (a;b;c) với a2 + b2 + c2 > 0 .
 ￿ Các mặt phẳng cơ bản
  
 VTPT
 mp(Oyz) : x 0  n(Oyz) (1;0;0)
  
 VTPT
 mp(Oxz) : y 0  n(Oxz) (0;1;0)
  
 VTPT
 mp(Oxy) : z 0  n(Oxy) (0;0;1)
 Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với với đường thẳng AB cho trước.
   
 Mặt phẳng qua M, có VTPT n(P) AB nên phương trình được viết theo.
 g Qua A(x ; y ; z )
 Dạng 1. Mặt (P) : (P) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) 0 .
 g VTPT : n(P) (a;b;c)
 Dạng 2. Viết phương trình (P) qua A(x ; y ; z ) và (P) P(Q) : ax by cz d 0.
 g Qua A(x , y , z ) n(P) n(Q)
 Phương pháp. (P) : 
 g VTPT : n n (a;b;c)
 (P) (Q) Q
 P Dạng 12. Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm M và chứa đường thẳng :
  
 PP
  Trên đường thẳng Δ lấy điểm A và xác định VTCP u 
 M  P
 u Δ 
 • Đi qua M A 
 Khi đó mp P :    
 • VTPT : n AM ,u 
 P 
 Dạng 13. Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua hai đường thẳng song song 1, 2 :
 • Đi qua M 1, hay M 2 
 PP 
  mp P :    
 • VTPT : n u ,u 
 P 1 2 
 Dạng 14. Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua hai đường thẳng cắt nhau 1, 2 :
  
 u  P
 • Đi qua M 1, hay M 2 2 u
 PP Δ 1 Δ1
  mp P :    M 2
 • VTPT : n u ,u 
 P 1 2 
 Dạng 15. Cho 2 đường thẳng chéo nhau 1, 2 . Hãy viết phương trình P chứa 1 và song 
 u
 Δ2 2
 • Đi qua M 1, hay M 2 
 PP  P
 song  mp P :    u
 2 1 Δ 
 • VTPT : n u ,u M 1
 P 1 2 
 Dạng 16. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và giao tuyến của hai mặt phẳng 
 ,  
 PP Chọn A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng và  A, B P . Cụ thể:
 A1x B1 y C1zo D1 x ...
 Cho: z zo A ...;...;... P 
 y ...
 A2 x B2 y C2 zo D2 
 B1 y C1z A1xo D1 y ...
 Cho: x xo B ...;...;... P 
 z ...
 B2 y C2 z A2 xo D2 
 • Đi qua M
 Khi đó mp P :    
 • VTPT : n AB, AM 
 P 
DẠNG 3. ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG
 Một mặt phẳng bất kỳ đều có phương trình dạng P : ax by cz d 0, và điểm 
 M xM ; yM ; zM .
 Nếu axM byM czM d 0 M P 
 Nếu axM byM czM d 0 M P 
DẠNG 4. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT
 g Khoảng cách từ điểm M (xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 được xác định 
 ax by cz d
 bởi công thức: d(M ;(P)) M M M 
 a2 b2 c2
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3y 4z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
     
 A. n4 1;2; 3 . B. n3 3;4; 1 . C. n2 2; 3;4 . D. n1 2;3;4 .  
 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :2x 3y 4z 1 0 là n3 2; 3; 4 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x – z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 
 pháp tuyến của P ?
     
 A. n4 ( 1;0; 1) B. n1 (3; 1;2) C. n3 (3; 1;0) D. n2 (3;0; 1)
 Lời giải
 Chọn D
Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với đường 
 x 3 y 1 z 2
 thẳng d : có phương trình là
 1 1 2
 A. 3x y 4z 12 0 . B. 3x y 4z 12 0 . C. x y 2z 12 0 . D. x y 2z 12 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 x 3 y 1 z 2
 Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d : nên mặt phẳng P nhận 
 1 1 2
 VTCP u 1; 1;2 của đwòng thẳng d làm VTPT.
 P có dạng: 1. x 3 1 y 1 2 z 4 0 x y 2z 12 0 .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 đồng 
 x 3 y 1 z 2
 thời vuông góc với đường thẳng d : có phương trình là
 2 1 3
 A. 2 x y 3z 9 0 . B. 2 x y 3z 4 0 .
 C. x 2 y 4 0 . D. 2 x y 3z 4 0 .
 Lời giải
 Chọn A
 x 3 y 1 z 2
 Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d : nên mặt phẳng P nhận 
 1 1 2
 VTCP u 2; 1;3 của đwòng thẳng d làm VTPT.
 Phương trình mặt phẳng là
 2. x 1 1. y 2 3. z 3 0
 2x 2 y 2 3z 9 0
 2x y 3z 9 0.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình 
 của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
 A. x y 2 z 3 0 B. x y 2 z 6 0 C. x 3 y 4 z 7 0 D. x 3 y 4z 26 0
 Lời giải
 Chọn A
  
 Mặt phẳng P đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1;2 là vectơ pháp tuyến
 P :1 x 0 1 y 1 2 z 1 0 x y 2z 3 0.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông P có dạng: 1. x 3 1 y 1 2 z 4 0 x y 2z 12 0 .
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 có 
 véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 là
 A. 2 x y 3z 9 0 . B. 2 x y 3z 4 0 .
 C. x 2 y 4 0 . D. 2 x y 3z 4 0 .
 Lời giải
 Chọn A
 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 là
 2. x 1 1. y 2 3. z 3 0
 2x 2 y 2 3z 9 0
 2x y 3z 9 0.
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Phương 
 trình của mặt phẳng đi qua M và song song với P là:
 A. 2 x y 2 x 9 0 . B. 2 x y 2 z 9 0
 C. 3x 2 y z 2 0 . D. 3x 2 y z 2 0 .
 Lời giải
 Chọn D
 Phương trình mặt phẳng Q song song mặt phẳng P có dạng:3x 2x z D 0 .
 Mặt phẳng Q qua điểm M 2;1; 2 , do đó: 3.2 2.1 2 D 0 D 2.
 Vậy Q :3x 2y z 2 0 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Phương 
 trình mặt phẳng đi qua M và song song với P là
 A. 3x 2 y z 11 0 . B. 2x y 3z 14 0 .
 C. 3x 2 y z 11 0 . D. 2x y 3z 14 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 P nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến
 Mặt phẳng đã cho song song với P nên cũng nhận nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến
 Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với P có phương trình là
 3 x 2 2 y 1 z 3 0 3x 2 y z 11 0
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng 
 :3x y 2z 4 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và 
 song song với ?
 A. 3x y 2 z 6 0 B. 3x y 2 z 6 0