Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 24: Phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 24: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐƠN GIẢN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x b a 0, a 1 .
 + Phương trình có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi b 0 .
 x
 a b x loga b a 0, a 1,b 0 
 + Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi b 0 .
 + Nếu a 0,a 1: a f x a g x f x g x 
 Phương trình logarit cơ bản có dạng: loga x b a 0, a 1 .
 b
 + Nếu a 0,a 1: loga x b x a
 + Nếu a 0,a 1: loga f x loga g x f x g x 0
 g x 
 + Nếu a 0,a 1: loga f x g x f x a
Câu 34_TK2023 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x 2ln x 3 0 bằng
 1 1
 A. . B. 2 . C. 3. D. .
 e3 e2
 Lời giải
 Chọn D
 x 0
 2 x 0 x e
 Ta có: ln x 2ln x 3 0 x e 
 ln x 1 ln x 3 3
 3 x e
 x e
 1
 Vậy x .x .
 1 2 e2
Câu 1:Nghiệm của phương trình 32x 1 32 x là
 1
 A. x . B. 0 . C. x 1. D. x 1.
 3
 Lời giải
 Chọn A
 1
 Ta có:32x 1 32 x 2x 1 2 x 3x 1 x .
 3
 2
Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình 2x 1 4 là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 Page 1 Lời giải
 Chọn C
 Ta có 22x 3 2x 2x 3 x x 3 . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 3.
Câu 10: Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là
 5 3
 A. x B. x 1 C. x 3 D. x 
 2 2
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có: 52x 1 125 52x 1 53 2x 1 3 x 1.
Câu 11: Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là
 5 3
 A. x 3 B. x C. x 2 D. x 
 2 2
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có 22x 1 32 22x 1 25 2x 1 5 x 2.
Câu 12: Cho phương trình 4x 2x 1 3 0. Khi đặt t 2x ta được phương trình nào sau đây
 A. 2t2 3t 0 B. 4t 3 0 C. t2 t 3 0 D. t2 2t 3 0
 Lời giải
 Chọn D
 Phương trình 4x 2.2x 3 0
Câu 13: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 
 16x m.4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
 A. 6 B. 4 C. 13 D. 3
 Lời giải
 Chọn D
 Đặt t 4x , t 0 . Phương trình trở thành:
 t 2 4mt 5m2 45 0 .
 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân 
 biệt t 0 .
 2
 ' 0 m 45 0 3 5 m 3 5
 2 
 P 0 5m 45 0 m 3 m 3 3 m 3 5 .
 S 0 4m 0 m 0
 Vì m nguyên nên m 4;5;6. Vậy S có 3 phần tử.
 Page 3 phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0
 1 m 0
 0 
 2
 S 0 0 0 m 1.
 1
 P 0 
 m
 0
 1
 x x x
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 2.12 (m 2).9 0 
 có nghiệm dương?
 A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
 Lời giải
 Chọn A
 Phương trình 16x 2.12x (m 2).9x 0 có nghiệm x 0; 
 2x x
 4 4 
 Phương trình tương đương 2. (m 2) 0 có nghiệm x 0; 
 3 3 
 x
 4 
 Đặt t ,t 1; 
 3 
 t 2 2.t (m 2) 0,t 1; 
 t 2 2.t 2 m,t 1; 
 Xét y t 2 2.t
 Phương trình có nghiệm t 1; khi 2 m 1 m 3
 x2 4x
 1 
Câu 18: Số nghiệm dương của phương trình 9 là
 3 
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 x2 4x
 1 2 2
 Ta có 9 x 4x 2 x 4x 2 0 x 2 2 .
 3 
 Page 5 t 2 2x 2
 x 1
 2 2 
 2t 5 2t 5t 2 0 1 1 .
 t t 2x x 1
 2 2
 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình 4x 7.2x 12 0 là
 A. 7. B. 4log2 3. C. log2 12. D. 12.
 Lời giải
 x1 x2 x1 x2
 Ta có: 2 .2 12 2 12 x1 x2 log2 12.
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 4x 20.2x 64 0 .
 1 1 
 A. 1; 2. B. 2;4. C. ; . D. 1;2.
 2 4
 Lời giải
 2x 16 x 4
 Phương trình: 4x 20.2x 64 0 
 x 
 2 4 x 2
 Vậy tập nghiệm của phương trình là 2;4.
Câu 26: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0
 A. x 2 . B. x 5; x 9 C. x 9 D. x 2; x log3 5
 Lời giải
 x 2 t 9 x
 Đặt 3 t 0 t 4t 45 0 3 9 x 2 .
 t 5 0
 x x
Câu 27: Phương trình 25 6.5 5 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1 x2 .
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 6 .
 Lời giải
 Ta có 25x 6.5x 5 0 52x 6.5x 5 0
 5x 1 x 0
 . Suy ra x x 1.
 x 1 2
 5 5 x 1
Câu 28: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x 2.3x 2 27 0 bằng
 A. 9 . B. 18. C. 3 . D. 27 .
 Lời giải
 2
 Ta có: 32x 2.3x 2 27 0 3x 18.3x 27 0 .
 Đặt t 3x , t 0
 Page 7 8
 Ta có log 3x 3 3x 8 x 
 2 3
Câu 33: Nghiệm của phương trình log3 x 1 2 là
 A. x 8 . B. x 9 . C. x 7 . D. x 10 .
 Lời giải
 Chọn D
 TXĐ: D 1; 
 2
 log3 x 1 2 x 1 3 x 10
Câu 34: Nghiệm của phương trình log2 x 9 5 là
 A. x 41. B. x 23 . C. x 1. D. x 16 .
 Lời giải
 Chọn B
 ĐK: x 9
 5
 Ta có: log2 x 9 5 x 9 2 x 23.
Câu 35: Nghiệm của phương trình log2 (x 8) 5 bằng
 A. x 17 . B. x 24 . C. x 2 . D. x 40 .
 Lời giải
 Chọn B
 5
 Ta có log2 (x 8) 5 x 8 2 x 24 .
 2
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1là :
 A. 0 B. 0;1 C. 1;0 D. 1
 Lời giải
 Chọn B
 2 2 x 0
 log2 x x 2 1 x x 2 2 
 x 1
Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2.
 A. x 5 . B. x 3. C. x 4. D. x 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 .
 2
Câu 38: Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là
 A. 10; 10 B. 3;3 C. 3 D. 3
 Lời giải
 Page 9