Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/4
 Hình học 
 phẳng TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG 
 THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC .
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh.
 ▪ Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba 
 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
 AB BC CA
 GT VABC,VA B C , 
 A B B C C A 
 KL VABC ∽ VA B C 
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông.
 ▪ Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một 
 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 
 ▪
 VABC,VA B C , = ′ =900 ; 
 GT B 'C ' A' B '
 . 
 BC AB
 KL VA' B 'C '∽VABC
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
 ▪ Để chứng minh hai tam giác đồng dạng khi độ dài các cạnh của nó, ta lập các tỉ số các cạnh 
 tương ứng của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau.
Ví dụ 1. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a) 6 cm, 9 cm, 12 cm và 24 cm, 18cm, 12 cm;
 AB AC BC DE DF EF
b) VABC và VDEF có và .
 3 4 5 6 8 9
Lời giải
 6 9 12 1
a) Ta có nên hai tam giác đồng dạng.
 12 18 24 2
 AB AC BC DE DF EF
b) Đặt m và n , ta có AB 3m , AC 4m , BC 5m và DE 6n , 
 3 4 5 6 8 9
 DF 8n , EF 9n .
Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/4
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 10 cm, AC 20 cm. Trên AC lấy M sao cho AM 5cm.
a) Tính độ dài BC , BM .
b) Chứng minh VABC ∽ VAMB .
Lời giải.
a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính được
 BC 10 5 cm, BM 5 5 cm.
 BM AM AB 1
b) Ta có VABC ∽ VAMB (c.c.c).
 BC AB AC 2
Bài 3. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O . Gọi P , Q , R theo thứ tự là trung điểm của 
OA , OB , OC . Chứng minh VPQR ∽ VABC .
Lời giải.
Theo tính chất đường trung bình của tam giác ABC , suy ra 
 PQ PR QR 1
 . 
 AB AC BC 2
Vì vậy VPQR ∽ VABC (c.c.c).
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng 
với nhau không? Vì sao?
a) 4 cm, 5 cm, 6 cm và 12 cm, 15cm, 18cm;
b) VABC vuông tại A có AB 6cm, AC 8 cm và VMNP vuông tại M có MN 4 cm, MP 3 cm.
Lời giải
 4 5 6 1
a) Ta có nên hai tam giác đồng dạng.
 12 15 18 3
b) Dùng định lý Py-ta-go tính được BC 10 cm, NP 5cm. 
Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, ta có VABC ∽ VMPN .
Bài 5. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Chứng minh
a) VABC ∽ VMNP , tìm tỉ số đồng dạng.
b) Tỉ số chu vi của VABC và VMNP bằng 2.
Lời giải.
 MN NP MP 1
a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có .
 AB BC AC 2