Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT - Chuyên đề 13: Thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón-trụ-cầu đơn giản

 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 CHUYÊN ĐỀ 2 4: THỂ TÍCH – DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN CỦA 
 KHỐI NÓN – TRỤ – CẦU ĐƠN GIẢN
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: Một số công thức:
 S ￿ Đường cao: h SO . ( SO ￿ Chu vi đáy: p 2 r .
 cũng được gọi là trục của hình 
 ￿ Diện tích đáy: S r 2 .
 nón). đ
 l h ￿ Bán kính đáy: 1 1 2
 l ￿ Thể tích: V h.Sđ h. r .
 l r OA OB OM . 3 3
 ￿ Đường sinh: .
 B
 A r
 O l SA SB SM . ￿ Diện tích xung quanh: 
 M S rl .
 · xq
 Hình thành: Quay vuông ￿ Góc ở đỉnh: ASB .
 ￿ Diện tích toàn phần: 
 SOM quanh trục SO , ta được ￿ Thiết diện qua trục: SAB 
 2
 mặt nón như hình bên với: cân tại S. Stp Sxq Sđ rl r . 
 h SO ￿ Góc giữa đường sinh và mặt 
 .
 r OM đáy: S· AO S· BO S·MO . 
 MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:
 ￿ Đường cao: h OO . ￿ Chu vi đáy: p 2 r .
 2
 ￿ Đường sinh: l AD BC . Ta ￿ Diện tích đáy: Sđ r .
 có: l h . ￿ Thể tích khối trụ: 
 ￿ Bán kính đáy: 2
 V h.Sđ h. r .
 r OA OB O C O D . ￿ Diện tích xung quanh: 
 ￿ Trục là đường thẳng đi qua hai 
 Sxq 2 r.h .
Hình thành: Quay hình điểm O, O .
 ￿ Diện tích toàn phần:
chữ nhật ABCD quanh ￿ Thiết diện qua trục: Là hình chữ 
 S = S + 2S = 2pr.h + 2pr2 .
đường trung bình OO , ta có nhật ABCD. tp xq đ
mặt trụ như hình bên. Lời giải
 Chọn A
 4 a3
 Đường kính của khối cầu là 2a, nên bán kính của nó là a , thể tích khối cầu là .
 3
Câu 6: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 .
 A. 9 B. 36 C. D. 
 9 3
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có:
 2 2
 • SC 4 R 36 R 9 R 3 .
 4 4
 V R3 .33 36 .
 C 3 3
Câu 7: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a2 quanh một trong những đường kính, ta được 
 khối tròn xoay có thể tích là
 64 128 256 32
 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3
 3 3 3 3
 Lời giải
 Chọn C
 Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có S R2 16 a2 R 4a .
 Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình 
 4 4 3 256
 cầu. Thể tích hình cầu này là V   R3   4a a3 .
 3 3 3
 32 a3
Câu 8: Bán kính R của khối cầu có thể tích V là:
 3
 3
 A. R 2a . B. R 2 2a . C. 2a . D. 7a .
 Lời giải
 Chọn A
 32 a3 4 32 a3
 Thể tích khối cầu V R3 R 2a .
 3 3 3
Câu 9: Khối cầu bán kính R 2a có thể tích là:
 32 a3 8 a3
 A. . B. 6 a3 . C. . D. 16 a2 .
 3 3
 Lời giải
 Chọn A
 4 4 32 a3
 Ta có thể tích khối cầu là S .R3 .8a3 .
 3 3 3
Câu 10: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu?
 4 R3 32 R3 24 R3
 A. V 4 R2 . B. V . C. V . D. V .
 3 3 3
 Lời giải
 Chọn C Nhận xét : Đường tròn lớn của mặt cầu S là đường tròn đi qua tâm của mặt cầu S nên bán 
 kính của đường tròn lớn cũng là bán kính của mặt cầu S .
 Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S bằng 4 2 R 4 R 2 .
 Vậy diện tích mặt cầu S là S 4 R 2 16 .
Câu 18: Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là
 4 a3
 A. 16 a2 . B. a 2 . C. . D. 4 a 2 .
 3
 Lời giải
 Chọn D
 Bán kính mặt cầu là R a Diện tích mặt cầu là S 4 R 2 4 a 2 .
Câu 19: Cho mặt cầu S có diện tích 4 a 2 cm2 . Khi đó, thể tích khối cầu S là
 4 a3 a3 64 a3 16 a3
 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 .
 3 3 3 3
 Lời giải
 Gọi mặt cầu có bán kính R . Theo đề ta có 4 R 2 4 a 2 . Vậy R a(cm) .
 4 R3 4 a3
 Khi đó, thể tích khối cầu S là: V cm3 .
 3 3
Câu 20: Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 . Thể tich khối cầu là
 A. 18 a3 . B. 12 a3 . C. 36 a 3 . D. 9 a 3 .
 Lời giải
 Gọi R là bán kính mặt cầu.
 Mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 nên 4 R 2 36 a 2 R 2 9a 2 R 3a
 4 4
 Thể tích khối cầu là V R 3 (3a)3 36 a 3
 3 3
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm và độ dài đường sinh l 3cm . Diện tích xung quanh của 
 hình trụ đó bằng
 A. 12 cm2 . B. 48 cm2. C. 24 cm2. D. 36 cm2.
 Lời giải
 Chọn C
 Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 rl 24 cm2.
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình 
 trụ đã cho bằng:
 A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 .
 Lời giải
 Chọn C
 Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 48 
Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình 
 trụ đã cho bằng
 A. .4 8 B. . 12 C. . 16 D. 24 . 2 2
 Diện tích toàn phần của trụ tương ứng là: Stp 2 Rh 2 R 2 .1.5 2 .1 12 .
Câu 27: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 .
 A. 2 a2 B. a2 C. a2 3 D. 2 a2 3
 Lời giải
 Chọn D
 2
 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rl 2 rh 2 .a.a 3 2 a 3 .
Câu 28: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao 
 của hình trụ đó.
 A. a . B. 2a . C. 3a . D. 4a .
 Lời giải
 Chọn B
 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là
 S 4 a2
 S 2 ah h xq 2a .
 xq 2 a 2 a
 Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h 2a .
Câu 29: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích 
 xung quanh của hình trụ là
 A. 8 cm3 B. 4 cm3 C. 32 cm3 D. 16 cm3
 Lời giải
 Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là Sxq 2 rh
 Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là V R2h
 3
 Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có h= 2r = 4cm . Sxq 2 rh 2 .2.4 16 cm
Câu 30: Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 8 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh 
 của hình trụ bằng:
 A. 4a . B. 8a . C. 2a . D. 6a .
 Lời giải
 S 8πa2
 Ta có: S 2πRl l xq 4a .
 xq 2πR 2πa