Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/6
 Hình học 
 phẳng TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG 
 THỨ HAI CỦA TAM GIÁC .
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc – 
cạnh.
 ▪ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của 
 tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng 
 nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
 AB BC
 GT VABC,VA B C , , Bˆ Bµ 
 A B B C 
 KL VABC ∽ VA B C 
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông.
 ▪ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 
 hai tam giác vuông đó đồng dạng.. 
 AB AC
 GT VABC,VA B C , , µA µA 900
 A B A'C 
 KL VABC ∽ VA B C 
 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
 ▪ Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần).
 ▪ Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó rồi chứng minh hai tỉ số đó bằng nhau.
 ▪ Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự).
Ví dụ 1. Cho x· Oy , trên tia Ox lấy các điểm A , C , trên tia Oy lấy các điểm B , D . Chứng minh 
VAOD ∽ VBOC biết rằng
 OA OB
a) ; b) OAOC OB OD .
 OD OC
Lời giải.
a) Xét VAOD và VBOC có PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/6
 ·AEB D· BC ·AEB ·ACB D· BC ·ACB ·ADB 45 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo 
và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba 
điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ hai, 
thứ ba (như hình vẽ a). Bạn Thu dùng ba điểm A’, B’, C’ 
lần lượt biểu thị ba vị trí đó (như hình vẽ b). 
Hỏi tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không ?
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 6 cm. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD 1 cm. 
Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE 2 cm. Chứng minh VABC ∽ VADE .
Lời giải.
 AB AD 1
Ta có . Xét VABC và V ADE có
 AC AE 2
 AB AD
 D· AE B· AC (đối đỉnh), (cmt)
 AC AE
 VABC ∽ VADE (c.g.c).
Bài 2. Cho tam giác MNP có MN 12 cm, MP 15 cm, 
 NP 18 cm. Trên các cạnh MN , MP lần lượt lấy R , S sao cho MR 10 cm và MS 8 cm. Tính độ dài 
đoạn thẳng RS .
Lời giải.
 MS MR 2
Ta có . Xét VMRS và VMPN có
 MN MP 3
 MS MR
M¶ chung, (cmt)
 MN MP
 RS 2
 VMRS ∽ MPN (c.g.c), suy ra RS 12 cm.
 PN 3
Bài 3. Cho tam giác AHB vuông tại H có HA 4 cm, HB 6 cm. Trên tia đối của tia H A lấy điểm C sao 
cho HC 9 cm. Chứng minh
a) VAHB ∽ VBHC ; b) VABC vuông.
Lời giải.
a) Xét V AHB và VBHC có
 ·AHB B· HC 90
 HB HC 2 VAHB ∽ VBHC (c.g.c).
 HA HB 3
b) Từ câu a), suy ra ·ABH ·ACB nên ·ABH C· BH 90 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/6
*AM / /EN
 BAM ∽ FEN
 AB EF
 BM FN
 x 1,65
 x 16,5m
 20 2
 Chiều cao của tháp là 16,5 mét
 Bài 7. Một người đo chiều cao của một cây 
 nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và 
 đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa 
 cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây 
 cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao 
 bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến 
 mắt người ấy là 1,6m?
 Lời giải. 
 Ta có: DH = CD - CH = 2 - 1,6 = 0,4m 
 Chứng minh: ΔFHD ∽ ΔFGB
 FH HD
 FG GB
 0.8 0.4
 15 0.8 GB
 GB 7.9(m)
 Chiều cao của cây là: 
 AB = AG + GB = 1,6 + 7,9 = 9,5m
 D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 5. Cho VABC có AB 6 cm, AC 9 cm. Trên cạnh AC , AB lần lượt lấy các điểm M , N sao cho 
 AM 2 cm, AN 3 cm. Chứng minh VAMN ∽ VABC .
 Lời giải.
 AM AN 1
 Ta có . 
 AB AC 3
 Xét VAMN và VABC có
 AM AN
 Aˆ chung, 
 AB AC
 VAMN ∽ VABC (c.g.c).
 Bài 6. Cho VABC có AB 4 cm, AC 6 cm, BC 9 cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD 4 cm. Chứng 
 minh VCAD ∽ VCBA .