Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 14: Phương trình đường thẳng, điểm thuộc hoặc không thuộc đường thẳng, VTPT của đường thẳng

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC 
 KHÔNG THUỘC ĐƯỜNG THẲNG – VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VTCP
 g Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng 
 d. Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.
 g Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [n1,n2 ].
 g Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.
 Qua M (x ; y ; z )
 Nếu đường thẳng d : thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:
 VTCP :ud (a1;a2 ;a3 ) 
 k.u d
 x x a1t 
 u
 Phương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2t , (t ¡ ).
 z z a3t
 x x y y z z 
 Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc , (a1a2a3 0).
 a1 a2 a3
 DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc, biết d đi qua điểm 
 M (x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1;a2 ;a3 ).
 g Qua M (x ; y ; z )
 Phương pháp. Ta có: d : 
 g VTCP :ud (a1;a2 ;a3 )
 x x a1t
 Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a2t , (t ¡ ).
 z z a3t
 x x y y z z 
 Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d : , (a1a2a3 0).
 a1 a2 a3
 Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua A và B.
 g Qua A (hay B) B d
  
 Phương pháp. Đường thẳng d : A
 g VTCP :ud AB
 Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc, biết d đi qua điểm M 
 và song song với đường thẳng .
  
 u 
 g Qua M (x ; y ; z )
 Phương pháp. Ta có d :   M d
 g VTCP :ud u Dạng 12. d đi qua điểm M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) và cắt hai đường thẳng d1, d2 :
 Cách 1: Gọi M1 d1, M2 d2 Từ điều kiện M, M1, M2 thẳng hàng ta tìm được M1, M2 . Từ 
đó suy ra phương trình đường thẳng d .
 Cách 2: Gọi P (M 0 ,d1) , Q (M 0 ,d2 ) . Khi đó d P  Q , do đó, một VTCP của 
d có thể chọn là a nP ,nQ .
Dạng 13. d nằm trong mặt phẳng P và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 :
Tìm các giao điểm A d1  P , B d2  P . Khi đó d chính là đường thẳng AB .
Dạng 14. d song song với và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 :
Viết phương trình mặt phẳng P chứa và d1 , mặt phẳng Q chứa và d2 .
Khi đó d P  Q .
Dạng 15. d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau:
 MN  d1
 Cách 1: Gọi M d1, N d2. Từ điều kiện , ta tìm được M , N .
 MN  d2
Khi đó, d là đường thẳng MN .
 Cách 2:
– Vì d  d và d  d nên một VTCP của d có thể là: a a ,a .
 1 2 d1 d2 
– Lập phương trình mặt phẳng P chứa d và d1 , bằng cách:
+ Lấy một điểm A trên d1 .
+ Một VTPT của P có thể là: n a,a .
 P d1 
– Tương tự lập phương trình mặt phẳng Q chứa d và d1 .
Khi đó d P  Q .
Dạng 16. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
lên mặt 
 (P). M 
Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và (P).
g Nếu P(P). d H
Chọn một điểm M trên . P
Tìm H là hình chiếu của M lên (P).
 Qua H
Hình chiếu d :  M
 VTCP :ud u 
 Nếu 
g  (P) I. I d H
Chọn một điểm M I trên . P
Tìm H là hình chiếu của M lên (P).
Hình chiếu vuông góc của lên ( P ) là d  IH . x 1 y 2 z 3
Câu 18:_TK2023 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 
 2 1 2
 thuộc d ?
 A. P 1;2;3 . B. Q 1;2; 3 . C. N 2;1;2 . D. M 2; 1; 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d , ta thấy tọa độ của 
 điểm Q 1;2; 3 thỏa mãn. Vậy điểm Q 1;2; 3 thuộc đường thẳng d.
Câu 36:_TK2023 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 1; 1 và N 5; 5;1 . Đường thẳng MN 
 có phương trình là:
 x 5 2t x 5 t x 1 2t x 1 2t
 A. y 5 3t B. y 5 2t C. y 1 3t D. y 1 t
 z 1 t z 1 3t z 1 t z 1 3t
 Lời giải
 Chọn C 
 Ta có MN 4; 6; 2 2 2;3;1 .
  
 Đường thẳng MN qua M 1; 1; 1 nhận MN 2;3;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình
 x 1 2t
 y 1 3t .
 z 1 t
 x 1 2t
Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2 2t đi qua điểm nào dưới đây?
 z 3 3t
 A. Điểm Q 2;2;3 . B. Điểm N 2; 2; 3 . C. Điểm M 1;2; 3 . D. Điểm P 1;2;3 .
 Lời giải
 Chọn C
 1
 t 
 2 1 2t 1 2t 2
  Với điểm Q 2;2;3 ta có 2 2 2t 0 2t t 0 Q d .
 3 3 3t 6 3t t 2
 1
 t 
 2 1 2t 1 2t 2
  Với điểm N 2; 2; 3 ta có 2 2 2t 4 2t t 2 N d .
 3 3 3t 0 3t t 0
 1 1 2t 0 2t
  Với điểm M 1;2; 3 ta có 2 2 2t 0 2t t 0 M d .
 3 3 3t 0 3t
 1 1 2t 0 2t t 0
  Với điểm P 1;2;3 ta có 2 2 2t 0 2t t 0 P d .
 3 3 3t 6 3t t 2 x 1 y 2 z 1
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây thuộc d ?
 2 3 1
 A. P 1;2; 1 . B. M 1; 2;1 . C. N 2;3; 1 . D. Q 2; 3;1 .
 Lời giải
 Chọn A
 Thay tọa độ điểm P 1;2; 1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng 
 d đi qua điểm P 1;2; 1 .
 x 2 y 1 z 3
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d?
 4 2 1
 A. Q 4; 2;1 . B. N 4;2;1 . C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 .
 Lời giải
 Chọn C
 x 2 y 1 z 3
 Thay tọa độ điểm P 2;1; 3 vào d : ta được 
 4 2 1
 2 2 1 1 3 3
 0 0 0 đúng. Vậy điểm P d .
 4 2 1
 x 4 z 2 z 1
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây thuộc d ?
 2 5 1
 A. N(4;2; 1) . B. Q(2;5;1) . C. M (4;2;1) . D. P(2; 5;1) .
 Lời giải
 Chọn A
 Thế điểm N(4;2; 1) vào d ta thấy thỏa mãn nên Chọn A
 x 1 t
Câu 9: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ?
 z 2 3t
 A. N 1;5;2 B. Q 1;1;3 C. M 1;1;3 D. P 1;2;5 
 Lời giải
 Chọn A
 r
 Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ;z0 , có véc tơ chỉ phương u a;b;c thì phương 
 x x0 at
 trình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án
 z z0 ct
 B.
 Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 
 1 1 t t 0
 2 5 t t 3 . Loại đáp ánA.
 5 2 3t t 1