Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 15: Cực trị, số cực trị của hàm số

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 15: CỰC TRỊ – SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BBT – ĐỒ THỊ – HÀM 
 SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC fvà(x ) f ¢(x)
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 -Định lí cực trị
 g Điều kiện cần : Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại
 ¢
 tại xo thì f (xo) = 0.
 g Điều kiện đủ :
 f ¢(x)
 Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm xo thì hàm số y = f (x)
 đạt cực tiểu tại điểm xo.
 f ¢(x)
 Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm xo thì hàm số y = f (x)
 đạt cực đại tại điểm xo.
 g
 Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (xo - h; xo + h), với h > 0. Khi đó:
 ¢ ¢¢
 Nếu y (xo) = 0, y (xo) > 0 thì xo là điểm cực tiểu.
 ¢ ¢¢
 Nếu y (xo ) = 0, y (xo ) < 0 thì xo là điểm cực đại.
 - Các THUẬT NGỮ cần nhớ
 g
 Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là xo, giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là f (x o )
 (hay y hoặc y ). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (x ; f (x )).
 CĐ CT o o
 ′( ) = 0
 g Nếu M (x ;y ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số = ( )⇒ ∘ ⋅
 o o ( ∘; ∘) ∈ = ( )
  Dựa vào bảng biến thiên:
 - Nếu x qua điểm x0 mà f ' x đổi từ dấu sang dấu thì x0 là điểm cực đại.
 - Nếu x qua điểm x0 mà f ' x đổi từ dấu sang dấu thì x0 là điểm cực tiểu.
 ( số lần đổi dấu của f ' x chính bằng số điểm cực trị của hàm số)
Câu 19:_TK2023 Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu 
 của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 0 . B. 1 . C. 3. D. 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y 1.
Câu 3: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau:
 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.
 Lời giải
 Chọn A
 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi đi qua 4 điểm x 2; x 1; x 3; x 5 nên 
 hàm số y f x có 4 điểm cực trị
Câu 4: Cho hàm số y ax4 bx2 c ( a , b , c ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên.
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
 Lời giải
 Chọn A
Câu 5: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau:
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
 Dựa vào bảng xét dấu của f x hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 3
Câu 10: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 ,x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số 
 đã cho là
 A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Chọn D
 x 0
 Ta có f x 0 x 1
 x 4
 Bảng xét dấu f x :
 Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại.
 3
Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số 
 đã cho là
 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1 .
 Lời giải
 Chọn D
 x 0
 3 
 f x 0 x x 1 x 4 0 x 1.
 x 4
 Lập bảng biến thiên của hàm số f x 
 Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
 3
Câu 12: Cho hàm số f x có f x x x 1 x 4 ,x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 x 0
 3 
 f x x x 1 x 4 0 x 1.
 x 4
 Bảng xét dấu của f x 
 x 1 0 4 
 f x 0 0 0 
 Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x 1 và x 4 . x 0
 Ta có: f x 0 x3 x 1 x 2 0 x 1 .
 x 2
 Bảng xét dấu:
 Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f x có 3 điểm cực trị.
Câu 17: Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 ... x 2019 , x R . Hàm số y f x 
 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
 A. 1008 B. 1010 C. 1009 D. 1011
 Lời giải
 Chọn B
 x 1
 x 2
 Ta có: f x x 1 x 2 ... x 2019 0 
 ......
 x 2019
 f x 0 có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu
Câu 18: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở
 hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3.
 Lời giải
 Chọn D
 Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f x chỉ 
 đổi dấu 3 lần.
 Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị.
Câu 19: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. y
 O x
 A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có đồ thị hàm y f x như hình vẽ sau:
 y
 O x
 Từ đồ thị ta thấy ngay đồ thị hàm số có năm điểm cực trị.
Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 x 2 4 
 y 0 0 
 6 
 y
 2
 Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
 Lời giải
 Chọn A
 f x khi x 0
 Ta có: y f x nên bảng biến thiên của hàm số y f x là:
 f x khi x 0
 x 4 0 4 
 y 0 || 0 
 f 0 
 y
 2 2
 Suy ra hàm số y f x có ba nhiêu điểm cực trị.
Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 5.
 Lời giải
 Chọn D
 Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta suy ra đồ thị của hàm số y f x như sau:
 - Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên Ox của hàm số y f x .
 - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dướiOxcủa hàm số y f x qua Oxđồng thời bỏ phần đồ 
 thị phía dưới trục Ox.
 Từ đó ta có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ dưới
 Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị.
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ
 y
 1
 O
 1 1 x
 Số điểm cực trị của hàm số y f x là
 A. 4. B. 0. C. 2. D. 3.
 Lời giải
 Chọn B Chọn B
 Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn  3;1 , hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
 Nhận xét: Câu này rất dễ đánh lừa học sinh vì đọc lướt nhanh và nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận 
 tại x 3 hàm số cũng đạt cực trị.
Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả 
 bao nhiêu điểm cực trị?
 A. .2 B. . 3 C. . 4 D. 5 .
 Lời giải
 Chọn D
 Vẽ lại đồ thị hàm y f x như sau:
 Từ đồ thị ta thấy, hàm số y f x có 5 điểm cực trị.
Câu 29: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong 
 hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là
 A. x 1. B. M 1; 2 . C. M 2; 4 . D. x 2.
 Lời giải
 Chọn B
 Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là M 1; 2 .
Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau