Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 37: Tính đơn điệu hàm hợp, hàm ẩn (VD-VDC)

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 37: TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP – HÀM ẨN – VD – VDC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
DẠNG 1. TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ g x f u x KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM 
SỐ f x 
 Cách 1:
 Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x . f u x .
 Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x , lập bảng xét dấu của g x .
 Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
 Cách 2:
 Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x . f u x .
 Bước 2: Hàm số g x đồng biến g x 0 ;
 Bước 3: Giải bất phương trình * từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của 
 hàm số.
DẠNG 2. TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ g x f u x v x KHI BIẾT ĐỒ 
 THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ f x 
 Cách 1:
 Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x . f u x v x .
 Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x , lập bảng xét dấu của g x .
 Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
 Cách 2:
 Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x . f u x v x .
 Bước 2: Hàm số g x đồng biến g x 0 ;
 Bước 3: Giải bất phương trình * từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của 
 hàm số.
 Cách 3:
 Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x . f u x v x .
 Bước 3: Hàm số g x đồng biến trên K g x 0,x K ;
 Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g x để loại các phương án 
 sai.
Câu 50_TK2023 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a 10; để hàm số 
 y x3 a 2 x 9 a2 đồng biến trên khoảng 0;1 ?
 A. 12. B. 11. C. 6. D. 5.
 Lời giải
 Page 1 Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x5 2x4 mx2 3x 20 nghịch 
 biến trên ; 2 ?
 A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 .
 Lời giải
 Xét hàm số f x x5 2x4 mx2 3x 20
 f x 5x4 8x3 2mx 3
 Ta thấy lim f x nên hàm số y f x nghịch biến trên ; 2 khi và chỉ khi 
 x 
 hàm số y f x đồng biến trên ; 2 và hàm số không dương trên miền ; 2 
 f x 0 x ; 2 5x4 8x3 2mx 3 0 x ; 2 
 f 2 0 4m 26 0
 3
 5x3 8x2 2m x ; 2 
 x
 13
 m 
 2
 3
 Xét hàm số g x 5x3 8x2 trên ; 2 
 x
 3 2 3
 g x 15x2 16x 2x 4 11x2 16 
 x2 x2
 2 3 3
 Ta có 2x 4 0, 11x2 44, 16 16 x ; 2 
 x2 4
 3
 Suy ra g x 0 44 16 > 0 x ; 2 
 4
 Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên ; 2 
 3 19 19
 Dựa vào bảng biến thiên ta có 5x3 8x2 2m x ; 2 2m m .
 x 2 4
 13 19
 Kết hợp với m ta có m . Do đó có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài.
 2 4
Câu 3: Cho hàm số y f x x3 3x2 2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 
 để hàm số g x f x m nghịch biến trên 0;1 ?
 A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10.
 Lời giải
 Ta có f x 3x2 6x 3x x 2 
 Xét hàm số g x f x m có
 x m x m
 g x f x m . .3 x m . x m 2 3 x m . x m 2 
 x m x m
 Page 3 1
 Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x , ta có 
 2
 h x 0 x 2;0;4
 Suy ra bảng biến thiên của hàm số h x như sau:
 Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x như sau:
 Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;4 .
Câu 5: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y f x như hình sau:
 Hàm số g x 2 f x 1 x2 2x 2020 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 0;1 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 2;0 .
 Lời giải
 GVSB: Phạm Thanh My; GVPB: Lan Huong
 Chọn A
 Ta có g x 2 f x 1 x2 2x 2020 2 f x 1 x 1 2 2021
 x 1
 g x 2 f x 1 2 x 1 . với mọi x 1
 x 1
 g x 0 f x 1 x 1
 Ta vẽ đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y f x tại các điểm x 1, x 1, x 3 như 
 hình vẽ sau:
 Page 5 1 3 
 So điều kiện x 2 ta được g x nghịch biến trên ; .
 2 2 
 Với x 2. Khi đó g x f 2x 4 .
 5
 1 x 
 2 2x 4 1 2
 Ta có g x 2 f 2x 4 , g x 0 f 2x 4 0 
 2x 4 3 7
 x 
 2
 5 7 
 So điều kiện x 2 ta được g x nghịch biến trên 2; và ; .
 2 2 
 4 3 2
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y = 3x - 4x - 12x + m 
 nghịch biến trến khoảng ; 1 ?
 A. 5 . B. 4. C. 6. D. 3.
 Lời giải
 Xét hàm số f x 3x4 4x3 12x2 m f x 12x3 12x2 24x
 x 1
 f x 0 x 0
 x 2
 BBT:
 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên ; 1 m 5 0 m 5
 Do yêu cầu m là số nguyên nhỏ hơn 10 nên ta có m Î {5;6;7;8;9}
 Vậy có 5 giá trị m thỏa yêu cầu.
Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ.
 Hàm số y f x2 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 Page 7 x x
 Đặt 1 t 1 t
 2 2
 t 1 x 4
 Khi đó 3 f t t 1 0 t 1 x 0
 t 3 x 4
 Ta có bảng biến thiên của hàm số là
 1
 Dễ thấy h¢(2)= - ( f ¢(0)+ 1)< 0
 2
 h 0 f 1 0
 Từ đó ta có hàm số đồng biến trên 2;4 .
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , biết f 2 4. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình 
 vẽ.
 Page 9 Dễ thấy h¢(2)= 2 f ¢(0)> 0
 h 3 f 2 18 24 10 0
 Từ đó ta có hàm số đồng biến trên 3;4 .
Câu 11: Cho hàm số f x x4 2x2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 
 g(x)= f (3 x- m + m2 ) đồng biến trên (5;+ ¥ )?
 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5.
 Lời giải
 Ta có f ¢(x)= 4x3 + 4x = 0 Û x = 0
 3(x- m)
 g(x)= f (3 x- m + m2 )Þ g¢(x)= . f ¢(3 x- m + m2 )
 x- m
 éx ¹ m
 ê
 ¢ ê
 g (x)= 0 Û êx = m (loai)
 ê 2
 ëê3 x- m + m = 0(VN)
 g x không xác định tại x m.
 Ta có bảng xét dấu sau:
 Để hàm số đồng biến trên (5;+ ¥ ) Þ m £ 5 Þ Có 5 giá trị nguyên dương của m .
Câu 12: Cho hàm số f x x4 2x2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để hàm 
 số g x f 3 x m m2 nghịch biến trên ;1 ?
 A. 11. B. 5 . C. 10. D. 9 .
 Lời giải
 Xét hàm số f x x4 2x2 1
 Ta có f x 4x3 4x ; f x 0 x 0
 Page 11