Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 18: Nguyên hàm của các hàm số đơn giản

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 18: NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp 
 ò 0dx = C. ¾ ¾® òkdx = kx + C.
 xn+ 1 1 (ax + b)n+ 1
  xn dx = + C; n ¹ - 1. ¾ ¾® (ax + b)n dx = + C; n ¹ - 1.
 ò n + 1 ò a n + 1
 1 1 1
  dx = ln x + C. ¾ ¾® dx = ln ax + b + C.
 ò x ò ax + b a
 1 1 1 1 1
  dx = - + C. ¾ ¾® dx = - × + C.
 ò x 2 x ò (ax + b)2 a ax + b
  sin xdx = - cosx + C. 1
 ò ¾ ¾® sin(ax + b)dx = - cos(ax + b) + C.
 ò a
 cosxdx = sin x + C. 1
 ò ¾ ¾® cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C.
 ò a
 1 dx 1
 dx = - cot x + C. ¾ ¾® = - cot(ax + b) + C.
 ò sin2 x ò sin2(ax + b) a
 1 dx 1
  dx = tan x + C. ¾ ¾® = tan(ax + b) + C.
 ò cos2 x ò cos2(ax + b) a
 x x
 e dx = e + C. ax+b 1 ax+b
 ò ¾ ¾® e dx = e + C.
 ò a
 ax 1 aax+ b
  ax dx = + C. ¾ ¾® aax+ b dx = + C.
 ò lna ò a lna
 1
 ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax + b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm ×
 a
 1
Câu 23_TK2023 Cho dx F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 x
 2 1 1
 A. F x . B. F x lnx . C. F x . D. F x .
 x2 x x2
 Lời giải
 1 1
 Ta có F x dx .
 x x
Câu 25_TK2023 Cho hàm số f x cos x x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. f x dx sin x x2 C. B. f x dx sin x x2 C.
 Page 1 Lời giải
 Áp dụng định nghĩa nguyên hàm.
 x3
Câu 6: Hàm số F x ex là một nguyên hàm của hàm số f x nào sau đây?
 3
 x4 x4
 A. f x ex . B. f x 3x2 ex . C. f x ex . D. f x x2 ex .
 3 12
 Lời giải
 Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x F ' x f x .
 3 /
 x x 
 Suy ra hàm số cần tìm là f x e x 2 e x .
 3 
Câu 7: Nếu F x x3 7x 2ex C (C là hằng số) thì F x là họ nguyên hàm của hàm số nào sau 
 đây?
 x4 7x2
 A. f x e2x . B. f x 3x2 7 2xex .
 4 2
 x4 7x2
 C. f x 3x2 7 2ex . D. f x 2ex .
 4 2
 Lời giải
 F x là họ nguyên hàm của hàm số f x nên f x F x 3x2 7x 2ex .
Câu 8: Nếu f x dx 4x3 x2 C thì hàm số f x bằng
 x3
 A. f x x4 Cx . B. f x 12x2 2x C .
 3
 x3
 C. f x 12x2 2x . D. f x x4 .
 3
 Lời giải
 3 2 2
 Có f x 4x x C 12x 2x .
 2
Câu 9: Hàm số F x ex là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
 x2
 2 2 e
 A. f (x) 2xex . B. f (x) x2ex 1. C. f (x) e2x . D. f (x) .
 2x
 Lời giải
 Chọn A
 2 2
 Ta có f x F x f x ex 2xex .
 3
Câu 10: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 là:
 3 1 5 2
 A. f x dx x 2 C . B. f x dx x 5 C .
 2 2
 2 5 2 1
 C. f x dx x 2 C . D. f x dx x 2 C .
 5 3
 Page 3 5x4dx
Câu 16: bằng
 1
 A. x5 C . B. x5 C . C. 5x5 C . D. 20x3 C .
 5
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có 5x4dx x5 C .
 6x5dx
Câu 17: bằng
 1
 A. 6x6 C . B. x6 C . C. x6 C . D. 30x4 C .
 6
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có: 6x5dx x6 C .
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là
 1 1
 A. x5 x3 C B. x4 x2 C C. x5 x3 C . D. 4x3 2x C
 5 3
 Lời giải
 Chọn A
 1 1
 f x dx x4 x2 dx x5 x3 C .
 5 3
Câu 19: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 6 là
 A. x2 C . B. x2 6x C . C. 2x2 C . D. 2x2 6x C .
 Lời giải
 Chọn B
 2x 6 dx x2 6x C
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là
 A. sin x 3x2 C . B. sin x 3x2 C . C. sin x 6x2 C . D. sin x C .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có f x dx cos x 6x dx sin x 3x2 C .
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là
 1 1
 A. x4 x2 C B. 3x2 1 C C. x3 x C D. x4 x2 C
 4 2
 Lời giải
 Chọn A
 1 1
 x3 x2 dx x4 x2 C .
 4 2
 1
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x .
 5x 2
 Page 5 1 1
 A. 2e2x 1 C . B. e2x 1 C . C. e2x 1 C . D. ex C .
 2 2
 Lời giải
 1 1
 Ta có: e2x 1dx e2x 1d 2x 1 e2x 1 C .
 2 2
Câu 29: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)= sin 3x
 1 1
 A. - 3cos3x+ C . B. 3cos3x+ C. C. cos3x + C . D. - cos3x + C .
 3 3
 Lời giải
 cos3x
 sin 3x dx = - + C
 ò 3
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là
 A. x3 cos x C . B. 6x cos x C . C. x3 cos x C . D. 6x cos x C .
 Lời giải
 Ta có 3x2 sin x dx x3 cos x C .
Câu 31: Nếu f x dx 4x3 x2 C thì hàm số f x bằng
 x3
 A. f x x4 Cx . B. f x 12x2 2x C .
 3
 x3
 C. f x 12x2 2x . D. f x x4 .
 3
 Lời giải
 3 2 2
 Có f x 4x x C 12x 2x .
Câu 32: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x .
 3x2
 A. f x dx 3x2 cos x C . B. f x dx cos x C .
 2
 3x2
 C. f x dx cos x C . D. f x dx 3 cos x C .
 2
 Lời giải
 3x2
 Ta có f x dx 3x sin x dx cos x C .
 2
Câu 33: Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là
 1 1
 A. 4x3 2x C . B. x4 x2 C . C. x5 x3 C . D. x5 x3 C .
 5 3
 Lời giải.
 1 1
 Ta có f x dx x4 x2 dx x5 x3 C .
 5 3
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 2x là.
 Page 7