Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 20: Giá trị - Rút gọn - Mũ - Logarit đơn giản

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 20: GIÁ TRỊ - RÚT GỌN – MŨ – LOGARIT – ĐƠN GIẢN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Lũy thừa
 Cho hai số dương a, b và các số ,  ¡ . Khi đó:
   a  a a   .
 a .a a ;  a ; ab a .b ; ; a a a .
 a b b
 1
 a ; a0 1
 a 
 m
 Cho số thực a 0 và số hữu tỉ r , trong đó m ¢ , n ¥ , n 2 . Khi đó
 n
 m
 ar a n n am .
Tính chất của logarit
 x
 • Công thức 1: loga a x với x ¡ ;1 a 0
 • Công thức 2: loga x loga y loga xy với x, y,a 0 và a 1
 x
 log x log y log với x, y,a 0 và a 1
 a a a y
Chú ý: Với x; y 0 và 0 a 1 ta có: loga xy loga x loga y 
 n 1
 • Công thức 3: log b n.log b và log n b .log b a,b 0;a 1 
 a a a n a
 n
 Như vậy: log bn .log b
 am m a
 loga c
 • Công thức 4: logb c 
 loga b
 Cách viết khác của công thức đổi cơ số: loga b.logb c loga c với a;b;c 0 và a;b 1
 1
 Hệ quả: Khi cho a c ta có: logc b.logb c logc c 1 logc b 
 logb c
 Tổng quát với nhiều số: log x .log x ...log x log x
 x1 2 x2 3 xn 1 n x1 n
 • Công thức 5: alogb c clogb a với a;b;c 0 ;b 1
 * Logarit thập phân, logarit tự nhiên.
 • Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: log x(x 0) ( log x 
 được hiểu là log10 x ). Đọc là lốc x.
 • Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e 2,712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln x(x 0) . 
 Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là lne x )
Câu 28: _TK2023 Với là số thực dương tùy ý, ln(3a) ln(2a) bằng:
 2 3
 A. ln a . B. ln . C. ln(6a2 ) . D. ln .
 3 2
 Lời giải
 Chọn B
 Page 1 2 5
Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý khi đó a . a bằng
 11 1 22 10
 A. a10 . B. a10 . C. a 5 . D. a11 .
 Lời giải
 1 11 11
 Với a 0 ta có a2.5 a a2.a 5 a 5 a10 .
Câu 8: Với a là số thực dương tuỳ ý, a3 bằng
 1 2 3
 A. a 6 . B. a 3 . C. a6 . D. a 2 .
 Lời giải
 3
 Ta có a3 a 2 .
 1
 x 3 6 x
Câu 9: Rút gọn biểu thức P = , với x > 0.
 4 x
 1 1
 -
 A. P = 4 x . B. P = x 6 . C. P = x . D. P = x 6 .
 Lời giải
 1 1 1
 6 1 1 1 1
 x 3 x x 3.x 6 + -
 Ta có P = = = x 3 6 4 = x 4 = 4 x .
 4 x 1
 x 4
Câu 10: Với x ³ 0 thì x x x2 bằng
 A. x . B. x2 . C. x . D. x4 .
 Lời giải
 Ta có x x x2 = x x.x = x.x = x
 2
Câu 11: Cho a là số thực tùy ý khác 0 và 1. Biểu thức P a3 bằng
 A. a6 . B. a . C. a9 . D. a5 .
 Lời giải
 2
 P a3 a3.2 a6 .
 5
Câu 12: Cho số thực a dương tùy ý. Đặt a 4  a 3 a a p . Khẳng định đúng là:
 19 23 13 23
 A. p . B. p . C. p . D. p .
 12 12 12 24
 Lời giải
 5 1 1 23
 5 5 1 1 
 Ta có a 4  a 3 a a 4 .a 2 .a 2.3 a 4 2 6 a12 .
 23
 Suy ra p .
 12
 b a
Câu 13: Cho x là số thực dương. Biết x.3 x x 3 x x a với a , b là các số tự nhiên và là phân số 
 b
 tối giản. Tính a b .
 Page 3 2 1 13 1
 A. P x 3 B. P x 2 C. P x 24 D. P x 4
 Lời giải
 3 7 7 13 13
 4 3 4 3 4 4
 Ta có, với x 0 : P 4 x.3 x2. x3 x. x2.x 2 x. x 2 x.x 6 x 6 x 24 .
 2017 2016
Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 4 3 7 
 2016
 A. P 7 4 3 B. P 1 C. P 7 4 3 D. P 7 4 3
 Lời giải
 2017 2016 2016
 P 7 4 3 4 3 7 7 4 3 . 7 4 3 4 3 7 
 7 4 3 1 2016 7 4 3.
Câu 22: Viết biểu thức P 3 x.4 x , x 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
 5 1 1 5
 A. P x 4 . B. P x12 . C. P x 7 . D. P x12 .
 Lời giải
 1 5 5
 3 3
 Ta có P 3 x.4 x x.x 4 x 4 x12 .
 4
Câu 23: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức P 2a a bằng
 A. 4. B. 2. C. 8 . D. 1.
 Lời giải
 4
 4 4 a
 a a .
 a a a 2 2
 Ta có P 2 2 2 2 2 4 .
 5 3x 3 x a a
Câu 24: Cho 9x 9 x 23. Khi đó biểu thức A với là phân số tối giản và a,b Z . 
 1 3x 3 x b b
 Tích a.b bằng
 A. 10 . B. 10. C. 8 . D. 8 .
 Lời giải
 2
 Ta có: 9x 9 x 23 3x 3 x 25
 3x 3 x 5 vì 3x 3 x 0,x ¡
 5 3x 3 x 5 5 5
 A .
 1 3x 3 x 1 5 2
 Vậy a.b 10 .
 a
Câu 25: Cho hai số thực a, b tuỳ ý khác 0 thoả mãn 3a 4b . Giá trị của bằng
 b
 A. ln 0,75. B. log3 4. C. log4 3. D. ln12.
 Lời giải
 a log 4
 Ta có 3a 4b log3a log 4b a log3 blog 4 log 4.
 b log3 3
 Page 5 Câu 32: Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng
 A. 5 log5 a . B. 5 log5 a . C. 1 log5 a . D. 1 log5 a .
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: log5 5a log5 5 log5 a 1 log5 a .
Câu 33: Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng
 A. 1 log2 a . B. 1 log2 a . C. 2 log2 a . D. 2 log2 a .
 Lời giải
 Chọn A
 log2 2a log2 2 log2 a 1 log2 a .
 3
Câu 34: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng
 1 1
 A. 3 log a. B. 3log a. C. log a. D. log a.
 2 2 3 2 3 2
 Lời giải
 Chọn B
 3
 Ta có log2 a 3log2 a.
Câu 35: Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng
 ln 7 7 ln 7a 
 A. B. ln C. ln 4a D. 
 ln 3 3 ln 3a 
 Lời giải
 Chọn B
 7a 7
 ln 7a ln 3a ln ln .
 3a 3
Câu 36: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng:
 5 ln 5 ln 5a 
 A. ln B. C. D. ln 2a 
 3 ln 3 ln 3a 
 Lời giải
 Chọn A
 5
 ln 5a ln 3a ln .
 3
Câu 37: Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng:
 A. 1 log3 a B. 3log3 a C. 3 log3 a D. 1 log3 a
 Lời giải
 Chọn D
Câu 38: Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log a.
 a
 1
 A. I 2. B. I 2 C. I D. I 0
 2
 Page 7