Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 38: Cực trị hàm hợp, hàm ẩn (VD-VDC)

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 39: CỰC TRỊ HÀM HỢP – HÀM ẨN – VD – VDC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
DẠNG 1. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
 Bài toán: Đồ thị hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị
 2 f (x). f (x)
 . y f (x) f 2 (x) y 
 f 2 (x)
 f (x) 0 1 
 y 0 
 f (x) 0 2 
 Số nghiệm của 1 chính là số giao điểm của đồ thị y f (x) và trục hoành y 0. Còn số 
 nghiệm của 2 là số cực trị của hàm số y f (x) , dựa vào đồ thị suy ra 2 . Vậy tổng số 
 nghiệm bội lẻ của 1 và 2 chính là số cực trị cần tìm.
 Dạng toán này mình làm tựa theo đề tham khảo 2018, vẫn xuất hiện ở dạng toán hàm hợp, 
 các bạn học chú ý nhé!
 DẠNG 2. SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP
 Bài toán: Cho hàm số y f x . Tìm số điểm cực trị của hàm số y f u trong đó u là một 
 hàm số đối với x
 Ta thực hiện phương pháp tương tự xét số điểm cực trị của hàm số y f x 
 Bước 1. Tính đạo hàm y ' u '. f ' u 
 u ' 0
 Bước 2. Giải phương trình y ' 0 
 f ' u 0
 Bước 3.Tìm số nghiệm đơn và bội lẻ hoặc các điểm mà y' không xác định.
 Kết luận
 Bài toán tìm cực trị của hàm số g x f u x h x 
 Bước 1. Tìm cực trị của hàm số v x f u x h x 
 Bước 2. Sử dụng phương pháp biến đổi đồ thị hàm số trị tuyệt đối để tìm số cực trị của hàm số 
 g x 
Câu 1: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f (x) x2 10x,x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 tham số m để hàm số y f x4 8x2 m có đúng 9 điểm cực trị?.
 A. 16. B. 9 . C. 15. D. 10.
 Lời giải
 Chọn D
 2 x 0
 Ta có f x x 10x 0 .
 x 10
 Page 1 Suy ra g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 và 3 có hai nghiệm phân biệt khác 4 
 16 m 0 m 16
 16 m 2 0 m 18
 m 16 .
 16 32 m 0 m 16
 16 32 m 2 0 m 18
 m nguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm.
Câu 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 x2 2x , với x ¡ . Số giá trị nguyên của 
 tham số mđể hàm số g x f x3 3x2 m có 8 điểm cực trị là
 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có g x 3x2 6x . f x3 3x2 m .
 2 x 0
 3x 6x 0 
 x 2
 3 2 
 x 3x m 1 3 2
 g x 0 x 3x m 1 .
 x3 3x2 m 0 
 x3 3x2 m 0
 3 2
 x 3x m 2 3 2
 x 3x m 2
 Vì khi đi qua các nghiệm của phương trình x3 3x2 m 1 dấu của f x3 3x2 m không đổi 
 nên dấu của g x chỉ phụ thuộc các nghiệm của hai phương trình còn lại.
 Vậy hàm số y g x có 8 điểm cực trị khi và chỉ khi mỗi phương trình x3 3x2 m 0 và 
 x3 3x2 m 2 phải có ba nghiệm phân biệt.
 3 2 2 x 0
 Xét hàm số h x x 3x , ta có h x 3x 6x ; h x 0 .
 x 2
 Bảng biến thiên của hàm số y h x 
 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để mỗi phương trình x3 3x2 m và 
 x3 3x2 m 2 phải có ba nghiệm phân biệt là
 0 m 2 m 4 2 m 4 .
 Vậy chỉ có một giá trị nguyên của mthỏa mãn là m 3 .
Câu 4: Cho y f x là hàm số bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ
 Page 3 x 1
 2 2 
 f (x) 0 (x 1) x 4x 0 x 0 , trong đó x 1là nghiệm kép.
 x 4
 g(x) f 2x2 12x m g x 4x 12 f 2x2 12x m 
 Xét g x 0 4x 12 f 2x2 12x m 0
 x 3 x 3
 2 2
 2x 12x m 1 2x 12x m 1 (l)
 2x2 12x m 0 2x2 12x m 1 
 2 2
 2x 12x m 4 2x 12x 4 m 2 
 nên ta loại phương trình 2x2 12x m 1)
 Xét hàm số y 2x2 12x có đồ thị.
 y ' 4x 12
 Ta có bảng biến thiên
 Để g x có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình 1 ; 2 đều có hai nghiệm phân biệt khác 
 3 .
 Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và y m phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 
 khác 3. Nhận xét: đường thẳng y 4 m luôn nằm trên đường thẳng y m .
 Ta có: 18 m m 18. Vậy có 17 giá trị m nguyên dương.
Câu 6: Cho hàm số y f ( x) . Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
 y
 x
 0 1 2 3
 2
 Tìm m để hàm số y f (x m) có 3 điểm cực trị.
 A. m 3; . B. m 0;3 . C. m 0;3 . D. m ;0 .
 Lời giải
 Chọn C
 Page 5 17 m 0
 19 m 0
 m 17 .
 17 m 0
 19 m 0
 Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
 2
Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 1 x2 2 m 1 x m2 1 , x ¡ . Có 
 bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị?
 A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
 Lời giải
 Chọn C
 Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số g x f x , số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x f x 
 bằng số điểm cực trị dương của đồ thị hàm số y f x cộng thêm 1.
 Để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x có 2 cực trị dương.
 x 1
 Ta có f x 0 x 2.
 2 2
 x 2 m 1 x m 1 0 * 
 Có x 2 là nghiệm bội 2, x 1 là nghiệm đơn.
 Vậy x2 2 m 1 x m2 1 0 có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương x 1, có một 
 nghiệm x 0
 Trường hợp 1: Có nghiệm x 0 khi đó x2 2 m 1 x m2 1 0 m2 1 0 m 1
 2 2 2 x 0
 Với m 1, có x 2 m 1 x m 1 0 x 4x 0 TM 
 x 4
 Với m 1, có x2 2 m 1 x m2 1 0 x2 0 x 0
 Trường hợp 2: x2 2 m 1 x m2 1 0 có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương x 1, 
 có một nghiệm âm
 m2 1 0 m 1;1 
 Điều kiện tương đương 2 2 
 1 2 m 1 .1 m 1 0 m 1 3
 Vì m ¢ m 0
 Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 9: Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ 
 thị hàm số y f x có đúng một điểm cực trị là A , đồ thị hàm số y g x có đúng một điểm 
 7
 cực trị là B và AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5 để 
 4
 hàm số y f x g x m có đúng 5 điểm cực trị?
 Page 7 Do đó, hàm số y k x m cũng có ba điểm cực trị.
 Vì số điểm cực trị hàm số y k x m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y k x m và 
 số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình k x m 0 , mà hàm số y k x m 
 cũng có ba điểm cực trị nên hàm số y f x g x m có đúng năm điểm cực trị khi phương 
 trình k x m 0 có đúng hai nghiệm đơn.
 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y k x , phương trình k x m 0 có đúng hai nghiệm 
 7 7
 đơn khi và chỉ khi m m .
 4 4
 7
 Vì m ¢ , m và m 5;5 nên m 4; 3; 2.
 4
Câu 10: Cho đồ thị y f x như hình vẽ dưới đây:
 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 
 1
 y f x 2018 m2 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập S
 3
 bằng
 A. 6. B. 5. C. 7. D. 9.
 Lời giải
 Chọn C
 1 2 
 f x 2018 f x 2018 m
 1 3 
 Đặt g x f x 2018 m2 g x 
 3 1
 f x 2018 m2
 3
 f x 2018 0 1 
 Phương trình g x 0 m2
 f x 2018 2 
 3
 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình 1 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
 Vậy để đồ thị hàm số y g x có 5 điểm cực trị thì phương trình 2 phải có 2 nghiệm đơn 
 m 2
 2
 3 *
 phân biệt m ¥ m 3; 4.
 m 2
 6 3
 3
 Vậy tổng các phần tử là 7.
 Page 9