Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Phân tích đa thức thành nhân tử - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/39
 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 
- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử 
bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử.
- Phương pháp đặt nhân tử chung ngược lại với phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với 
đa thức: AB AC A(B C); AB AC A(B C)
- Nhân tử chung là tích của phần hệ số với phần biến và được xác định như sau:
+) Phần hệ số: Là ƯCLN của các hệ số có mặt trong hạng tử
+) Phần biến: Là phần biến có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức đó, mỗi biến lấy với 
số mũ nhỏ nhất
+) Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết tất cả các hạng tử còn lại của mỗi hạng tử vào 
trong dấu ngoặc (dựa vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
Ví dụ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) A 5xy x2 y2 2x2 y b) B 2x x y 3y y x 
c) 20yz y z 5 2y 2z z2
Lời giải
a) Đa thức có 3 hạng tử là: 5xy; x2 y2 ;2x2 y
+) Nhân tử chung của phần hệ số là: UCLN 5;1;2 1
+) Nhân tử chung của phần biến là: xy
Vậy nhân tử chung của đa thức trên là: 1.xy xy
Ta có: A 5xy x2 y2 2x2 y xy 5 xy 2x 
b) Không nên khai triển vì biểu thức sẽ làm bài toán phức tạp hơn. Nhận thấy nếu đổi dấu 
hạng tử thứ 2 thì đa thức xuất hiện nhân tử chung là: x y
Ta có: B 2x x y 3y x y x y 2x 3y 
c) Ở hạng tử thứ hai có nhân tử chung là 2; nên sau khi đưa ra ngoài ngoặc thì ta tiếp tục thấy 
nhân tử chung của đa thức là: y z
Ta có: 20yz y z 10 y z z2 10z y z 2y x 
*) Chú ý: 
- Để tìm “nhân tử riêng” là hạng tử bên trong ngoặc ta lấy đa thức chia cho nhân tử chung PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/39
d) Ta có: x(x y)2 y(x y)2 xy x2 (x y)2 (x y) x(x y) (x y) x y 2 y2 
Bài 4: Phân tích thành nhân tử
a. 5x2 y 10xy2 b. 13x4 y 3 26x2 y2 z2 39xy2 z3
 1
c. 9x2 y 2 15x2 y 21xy2 d. x(x2 4) 4(x 2)
 2
Lời giải
a) Ta có: 5x2 y 10xy2 5xy(x 2y)
b) Ta có: 13x4 y 3 26x2 y2 z2 39xy2 z3 13xy2 (x3 y 2xz2 3z3 )
c) Ta có: 9x2 y 2 15x2 y 21xy2 3xy 3xy 5x 7y 
 1 1 
d) Ta có: x(x2 4) 4(x 2) x 2 x x 2 2
 2 2 
Dạng 2: Tính nhanh
Cách giải: Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp 
dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Bài 1: Tính hợp lý
a. A 75.20,9 52.20,9 b. B 86.15 150.1,4
c. C 93.92 14.16 d. D 98,6.199 990.9,86
Lời giải
a) Ta có: A 75.20,9 52.20,9 20,9(75 25) 2090
b) Ta có: B 86.15 150.1,4 15 86 14 1500
c) Ta có: C 93.32 14.16 93.32 7.32 32 93 7 3200
d) Ta có: D 98,6.199 990.9,86 98,6.199 99.10.9,86 98,6.199 99.98,6 9860
Bài 2: Tính hợp lý
a. A 85.12,7 5.3.12,7 b. B 8,4.84,5 840.0,155
c. C 0,78.1300 50.6,5 39 d. D 0,12.90 110.0,6 36 25.6 
Lời giải
a) Ta có: A 85.12,7 5.3.12,7 1270
b) Ta có: B 8,4.84,5 840.0,155 840 840.0,155 8,4.15,5 
c) Ta có: C 0,78.1300 50.6,5 39 1300
d) Ta có: D 0,12.90 110.0,6 36 25.6 72 0,12.90 6.18;110.0,6 11.6;36 6.6 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/39
Ta có: 9x4 15x3 6x2 5 3x2 3x2 5x 6x2 5 3x2.2 6x2 5 5
Vậy giá trị của biểu thức bằng 5
Dạng 4: Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước
Cách giải: Ta thực hiện theo 3 bước sau
- Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, vế phải bằng 0
 A 0
- Phân tích vế trái thành nhân tử để được dạng tích, chẳng hạn A.B 0 
 B 0
- Lần lượt tìm x từ các đẳng thức A 0 và B 0 rồi kết luận
Bài 1: Tìm x , biết
a) 6x(5x 2) (5x 2).2 0 b) (x 2 1)(x 2) 2x 4
c) 8x(x 2017) 2x 4034 0 d) (x 1) (x 1)2
 x x2
e) x4 5x3 8x 40 0 f) 0
 2 8
Lời giải
 5x 2 0 2 1
a) Ta có: 6x(5x 2) (5x 2).2 0 5x 2 6x 2 0 x ; 
 6x 2 0 5 3
 2 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S ; 
 5 3
b) (x 2 1)(x 2) 2x 4 (x2 1)(x 2) 2(x 2) 0 (x 2)(x2 3) 0 x 2
Vậy phương trình có tập nghiệm S 2
 x 2017
c) 8x(x 2017) 2x 4034 0 8x(x 2017) 2(x 2017) 0 1
 x 
 4
 1 
Vậy phương trình có tập nghiệm S 2017; 
 4
d) (x 1) (x 1)2 x(x 1) 0 x 0; 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S 0; 1
e) x4 5x3 8x 40 0 x3 x 5 8 x 5 0 x 5 x 2 x2 2x 4 0 x 2; 5
Vậy phương trình có tập nghiệm S 2; 5
 x x2 x x 
f) 0 1 0 x 4;0
 2 8 2 4 
Vậy phương trình có tập nghiệm S 4;0 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/39
Bài 2: Chứng minh rằng
a) A 25n 1 25n 100n N
b) B 50n 2 50n 1 245n N
c) n3 n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Lời giải
a) A 25n 1 25n 100n N 
Ta có: A 25n 1 25n 25n.24 4.6.25.25n 1 100.6.25n 1 100 đpcm
b. B 50n 2 50n 1 245n N
Ta có: B 50n 2 50n 1 245.10.50n 245,n N đpcm
c) n3 n n n2 1 n n 1 n 1 6 vì tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3 nên chia 
hết cho 6
Bài 3: 
Tìm tất cả các số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố: A 5n3 9n2 15n 27
Lời giải
Ta có: A 5n3 9n2 15n 27 (5n 9)(n2 3) 5n 9 1(do : n2 3 1) . 
Vậy n 2 là giá trị cần tìm.
Bài 4: Chứng minh rằng
a) Chứng minh rằng 315 316 317 chia hết cho 13
b) Chứng minh rằng hiệu các bình phương hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
Lời giải
a) Ta có: 315 316 317 315 1 3 32 315.13 chia hết cho 13
b) Gọi hai số lẻ bất kì là 2a 1 và 2b 1 ( a,b Z )
Ta có: 2a 1 2 2b 1 2 4a2 4a 1 4b2 4b 1 4a2 4a 4b2 4b 4a a 1 4b b 1 
Ta thấy a a 1 và b b 1 đều là tích của hai số nguyên liên tiếp, chúng chia hết cho 2
Do đó 4a a 1 và 4b b 1 đều chia hết cho 8
Vậy 2a 1 2 2b 1 2 chia hết cho 8
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
 10x3
a) 8x3 2x b) 5x 25x2 
 9 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/39
 3 2 2 2 3
d) Ta có: 2x 3x 3 2x 0 x 2x 3 2x 3 0 x 1 2x 3 0 x 
 2 
e) Ta có: x3 4x 14x(x 2) 0 x x 2 x 2 14x(x 2) x(x 2)x 2 14 0
 x(x 2) x 12 0 x 0;2;12
f) Ta có: x2 (x 1) x(x 1) x(x 1) 0 x 1 x x 1 x(x 1) 0
 x(x 1) x 2 0 x 0;1; 2
Bài 5: Chứng minh rằng
a) A 15n 15n 2 113,n N t b) B n4 n2 4,n Z 
Lời giải
a) Ta có: A 15n 15n 2 113.2.15n 113
b) Ta có: B n4 n2 n2 (n 1)(n 1) n n 1 .n n 1 
  
 2 2
Vậy B4 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 11/39
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
 2 2
a) 4x2 4xy 4y2 b) 2x 1 x 1 
c) 9 6x x2 y 2 d) x 2 3 x2 4 
Lời giải
a) Ta có: 4x2 4xy 4y2 2x y 2
 2 2
b) Ta có: 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 3x x 2 
c) Ta có: 9 6x x2 y 2 3 x 2 y2 3 x y 3 x y 
d) Ta có: x 2 3 x2 4 x 2 3 x 2 x 2 x 2 3x 7 
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
 x4
a) 5x2 10xy2 5y4 b) 2x2
 2
 2
c) 49 y 4 2 9 y 2 2 d) a2 b2 5 2 ab 2 2
Lời giải
a) Ta có: 5x2 10xy2 5y4 5 x y2 2
 4
 x 2 2 x x 
b) Ta có: 2x 2x 1 1 
 2 2 2 
 2 2 2 2
c) Ta có: 49 y 4 9 y 2 7 y 4 3 y 2 4 2y 17 5y 11 
 2
d) Ta có: a2 b2 5 2 ab 2 2 a2 b2 5 2ab 2 2 a2 b2 5 2ab 2 2 
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a) 8a3 36a2b 54ab2 27b3 b) 8x3 12x2 y 6xy2 y3 z3
c) 4t 2 3 8 1 2t 3 d) x3 y3 z3 3xyz 
Lời giải
a) Ta có: 8a3 36a2b 54ab2 27b3 2a 3b 2
b) Ta có: 8x3 12x2 y 6xy2 y3 z3 2x y 3 z3 2x y z 4x2 y2 z2 4xy 2xz zy 
c) Ta có: 4t 2 3 8 1 2t 3 16 12t 2 1 
d) Ta có: x3 y3 z3 3xyz x y z x2 y2 z2 xy xz yz 
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử