Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/9
 Hình học TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG 
 phẳng THỨ BA CỦA TAM GIÁC .
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ ba : góc - góc
 ▪ Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc 
 của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng 
 dạng với nhau (góc – góc).
 ▪ Ta có
 VABC,VA B C 
 GT
 Aˆ µA , Bˆ Bµ 
 KL VABC ∽ VA' B 'C '
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông .
 ▪ Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông 
 đó đồng dạng với nhau.
 GT VABC,VA B C ,Cµ Cµ , µA µA 900
 KL VABC ∽ VA B C 
 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
 ▪ Chứng minh hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau.
Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD (AB PCD) có D· AB D· BC . Chứng minh VABD ∽ VBDC .
Lời giải
Ta có ·ABD B· DC VABD ∽ VBDC (g.g).
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại A(Aˆ 90 ) , O thuộc cạnh 
 BC . Trên cạnh AB , AC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho M· ON ·ABC . Chứng minh VBMO ∽ VCON . PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/9
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1.
Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ như hình vẽ bên 
Chứng minh VABC ∽VA' B 'C ' .
Bài 2. Cho hình vẽ bên. Chứng minh.
a) VAMN ∽ VABC ;
b) AM  AC AN  AB .
Lời giải
a) Xét VAMN và VABC có
 Aˆ chung;
 · ·
và ANM = ACB Þ VAMN ∽ VABC (g.g).
 AM AB
b) Từ kết quả câu a), ta có AM  AC AN  AB . D
 AN AC
Bài 3.
Cho hình vẽ bên. 
 E
a/ Chứng minh VEBA∽VBDC ;
 5cm
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn kết 
quả đến hàng phần mười);
 A 7,5cm B 6cm C
c/ So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam 
giác AEB và BCD.
 A 12,5 cm B
Bài 4.
Cho hình vẽ bên biết ABCD là hình thang (AB //CD). 
a/ Chứng minh VDAB ∽VDBC ;
b/ Tính độ dài đoạn thẳng BD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
 D 28,5 cm C PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/9
a) Tính được ·ACB 40 , lại có VBCD cân tại B nên
 ·ABC
 B· CD 40 VABC ∽ VACD (g.g).
 2
b) Từ kết quả câu a), ta có 
 AC 2 AB  AD AB(AB BC) AB2 AB  BC .
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I . Chứng minh 
 AI 2 AD  AE .
Lời giải
Ta có AI là tia phân giác của B· AC I·AD I·AE 45 .
Theo tính chất góc ngoài
 ·ABC
 ·AID I·AB I·BC 45 .
 2
 ·ABC
 ·AEI ·ABC I·CB 45 .
 2
Do đó VADI ∽ VAIE AI 2 AD  AE .
Bài 9.
 Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây 
dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây 
cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân mình để đo. 
Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính từ chân của bạn) 
và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì 
bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng 
với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của 
cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết 
quả đến hàng phần mười). 
Lời giải
Chứng minh ABM ഗ DCM (g.g)
 AB BM
=> 
 DC CM
 1,5 1,7
=> => DC = 4,1 (m)
 DC 4,7 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/9
Xét △ABC và △ MNQ và:
 Aµ= M¶ = 900
 µ µ µ
C = Q hoặc Bµ = N
⇒△ABC ∽ △ MNQ (g.g)
 AB AC
 =
⇒ MN MQ
 2.6
⇒ AB = = 10 m
 1,2
Vậy cột cờ cao 10m.
Bài 13. 
 Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất 
 dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó 
 có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều 
 cao của cây. 
Lời giải
Ta có: EF // BC F Cµ (đồng vị). 
Xét ABC và DEF ta có: Aµ Hµ 900 và Cµ F (cmt) 
 AC AB AC.DE 4,2.1,5
 ABC ∽ DEF AB 3m .
 DF DE DF 2,1
Bài 14. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng 
có bóng trên mặt đất là 80m (như hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tầng biết 
rằng mỗi tầng cao 3,5m.
 B
 E
 7m
 4m 80m
Lời giải D F A C PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/9
Lời giải
Ta có VBAD ∽ VBCA (g.g).
 BD BA BA2 52
 BD 2,5 cm.
 BA BC BC 10
Từ đó DC BC BD 10 2,5 7,5 cm.