Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 3: Đạo hàm của hàm số lũy thừa

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 03: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Đạo hàm của hàm số lũy thừa:
 1
 +) Hàm số lũy thừa y x có đạo hàm tại mọi điểm x 0 và x .x .
 +) Nếu hàm số u u x nhận giá trị dương và có đạo hàm trên K thì hàm số y u x cũng 
 1
 có đạo hàm trên K và u x .u x .u x .
 Chú ý:
 1
 +) Đạo hàm của hàm số căn bậc n : n x (x 0 nếu n chẵn và x 0 nếu n 
 n n xn 1
 lẻ).
 +) Nếu hàm số u u x có đạo hàm trên K và thỏa mãn điều kiện u x 0,x K khi n 
 u x 
 chẵn, u x 0,x K khi n lẻ thì n u x , x K .
 nn un 1 x 
Câu 1: TK2023 Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x là
 1
 A. y x 1 . B. y x 1 . C. y x 1 . D. y x .
 Lời giải
 Chọn A
 1
 Ta có y x x .
 5
Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là:
 2 2 8 2
 3 5 3 5
 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 .
 5 3 8 3
 Lời giải
 5 5 2
 Trên khoảng 0; , y x 3 y ' x 3 .
 3
 1
Câu 3: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x3 là
 1 1 1 4 1 2 3 4
 A. y x3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 .
 3 3 3 4
 Lời giải
 1 2
 Hàm số có đạo hàm trên khoảng 0; là: y x 3 .
 3
Câu 4: Trên tập ¡ \{0}, đạo hàm của hàm số y x 3 là
 3 1 1
 A. y ' . B. y ' x 2. C. y' 3x4. D. y ' .
 x4 2 3x4
 Lời giải '
 1 '
 Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : u(x) .u .u(x)
 '
 3 1 1
 2 2 3 2 2 2 2
 Ta có : y ' (x 1) .2 x.(x 1) 3x.(x 1)
 2
 2
Câu 11: Hàm số y 5 x2 1 có đạo hàm là.
 4x 4
 A. y . B. y 2x x2 1 . C. y 4x 5 x2 1 . D. y .
 3 2
 5 5 x2 1 5 x2 1 
 Lời giải
 Chọn A
 n n 1
 Vì Áp dụng công thức u n.u .u .
 1
 -
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
 4 1
 1 - -
 A. - (2x + 1) 3 . B. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
 3
 1 4
 - 2 -
 C. (2x + 1) 3 ln(2x + 1). D. - (2x + 1) 3 .
 3
 Lời giải
 Chọn D
 1 1 4
 1 1 2 
 Ta có: y 2x 1 3 2x 1 2x 1 3 2x 1 3 .
 3 3
 1
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y x2 x 1 3 là
 1 8 2x 1 2x 1 1 2
 A. y x2 x 1 3 . B. y .C. y . D. y x2 x 1 3 .
 3 3 2 2 2 3
 2 x x 1 33 x x 1 
 Lời giải
 Chọn C
 1
 1 2 1 2 2x 1
 Ta có y x x 1 3 x x 1 .
 3 2 2
 33 x x 1 
 e
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y x2 1 2 trên ¡ .
 e
 1 e 2
 A. y 2x x2 1 2 . B. y ex x2 1 .
 e e
 e 1
 C. y x2 1 2 . D. y x2 1 2 ln x2 1 .
 2
 Lời giải
 Chọn B
 e e e
 2 e 2 1 2 1 2 e 2
 Ta có: y x 1 2 .2x x 1 2 ex x 1 2 ex x 1 .
 2