Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 4: Bất phương trình mũ, logarit cơ bản

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 04: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT CƠ BẢN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
 + Nếu a 1 thì a f x a g x f x g x .
 + Nếu 0 a 1 thì a f x a g x f x g x .
 f x g x 
 + Nếu a chứa ẩn thì a a a 1 f x g x 0 .
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 + Nếu a 1 thì loga f x loga g x f x g x 
 + Nếu 0 a 1 thì loga f x loga g x f x g x 
 loga B 0 a 1 B 1 0
 + Nếu a chứa ẩn thì log A .
 a 0 A 1 B 1 0
 loga B
Câu 4:_TK2023 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 4 là
 A. ;1 . B. 1; . C. 1; . D. ;1 .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có 2x 1 4 2x 1 22 x 1 2 x 1.
 Vậy tập của bất phương trình là ;1 .
Câu 21: _TK2023 Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 0 là
 A. 2;3 B. ;3 C. 3; D. 12; 
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có log x 2 0 x 2 100 x 3.
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 là
 A. log2 6; . B. ;3 . C. 3; . D. ;log2 6 .
 Lời giải
 Chọn A
 x
 Ta có 2 6 x log2 6 .
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 32x 4 là
 A. ;log3 4 . B. ;2 . C. 2; . D. ;log3 2 .
 Lời giải
 2x 2
 Ta có 3 4 2x log3 4 2x log3 2 2x 2log3 2 x log3 2 .
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 0,32x 9 là
 9 
 A. ;log0,3 9 . B. ; . C. log0,3 3; . D. ;log0,3 3 .
 2 
 Lời giải 1 
 Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là ; .
 2 
 2x 1 2 x
 4 4 
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình là.
 5 5 
 A. ¡ . B. ;1 . C. 3; . D. 1; .
 Lời giải
 2x 1 2 x
 4 4 
 2x 1 2 x x 1.
 5 5 
Câu 11: Giải bất phương trình 3x 1 9 .
 A. x 1. B. x 0 . C. x 2 . D. x 1.
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có: 3x 1 9 3x 1 32 x 1.
 x 1
Câu 12: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1 4 2 3 .
 A. S 1; . B. S ;1 . C. S ;1 . D. S 1; .
 Lời giải
 Chọn B
 x 1 x 1 2
 Ta có 3 1 4 2 3 3 1 3 1 x 1 2 x 1
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 
 2
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 34 x 27 là
 A.  1;1. B. ;1 . C. 7; 7 . D. 1;  .
 Lời giải
 Chọn A
 2
 Ta có 34 x 27 4 x2 3 x2 1 x  1;1
 2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5x x 9 là
 A.  2;4. B.  4;2.
 C. ; 24; . D. ; 42; .
 Lời giải
 Chọn A
 2
 5x 1 5x x 9 x 1 x2 x 9 x2 2x 8 0 2 x 4 .
 Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là  2;4.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 0 là
 A. 0; . B. 0; . C. 1; . D. 1; .
 Lời giải
 Chọn B
 9x 2.3x 3 0 3x 1 3x 3 0 3x 1 x 0 .
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0; . 7
 2x2 x 28 0 x 4 .
 2
 Do x ¢ nên x 3; 2; 1;0;1;2;3 .
 Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên.
 2x 6
 3x 1 
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là
 2 
 A. 0;6 . B. ;6 . C. 0;64 . D. 6; .
 Lời giải
 2x 6
 3x 1 3x 2x 6
 Ta có 2 2 2 3x 2x 6 x 6.
 2 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;6 .
 x2 2x
 1 1
Câu 23: Bất phương trình có tập nghiệm là
 2 8
 A. 3; . B. ; 1. C.  1;3. D. 1;3 .
 Lời giải
 Bất phương trình đã cho tương đương với
 x2 2x 3
 1 1 2 2
 x 2x 3 x 2x 3 0 1 x 3
 2 2 
 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S  1;3.
Câu 24: Cho bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a;b . Tính log a2 b2 
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 10.
 Lời giải
 Chọn B
 Đặt t 2x ,t 0 * 
 Khi đó bất phương trình đã cho trở thành: t 2 10t 16 0 2 t 8 )
 x 3 a 1 2 2
 2 2 2 1 x 3 log a b 1.
 b 3
Câu 25: Bất phương trình 32x 1 7.3x 2 0 có tập nghiệm là
 A. ; 1  log2 3; . B. ; 2  log2 3; .
 C. ; 1  log3 2; . D. ; 2  log3 2; .
 Lời giải
 Chọn C
 2
 Ta có 32x 1 7.3x 2 0 3. 3x 7.3x 2 0 .
 1
 t 0 
 x 0 t 
 Đặt 3 t 0 ta được 2 3 .
 3t 7t 2 0 
 t 2
 x 1 x 1
 0 3 0 3 3 x 1
 Suy ra 3 .
 x log3 2
 x 3 3 x log3 2
 3 2 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 10; .
Câu 30: Tập nghiệm S của bất phương trình log2 2x 3 0 là
 A. S ; 1 . B. S  1; . C. S ; 1 . D. S ;0 .
 Lời giải
 Ta có log2 2x 3 0 2x 3 1 x 1
 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1; 
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log0.3 5 2x log 3 9 là
 10
 5 5 
 A. 0; . B. ; 2 . C. 2; . D. 2; .
 2 2 
 Lời giải
 5
 5 2x 0 x 5
 log0.3 5 2x log 3 9 2 2 x .
 10 5 2x 9 2
 x 2
 5 
 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 2; .
 2 
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 1 1 là
 3 3 3 3 
 A. ; . B. 1; . C. ; . D. 1; .
 2 2 2 2 
 Lời giải
 3
 Bất phương trình 0 x 1 0,5 1 x .
 2
 3 
 Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S 1; .
 2 
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log (x 1) log (2x 5) là
 4 4
 5 
 A. 1;6 B. ;6 C. 6; D. ;6 
 2 
 Lời giải
 x 1 0
 Do 1 nên log (x 1) log (2x 5) x 6 .
 4 4 4 x 1 2x 5
Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 2x 3 log3 1 x 
 2 3 2 3 2 
 A. ; B. ; C. ;1 D. ; 
 3 2 3 2 3 
 Lời giải
 Chọn B
 2x 3 0 3
 Điều kiện : x 1.
 1 x 0 2