Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Phân thức đại số - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/15
 Chương
 2 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I/ Khái niệm về phân thức đại số .
1/ Định nghĩa.
 A
Phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng , với A và B là các đa 
 B
thức, B khác đa thức 0.
Trong đó, A được gọi là tử thức (hay tử), B là mẫu thức (hay mẫu).
2/ Hai phân thức bằng nhau.
 A C
Hai phân thức và được gọi là bằng nhau nếu A ×D = B ×C .
 B D
II/ Tính chất cơ bản của phân thức.
1/Tính chất cơ bản.
 ▪ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được 
 một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
 A A ×M
 = (M khác 0).
 B B ×M
 ▪ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được 
 một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
 A A : N
 = (N là nhân tử chung của A và B).
 B B : N
2/ Quy tắc đổi dấu.
 ▪ Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức 
 đã cho.
 A - A - A A A
 = ; = = - .
 B - B B - B B
3/ Rút gọn phân thức.
Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng để được phân thức 
mới ( đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức.
Muốn rút gọn một phân thức, ta làm theo 2 bước :
 ▪ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).
 ▪ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
4/ Quy đồng mẫu thức
 ▪ Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/15
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Tìm điều kiện xác định và giá trị của phân thức
 ▪ Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều 
 kiện để giá trị của phân thức được xác định.
 ▪ Để tìm giá trị phân thức ta thay giá trị của biến vào phân thức và thực hiện 
 phép tính.
Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau :
 5x - 6
a) A(x) =
 3x
 x
b) B(x) =
 6y
 5x - 1
c) C(x) =
 3(x + 1)
 8
d) D(x) =
 x 2 - 4
Lời giải:
a) Phân thức xác định khi 3x 0 hay x 0 .
b) Phân thức xác định khi 6y 0 hay y 0 .
c) Phân thức xác định khi 3(x 1) 0 hay x 1 .
d) Phân thức xác định khi x2 4 0 hay x 2 và x 2
Ví dụ 2. Tính giá trị của phân thức
 x + 1
a) A(x) = với x ¹ 1 tại x = 2 .
 x - 1
 x
b) B(x) = với x ¹ - 1 tại x = 1.
 x + 1
 x 2 - 3x + 2
c) C(x) = với x ¹ - 1 tại x = 2;x = - 2.
 x + 1
Lời giải:
 2 1
a/ Với x = 2 thì giá trị của phân thức là : 3 .
 2 1
 1 1
b/ Với x = 1 thì giá trị của phân thức là : .
 1 1 2 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/15
 2(x - y) - 2(y - x)
c/ = = - 2 .
 y - x y - x
Ví dụ 5. Rút gọn các phân thức sau
 x 3 + 3x 2 + 3x + 1
a) .
 x 2 + x
 3 2
b) x - 3x + 3x - 1 .
 2x - 2
Lời giải:
 x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (x + 1)3 (x + 1)2
a/ = =
 x 2 + x x(x + 1) x
 x 3 - 3x 2 + 3x - 1 (x - 1)3 (x - 1)2
b/ = =
 2x - 2 2(x - 1) 2
 Dạng 4: Quy đồng mẫu nhiều phân thức.
 ▪ Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều 
 kiện để giá trị của phân thức được xác định.
 ▪ Để tìm giá trị phân thức ta thay giá trị của biến vào phân thức và thực hiện 
 phép tính.
Ví dụ 7. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
 1 2 x 2
a) và . ĐS: ; 2y .
 xy 3 x 2y x 2y 3 x 2y 3
 2 1 2(x - 2)
b) 1 và . ĐS: ; .
 x 2 - 2x x x(x - 2) x(x - 2)
 x x x(x + 3)
c) x và . ĐS: ; .
 x 2 - 9 x - 3 (x - 3)(x + 3) (x - 3)(x + 3) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/15
Lời giải:
a/ Số cây ăn quả là : x2 2x y2 2y x2 y2 2x 2y (cây).
 x2 y2
 Phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả là : .
 2x 2y
 x2 y2 (x y)(x y) x y
b/ Ta có : .
 2x 2y 2(x y) 2
 Giá trị của phân thức đó tại x = 100; y = 10 là :
 100 10 110
 55. 
 2 2
 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/15
 x 2 + 2x ¼
b) = với x ¹ - 2. ĐS: x .
 3x + 6 3
 x - 1 ¼
c) = với x ¹ ± 1. ĐS: 1.
 x 2 - 1 x + 1
 x 2 + 3x - 4 x + 4
d) = với x ¹ 1. ĐS: 1.
 x - 1 ¼
Bài 6. Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau: 
 x + 1 ¼ ¼
 = = , v?i x ¹ ± 2;x ¹ 1.
 x + 2 x 2 - 4 x 2 + x - 2
 ĐS: (x + 1)(x - 2) và (x + 1)(x - 1) .
Bài 7. Tính giá trị của phân thức
 x + 2
a) A(x) = với x ¹ 4 tại x = 5. ĐS: A(5) = 7.
 x - 4
 x 2 + 1
b) B(x) = với x ¹ - 1 tại 2x - 2 = 0. ĐS: B(1) = 1.
 x + 1
 x 2 - 5x + 6
c) C(x) = với x ¹ - 1 tại x2 = 1. ĐS: C(1) = 1.
 x + 1
 x + 3 5 1
d) D(x) = với x ¹ ± 1 tại | x + 1|= 3. ĐS: D(2) = ;D(- 4) = - .
 x 2 - 1 3 15
Bài 8. Tính giá trị của phân thức
 x + 1 1
a) A(x) = với x ¹ - 1 tại x = 2 . ĐS: A(2) = .
 3x + 3 3
 2x - 1 3
b) B(x) = với x ¹ 1 tại 3x - 6 = 0. ĐS: B(2) = .
 x + 2 4
 x 2 - 4x + 3
c) C(x) = với x ¹ - 1 tại x2 = 9. ĐS: C(3) = 0;C(- 3) = - 12.
 x + 1
 - 2x 1
d) D(x) = với x ¹ 3 tại | x |= 1. ĐS: D(1) = 1;D(- 1) = - .
 x - 3 2
 x 2 - 2x + 1 x 2 - 1
Bài 9. Cho cặp phân thức và với x ¹ ± 1. Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng 
 x - 1 x + 1
nhau.
Bài 10. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
 3y 6xy x + y 3x(x + y)2 x + 1 x 2 + 4x + 3
a) = ; b) = ; c) = .
 4 8x 3x 9x 2(x + y) x + 3 x 2 + 6x + 9 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 11/15
Bài 22. Rút gọn các phân thức sau
 x 3 - x 2 + x - 1 x 2 + 1
a) . ĐS: .
 x 2 - 1 x + 1
 x 3 + x 2 + x + 1
b) . ĐS: x + 1 .
 2x 3 + 3x 2 + 2x + 3 2x + 3
 2x - 6
Bài 23. Cho phân thức A = .
 x 3 - 3x 2 + x - 3
 2
a) Rút gọn biểu thức. ĐS: .
 x 2 + 1
 2
b) Tính giá trị của phân thức tại x = - 2. ĐS: .
 5
 x 3 + x 2 - x - 1 x + 1
Bài 24. Chứng minh đẳng thức = .
 x 3 + 2x 2 - x - 2 x + 2
 2 2 x - y
Bài 25. Chứng tỏ rằng hai phân thức x - 2xy + y và bằng nhau.
 x 2 - xy x
Bài 26. Rút gọn các phân thức sau
 (x + 2)2 x + 2
a) . ĐS: .
 2x + 4 2
 x 2 + 4x + 4 x + 2
b) . ĐS: .
 2x + 4 2
 (1- x)(- x - 2)
c) . ĐS: x - 1.
 x + 2
 x 2 - y2
d) . ĐS: x - y .
 x + y
 Bài 27. Rút gọn các phân thức sau
 3x - 6
a) . ĐS: 3 .
 x 3 - 6x 2 + 12x - 8 (x - 2)2
 x 3 + 2x 2 x 2
b) . ĐS: .
 x 3 + 6x 2 + 12x + 8 (x + 2)2
Bài 28. Rút gọn phân thức:
 2 5 3x(x - y)3
a) 2x y ; b) .
 3x 4y2 2x 2(x - y)2
Bài 29. Rút gọn phân thức