Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Phép nhân, phép chia phân thức đại số - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/8
 PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Phép nhân phân thức đại số .
 Quy tắc nhân hai phân thức: 
 ▪ Muốn cộng hai phân thức ta nhân các tử thức và nhân các mẫu thức với nhau
 A C A C
 ;
 B D B D
 Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích . Ta thường viết tích này dưới 
 dạng rút gọn.
 *** Tính chất cơ bản của phép nhân thức:
 A C C A
 Giao hoán : . . ;
 B D D B
 A C M A C M 
 Kết hợp : . . . . ;
 B D N B D N 
 A C M A C A M
 Phân phối đối với phép cộng : . . . ;
 B D N B D B N
 A A A
 Nhân với số 1: .1 .1 ;
 B B B
 Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một số dãy phép tính nhân nhiều phân thức, ta có 
 thể không cần đặt dấu ngoặc..
2. Phép chia phân thức đại số .
 *** Phân thức nghịch đảo :
 B A
 Phân thức được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức với A, B là các đa thức 
 A B
 khác đa thức 0.
 *** Quy tắc chia hai phân thức :
 A C A
 Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta nhân với phân thức nghịch đảo của 
 B D B
 C
 .
 D
 A C A D C
 : . ; 0.
 B D B C D
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/8
 x 4 + 2x 2 + 1 x - 1 2x 2 - 4 x - 1
a) × × . ĐS: .
 2 2
 x - 2 2x + 2 (x 2 + 1) x + 1
 1 3 1
b) ⋅ 2 + + 1 ― . ĐS: .
 3 1 x 3
Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức:
 x 2 2x 2x 1
a) A = : : . ĐS: .
 (y + 1)2 y + 1 y + 1 4
 2
 2 2 2 x
b) = 2: : . ĐS: .
 ( 1) 1 1 (y + 1)2
Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức P = xy , biết
 (2a3 + 2b3)x + b = a và (2a - 2b)y = 3(a + b)2 (a ¹ b, a ¹ - b) .
 3(a + b)
 ĐS: P = .
 4(a2 - ab + b2)
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
 x 2 - 1 1 x + 1
a) × . ĐS: - .
 x + 2 1- x x + 2
 x + 2 1- x 3 x 2 + x + 1
b) × . ĐS: - .
 x - 1 x 3 + 8 x 2 - 2x + 4
 x + 4 x 2 + x - 12 x + 4
c) × . ĐS: .
 x - 3 x 2 + 5x + 4 x + 1
 x 2
d) ×(8 - 2x) . ĐS: - 2x .
 x 2 - 4x
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
 3 1 1 1 1
a) ⋅ ― . ĐS: .
 2 4 1 2 1 x - 2
 x 3 + 8 10 - 2x x 3 + 8 x - 9
b) × + × . ĐS: - (x 2 - 2x + 4) .
 x - 1 x + 2 x - 1 x + 2 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/8
 x 2 - x 2y
Bài 7. Cho (6a + 15b)x = 3a + 3 và (a3 + 1)y = 4a2 - 25b2 . Rút gọn biểu thức A = × theo a 
 2 x - 1
 2a - 5b
và b . ĐS: .
 a2 - a + 1
Bài 8. Rút gọn các biếu thức sau:
 4 2 3 2x
a) ⋅ ― 3 . ĐS: - .
 9 4 2 3y
 x 2 x 2 - 4 x + 2
b) × . ĐS: .
 x - 2 x 3 x
 2x - 2 2 - x - 2
c) × . ĐS: .
 x 2 - 4 x - 1 x + 2
 6x - 4 x 2 - 3x + 2 2(x - 1)
d) × . ĐS: .
 x 2 - 4 3x - 2 x + 2
Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau:
 x - 3 x 2 - 3x + 2 x - 2
a) × . ĐS: .
 x - 1 x 2 + x - 12 x + 4
 2 - x x 3 + 1 x 2 - x + 1
b) × . ĐS: - .
 x 2 - 1 x - 2 x - 1
 x 2 5 - x x 2 2x - 6 x 2
c) × + × . ĐS: .
 x - 1 x + 1 x - 1 x + 1 x + 1
 x 2 - 3x + 2 x 2 - 2x - 3 x - 3
d) × . ĐS: .
 x 2 - x - 2 (x - 1)2 x - 1
Bài 10. Thực hiện các phép tính sau:
 x 4 - 2x 2 + 1 x + 1 2x 2 - 4 x + 1
a) × × . ĐS: .
 2 2
 x - 2 2x - 2 (x 2 - 1) x - 1
 1 3 1
b) ⋅ 2 ― + 1 ― . ĐS: .
 3 1 x 3
Bài 11. Rút gọn biểu thức P = xy , biết
 (3a3 - 3b3)x - 4b = 4a và (4a + 4b)y = 3(a - b)2 (a + b ¹ 0, a - b ¹ 0) .
 a - b
 ĐS: P = .
 a2 + ab + b2
Bài 12. Rút gọn biểu thức: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/8
 12x + 5 4x + 3 12x + 5 6 - 3x
a) P = × + × ;
 x + 9 360x + 150 x + 9 360x + 150
 x + 3y 4x - 2y x + 3y x - 3y
b) P = × - × .
 3x + y x - y 3x + y x - y
 a2 + a + 1 a + 1
Câu 24. Tìm biểu thức x , biết: x : = .
 2a + 2 a3 - 1
Câu 25. Cho ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
 (a + b)2 (b + c)2 (c + a)2
 A = × × .
 1+ a2 1+ b2 1+ c2
Câu 26. Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
 2 2 2
 4bc - a 4ca - b 4ab - c 
a) M = × × ; b) = 1 + ⋅ 1 + ⋅ 1 + .
 bc + 2a2 ca + 2b2 ab + 2c2 
 3x + 6 8 - 2x 3 2 3
Câu 27. Tính: a) × ; b) ⋅ 10 .
 4x - 16 x + 2 5 3 9 3
Câu 28. Thực hiện các phép tính sau
 x 5 + 2x 2 + 3 4x 5x 3 + 5
a) M = × × ;
 3x 3 + 3 x 2 - 4 x 5 + 2x 2 + 3
 x 2 + 2x 2x - 4
b) A = × .
 3x - 6 x 2 + 4x + 4
Câu 29. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
 x 2 - 1 2x + 10
 P = × với x = 99.
 x + 5 x 2 - x
Câu 30. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau
 1 x x + 1 x + 2 x + 3 x + 4
 × × × × × ¼ = 1.
 x x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5
Câu 31. Cho x + y + z = 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến số
 (x + y)2 (y + z)2 (z + x)2
 P = × × .
 xy + z yz + x zx + y
HD: xy + z = xy + z(x + y + z) = (z + x) ×(z + y) và tương tự.
Câu 32. Thực hiện các phép tính