Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/7
 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN 
 Phõn 
thức đại TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG 
 số HẰNG ĐẲNG THỨC .
 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
 1. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
 ▪ Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là viết đa thức dưới dạng tớch của những đa thức.
 2. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức.
 ▪ Ngoài cỏch đặt nhõn tử chung ta cũn sử dụng bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ để phõn tớch 
 đa thức thành nhõn tử. Cụ thể :
 2 2
 (1) a2 + 2ab + b2 = (a + b) ; (2) a2 - 2ab + b2 = (a - b) .
 3
 (3) a2 - b2 = (a + b)(a - b); (4) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b) ;
 3
 (5) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b) ; (6) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2);
 (7) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2).
 Vớ dụ: Phõn tớch thành nhõn tử cỏc biểu thức
 a) x 2 - 4 = x 2 - 22 = (x - 2)(x + 2) .
 b) x 3 - 6x 2 + 12x - 8 = x 3 - 3x 2 ì2 + 3x ì22 - 23 = (x - 2)3 .
 c) x 3 - 6x 2 + 12x - 9 = (x 3 - 6x + 12x - 8)- 1
 = (x - 2)3 - 1
 = (x - 2 - 1) ộ(x - 2)2 + (x - 2) + 1ự 
 ởờ ỷỳ
 = (x - 3)(x 2 - 3x + 3).
 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp vận dụng trực tiếp hằng 
 đẳng thức
 ▪ Bước 1: Biến đổi đa thức đó cho về đỳng dạng hằng đẳng thức cần sử dụng.
 ▪ Bước 2: Phõn tớch thành nhõn tử.
 Vớ dụ 1. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
 1
 a) x 2 + 4x + 4. b) 4x 2 - 4x + 1. c) 2x - 1- x 2 . d) x 2 + x + .
 4
 Vớ dụ 2. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/7
 2
a) x 2 + 2x + 1 . ĐS: (x + 1)
b) x 2 + 2x - 3 . ĐS: (x + 3)(x - 1)
c) x 2 - 2x - 2 . ĐS: (x - 1- 3)(x - 1+ 3)
d) 4x 2 - 4xy - y2 . ĐS: (2x - y - 2y)(2x - y + 2y)
Vớ dụ 7. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
 3
a) (x + 2) + 1 . ĐS: (x + 3)(x 2 + 3x + 3)
b) x 3 + 6x 2 + 12x + 9 . ĐS: (x + 3)(x 2 + 3x + 3)
c) x 3 + 6x 2 + 12x + 7 . ĐS: (x + 1)(x 2 + 5x + 7)
d) 2x 3 + 6x 2 + 12x + 8 . ĐS: (2x + 2)(x 2 + 2x + 4)
 Dạng 4: Chứng minh cỏc bài toỏn chia hết
 Biểu thức A chia hết cho biểu thức B khi và chỉ khi cú biểu thức Q khỏc 0 sao 
 cho
 A = Q ìB .
Vớ dụ 8. Chứng minh:
 2 2
a) (2k - 1) - 9 chia hết cho 4 . b) 4 - (1+ 3k) chia hết cho 3 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
1) x 2 + 8x + 16. ĐS: (x + 4)2 2) 9x 2 - 6x + 1. ĐS: (3x - 1)2
 ổ ử2
 2 2 2 25 ỗ 5ữ
3) 10x - 25 - x . ĐS: - (x - 5) 4) x + 5x + . ĐS: ỗx + ữ
 4 ốỗ 2ứữ
5) 16 - x 2 . ĐS: (4 - x)(4 + x)
 2
6) 16 - (3x + 1) . ĐS: (3 - 3x)(5 + 3x)
 2
7) (2x + 5) - 9x 2 . ĐS: (5 - x)(5x + 5) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/7
 3
7) 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 . ĐS: (x + 2)
 3
8) x 3 - 6x 2y + 12xy2 - 8y 3 . ĐS: (2x - y)
 2
9) 4x 2 - 4x + 1 . ĐS: (2x - 1)
10) 4x 2 - 4x - 3 . ĐS: (2x - 3)(2x + 1)
11) 4x 2 + 4x - 1 . ĐS: (2x + 1- 2)(2x + 1+ 2)
12) x 2 - 4xy - 5y2 . ĐS: (x - 5y)(x + y)
 3
13) (x - 1) - 1 . ĐS: (x - 2)(x 2 - x + 1)
14) x 3 - 3x 2 + 3x - 2 . ĐS: (x - 2)(x 2 - x + 1)
15) x 3 - 3x 2 + 3x + 7 . ĐS: (x + 1)(x 2 - 4x + 7)
16) 2x 3 - 3x 2 + 3x - 1 . ĐS: (2x - 1)(x 2 - x + 1)
Bài 3. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
 1
1) x 2 - 25; 2) 9x 2 - y2 ; 3) x 6 - y 4 .
 16
4) (2x - 5)2 - 64 ; 5) 81- (3x + 2)2 ; 6) 9(x - 5y)2 - 16(x + y)2 .
7) x 3 - 8; 8) 27x 3 + 125y 3 ; 9) x 6 + 216.
10) x 2 + 8x + 16; 11) 9x 2 - 12xy + 4y2 ; 12) - 25x 2y2 + 10xy - 1.
13) x 3 - 6x 2 + 12x - 8 ; 14) 8x 3 + 12x 2y + 6xy2 + y 3 .
15) x 7 + 1; 16) x10 - 1.
17) x 2 - 9 ; 18) 4x 2 - 25 ; 19) x 4 - y 4 .
20) 9x 2 + 6xy + y2 ; 21) 6x - 9 - x 2 ; 22) x 2 + 4y2 + 4xy .
23) (x + y)2 - (x - y)2 ; 24) (x + y + z)2 - 4z2 ; 25) (3x + 1)2 - (x + 1)2 .
26) x 3y 3 + 125; 27) 8x 3 - y 3 - 6xy(2x - y) ;
28) (3x + 2)2 - 2(x - 1)(3x + 2) + (x - 1)2 .
Bài 4. Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
a) 2x 3y + 2xy 3 + 4x 2y2 - 2xy ; b) x 2 + y2 - 2xy + 4x - 4y ; PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/7
Bài 15 Một khối gỗ dạng hỡnh lập phương 3
cú cạnh là x (cm). Người ta cắt bỏ đi một V= 1728cm
phần gỗ cũng cú dạng hỡnh lập phương cú 
thể tớch là 1728 (cm 3 ). 
a/ Tớnh thể tớch V của phần gỗ cũn lại rồi 
sau đú phõn tớch V thành nhõn tử. x 
b/ Tớnh thể tớch V của phần gỗ cũn lại biết 
 Hỡnh ảnh minh họa 
x = 26 (cm). một khối gỗ 
Bài 16 Bỏc Lan gửi tiết kiệm với số tiền 
400 triệu đồng vào một ngõn hàng, kỡ hạn 12 thỏng và theo thể thức lói kộp. Nếu khụng rỳt 
tiền ra khỏi ngõn hàng thỡ cứ sau mỗi năm, số tiền lói sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tớnh 
lói cho năm tiếp theo. Giả sử lói xuất cố định là x% /năm, x > 0. Tớnh x biết rằng sau 2 năm 
gửi tiết kiệm , bỏc Hoa nhận được số tiền (bao nhiờu gồm cả gốc lẫn lói) là 449,44 triệu đồng.