Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 23: Xác suất

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 23: XÁC SUẤT
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 n A 
  Tính xác suất bằng định nghĩa : Công thức tính xác suất của biến cố A : P A .
 n  
  Tính xác suất bằng công thức :
 + Quy tắc cộng xác suất:
 * Nếu hai biến cố A,B xung khắc nhau thì P A B P A P B 
 * Nếu các biến cố A1, A2 , A3 ,..., Ak xung khắc nhau thì
 P A1  A2 ...  Ak P A1 P A2 ... P Ak 
 + Công thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất của biến cố A của biến cố A là: 
 P A 1 P A 
 + Quy tắc nhân xác suất:
 * Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì
 P AB P A .P B 
 * Một cách tổng quát, nếu k biến cố A1, A2 , A3 ,..., Ak là độc lập thì 
 P A1, A2 , A3 ,..., Ak P A1 .P A2 ...P Ak 
Câu 33:_TK2023 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu 
 xanh được đánh số từ 1 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả 
 khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
 9 18 4 1
 A. . B. . C. . D. .
 35 35 35 7
 Lời giải
 Chọn A
 2
 Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp là: C15 105 cách
 Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có 2 TH sau:
 1 1
 TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: C3.C5 15 cách
 1 1
 TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn: C3.C4 12 cách
 12 15 9
 Vậy xác suất cần tính là: P .
 105 35
Câu 1: ĐTK2022 Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên 
 đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng.
 7 21 3 2
 A. . B. . C. . D. .
 40 40 10 15
 Lời giải
 Chọn B
 2
 Không gian mẫu: n  C16 .
 Gọi A là biến cố lấy được hai quả cầu có màu khác nhau: n A 7.9 63
 Page 1 1 4 2 1
A. . B. . C. . D. .
 2 9 9 9
 Lời giải
 2
Số phần tử của không gian mẫu: n  C10 .
Gọi biến cố A : “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”.
 2
n A C5 .
 2
 C5 2
Vậy P A 2 .
 C10 9
 Page 3 1
 Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có C3 cách.
 4
 Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10, có C12 .
 5 1 4
 C15.C3.C12 99
 Vậy P A 10 .
 C30 667
Câu 11: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, mà các chữ số đôi 
 một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, tính xác suất để chọn được một số có đúng 3 
 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau.
 1 4 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 840 35 210 35
 Lời giải
 6
 Ta có số phần từ của không gian mẫu là n  A8 20160 .
 Gọi A : "Số được chọn có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau".
 3
 Chọn 3 chữ số lẻ có A4 24 cách. Ta coi 3 chữ số lẻ này là một số a ;
 Sắp xếp số a vào 4 vị trí có 4 cách;
 3
 Còn 3 vị trí còn lại sắp xếp các chữ số chẵn có A4 24 cách;
 Khi đó n A 24.4.24 2304 .
 n A 4
 Vậy xác suất cần tính là P A .
 n  35
Câu 12: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 
 hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai 
 chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
 17 41 31 5
 A. . B. . C. . D. .
 42 126 126 21
 Lời giải
 Chọn A
 4
 Số các phần tử của S là A9 3024 .
 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 . Suy ra n  3024.
 Gọi biến cố A: “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
 Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 .
 Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 .
 2 2
 Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3.A5 .A4 720 .
 Do đó, n A 24 480 720 1224 .
 n A 1224 17
 Vậy xác suất cần tìm là P A .
 n  3024 42
Câu 13: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 
 hợp 1;2;3;4;5;6;7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số 
 liên tiếp nào cùng chẵn bằng
 9 16 22 19
 A. . B. . C. . D. .
 35 35 35 35
 Lời giải
 Page 5 1 3
 TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số 0 : Có C5.P2.A8 3360 số.
 1 1
 TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số 0 : Có C4.C5.P2.7.7.6 11760 số.
 Suy ra n F 3360 11760 15120.
 n F 5
 Vậy P F .
 n  9
Câu 16: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng 
 các chữ số là số chẳn bằng
 41 4 1 16
 A. . B. . C. . D. .
 81 9 2 81
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi A là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn.
 Ta có n  9.9.8 648 .
 Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau:
 Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn
 3
 Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn là A5 .
 2
 Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn trong đó số 0 đứng đầu là A4 .
 3 2
 Vậy nên số số thỏa biến cố A là: A5 A4 48 số.
 Trường hợp 2: Ba chữ số được chọn có 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn.
 2 1
 Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số là số chẳn là C5 .C5.3!.
 Số cách chọn ra và sắp xếp 2 chữ số là số lẽ và 1 chữ số chẳn là số 0 đứng đầu là 
 2
 C5 .2!.
 2 1 2
 Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C5 .C5.3! C5 .2! 280 số.
 Do vậy n A 280 48 328 .
 n A 328 41
 Ta có P A .
 n  648 81
Câu 17: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp 
 A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một 
 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
 1 3 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 6 20 15 5
 Lời giải
 Chọn D
 Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 6!.
 Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ”.
 Xét các trường hợp:
 Trường hợp 1. Học sinh lớp C ngồi đầu dãy
 + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có 2 cách.
 + Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có 2 cách.
 + Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! cách.
 Trường hợp này thu được: 2.2.4! 96 cách.
 Page 7