Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 16: Tiệm cận của đồ thị hàm số

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 16: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN – ĐỒ THỊ - 
 BIỂU THỨC HÀM SỐ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 1. Đường tiệm cận đứng
 Định nghĩa:
 Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x)nếu ít nhất 
 một trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn:
 lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) 
 x x0 x x0 x x0 x x0
 2. Đường tiệm cận ngang.
 Định nghĩa:
 Đường thẳng y y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x)nếu ít nhất 
 một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) y0 ; lim f (x) y0
 x x 
 Chú ý:
 P(x)
 - Nếu y f (x) là hàm số phân thức hữu tỷ.
 Q(x)
 - Nếu Q(x) = 0 có nghiệm là x0, và x0 không là nghiệm của P(x) = 0 thì đồ thị có tiệm cận đứng 
 là x x0
 - Nếu bậc (P(x)) bậc (Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang.
 2x 1
Câu 20: _TK2023 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình
 3x 1
 1 2 1 2
 A. y B. y C. y D. y 
 3 3 3 3
 Lời giải
 Chọn D
 2x 1 2
 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình y .
 3x 1 3
 3x 2
Câu 1: ĐTK2022 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình:
 x 2
 A. x 2 . B. x 1. C. x 3. D. x 2.
 Lời giải
 Chọn A
 2x 4
Câu 2: (ĐTK2021) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng:
 x 1
 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2.
 Lời giải
 Chọn A
 Page 1 Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là
 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
 Lời giải
 Vì lim y 4, lim y 1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 4 .
 x x 
 lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
 x 1 x 1 
 lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
 x 1 x 1 
 Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 7: Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 y
 1
 1 O x
 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0, tiệm cận ngang y 1.
 B. Hàm số có hai cực trị.
 C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
 D. Hàm số đồng biến trong khoảng ;0 và 0; .
Câu 8: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 .
 Lời giải
 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
 Page 3 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
 A. 3 B. 1. C. 4. D. 2.
 Lời giải
 Chọn A
 Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
 + lim y = 0; lim y = 0 Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.
 x® - ¥ x® + ¥
 + lim y = + ¥ ; lim = - ¥ Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 3là tiệm cận đứng.
 x® (- 3)- x® (- 3)+
 + lim y = + ¥ ; lim = - ¥ Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3là tiệm cận đứng.
 x® 3- x® 3+
 Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
 x 2
Câu 12: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 1
 A. y 2 . B. y 1. C. x 1. D. x 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta thấy
 x 2 
 lim 1
 x x 1 
  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1.
 x 2
 lim 1 
 x x 1  
Câu 13: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1và lim f (x) 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
 x x 
 đúng?
 A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1.
 B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
 C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.
 Lời giải
 Chọn D
 Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp ánD.
 4x 1
Câu 14: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 1
 1
 A. y . B. y 4 . C. y 1. D. y 1.
 4
 Lời giải
 Chọn B
 Page 5 Câu 18: Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây.
 x 2 0 1 
 y 
 1 2 3
 y
 4 0
 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn C
 Qua bảng biến thiên ta có lim f x 1 và lim f x 0 nên đồ thị hàm số có hai đường 
 x x 
 tiệm cận ngang: y 1 và y 0.
 Lại có lim f x nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 2.
 x 2 
 Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là 3 .
 mx 2
Câu 19: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang.
 1 x
 1
 A. m ¡ . B. m 2. C. m 2. D. m .
 2
 Lời giải
 Chọn A
 Nếu m 2 thì y 2 khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 .
 mx 2
 Nếu m 2 thì lim m , khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y m .
 x 1 x
 Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang m ¡ .
 x2 2x m2 1
Câu 20: Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 
 x 1
 đồ thị C có tiệm cận đứng.
 A. m 0 . B. m 0 C. m  D. m ¡
 Lời giải
 Chọn A
 Tập xác định D ¡ \ 1 . Đồ thị C có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x 1 không là nghiệm 
 của g x x2 2x m2 1 g 1 0 m2 0 m 0 .
Câu 21: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu 
 đường tiệm cận:
 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
 Page 7 2
 Phương án B có y ' 0 hàm số đồng biến, mà nhìn đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến 
 x 1 2
 nên
 phương án này loại.
 2
 Phương án D có y ' 0 hàm số nghịch biến thỏa mãn đồ thị đã cho.
 x 1 2
Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
 Hỏi đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang là?
 A. y 1 và y 2 . B. y 1 và y 2 . C. y 1 và y 2 . D. y 2 .
 Lời giải:
 Chọn C
 Ta có đồ thị hàm y f x có dạng là:
 Suy ra đồ thị có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 2 .
Câu 25: Cho hàm số y f (x) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến 
 thiên như sau
 Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3
 Page 9