Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/10
 Phân PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
thức đại 
 số
 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
 1. Phép cộng các phân thức đại số .
 ▪ Quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu 
 thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
 A B A B
 ;
 M M M
 ▪ Quy tắc cộng hai phân thức không cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức 
 khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi đưa về quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức.
 ▪ Giống như phép cộng phân số, phép cộng phân thức cũng có các tính chất sau : giao hoán; 
 kết hợp; cộng với số 0.
 Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta có thể không 
 cần đặt dấu ngoặc.
 2. Phép trừ các phân thức đại số .
 ▪ Quy tắc trừ hai phân thức có cùng mẫu thức: Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, 
 ta trừ tử của phân thức bị trừ và giữ nguyên mẫu :
 A B A B
 ;
 M M M
 ▪ Quy tắc cộng hai phân thức không cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức 
 khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi đưa về quy tắc trừ hai phân thức có cùng mẫu thức.
 A A A A 
 ▪ Phân thức đối của phân thức kí hiệu là . Ta có : 0. 
 B B B B 
 A - A A
 ▪ Phân thức đối của phân thức là hay- .
 B B B
 A A
 ▪ ; 
 B B
 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Cộng , trừ các phân thức đại số thông thường
 Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/10
 Dạng 3: Rút gọn phân thức và tính giá trị của biểu thức đó
 ▪ Bước 1: Áp dụng kiến thức đã học để rút gọn phân thức.
 ▪ Bước 2: Tính giá trị biểu thức sau khi đã rút gọn.
 2 2 4x
Ví dụ 5. Cho biểu thức: P = + + với x ¹ 0;x ¹ 1.
 x 2 - x x 2 + x + 1 1- x 3
 2
a) Rút gọn biểu thức P ; ĐS: P = .
 x(x 3 - 1)
 1
b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 2 . ĐS: .
 7
 Dạng 4: Toán có nội dung thực tế
 ▪ Bước 1: Thiết lập các biểu thức theo yêu cầu bài toán.
 ▪ Bước 2: Sử dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Ví dụ 6. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11600 m3 . Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5000
m3 với năng suất trung bình của máy xúc là x m3 /ngày. Giai đoạn sau, năng suất làm việc của 
máy xúc tăng được 25 m3 /ngày . Khi đó:
a) Hãy biểu diễn:
 5000
i) Thời gian xúc 5000 m3 ở giai đoạn đầu tiên; ĐS: ngày
 x
ii) Thời gian làm nốt phần việc còn lại ở giai đoạn sau; ĐS: 6600 ngày
 x + 25
 5000 6600
iii) Tổng thời gian hoàn thành công việc. ĐS: + ngày.
 x x + 25
b) Giả sử năng suất trung bình của máy xúc là 250 m3 /ngày thì tổng thời gian hoàn thành công 
việc là bao nhiêu ngày? ĐS: 44 ngày.
Ví dụ 5. Công ty da giày Hải Phòng nhận sản xuất 10000 đôi giày cho một đối tác nước ngoài 
với thời hạn là x ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch 
đề ra một ngày mà còn sản xuất thêm được 200 đôi giày.
a) Hãy biểu diễn qua x :
 10000
i) Số lượng đôi giày công ty phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch. ĐS: 
 x
 10200
ii) Số lượng đôi giày thực tế công ty đã sản xuất được trong một ngày. ĐS: 
 x - 1
 200x + 10000
iii) Số lượng đôi giày làm thêm trong một ngày. ĐS: .
 x(x - 1)
b) Tính số lượng đôi giày mà công ty làm thêm trong một ngày với x = 25 . ĐS: 25 . PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/10
 2 - 4 5x + 2 1
b) + + . ĐS: .
 x + 2 2 - x 4 - x 2 x - 2
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
 y x - x - y
a) + . ĐS: .
 x 2 - xy y2 - xy xy
 1 2 1 - 2
b) + + . ĐS: .
 x 2 + xy y2 - x 2 xy - x 2 x(x - y)
 x 2 + x 1
Bài 7. Cho biểu thức: P = +
 x 3 + x 2 + x + 1 x 2 + 1
 x + 1
a) Rút gọn biểu thức P . ĐS: P = .
 x 2 + 1
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 1. ĐS: 1.
 x 2 2(x - 1) x + 2
Bài 8. Cho biểu thức: P = + + với x ¹ 0; x ¹ - 1.
 x + 1 x x 2 + x
a) Rút gọn biểu thức P ; ĐS: P = x + 1.
b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 1. ĐS: 2.
Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:
 3x + 4 4 - x 4
a) - . ĐS: .
 x 3y2 x 3y2 x 2y2
 x 2 + 2 1 1
b) - . ĐS: .
 x 3 + 1 x + 1 x 2 - x + 1
 1 5x - 4 - 4
c) - . ĐS: .
 x - 1 x 2 - x x
 x y - 2x x - y
d) - . ĐS: .
 xy - y2 xy - x 2 xy
Bài 10. Tìm phân thức P(x) thỏa mãn đẳng thức sau:
 x 3 6x - 4 x - 1
a) + - P(x) = . ĐS: P(x) = .
 x - 1 x + 1 x 2 - 1 x + 1
 2x + 4 2 x + 2 - x
b) - P(x) = - . ĐS: .
 x 3 - 1 x - 1 x 2 + x + 1 x 2 + x + 1
Bài 11 Thực hiện các phép tính sau: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/10
Bài 15. Một tàu du lịch đi từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi 
quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 
5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x km/h.
a) Hãy biểu diễn:
 70
i) Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì; ĐS: (giờ)
 x - 5
ii) Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Việt Trì tới Hà Nội; ĐS: 70 (giờ)
 x + 5
 70 70
iii) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội.ĐS: + + 2 
 x - 5 x + 5
(giờ).
b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược 
dòng của tàu là 20 km/h. ĐS: 7 giờ 50 phút.
Bài 16. Nếu mua lẻ thì giá một chiếc bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá 
mỗi chiếc rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180000 đồng để mua bút cho văn phòng. Hãy biểu 
diễn qua x :
 180000
a) Tổng số bút mua được khi mua lẻ. ĐS: .
 x
b) Tổng số bút mua được khi mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 
đồng.
 180000
 ĐS: .
 x - 100
 18000000
c) Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ. ĐS: 
 x(x - 100)
Bài 17. Một công ty may mặc phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không 
những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.
a) Hãy biểu diễn qua x :
 10000
i) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch. ĐS: 
 x
 10080
ii) Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày. ĐS: 
 x - 1
 80x + 10000
iii) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày. ĐS: .
 x(x - 1)
b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25 . ĐS: 20.